SKKN Rèn luyện kĩ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh lớp 8

1. MỞ ĐẦU

– Lý do chọn đề tài:

Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại.

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. 

 Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, rút gọn, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… Qua thực tế giảng dạy cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8, việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. 

– Mục đích nghiên cứu:

 Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên Tôi đã chọn đề tài: “rèn luyện kĩ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh lớp 8 trường THCS Nga thắng”

– Đối tượng  nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu: Sách giáo khoa Toán 8, Sách giáo viên, Sách bài tập toán tập 1, Sách tham khảo nâng cao… 

Nhiệm vụ đề tài: “rèn luyện kĩ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh lớp 8 trường THCS Nga thắng”

– Phương pháp nghiên cứu:

+ Phương pháp điều tra.

+ Phương pháp thống kê.

+ Phương pháp quan sát.

+ Phương pháp thực hành.

+ Phương pháp thực nghiệm.

+ Phương pháp đàm thoại và nghiên cứu vấn đề.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

     Trong hoạt động giáo dục hiện nay đòi hỏi học sinh cần phải tự học; tự nghiên cứu rất cao.Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục. Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo; tư duy khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội. 

Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn toán (cụ thể là môn đại số lớp 8) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan. Để làm được như vậy thì giáo viên cần gợi sự say mê học tập; tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức của các em học sinh .

2.2.Thực trạng vấn đề:

   *Điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu

Tìm hiểu qua học sinh và đồng nghiệp, tôi pháp hiện một số nguyên nhân cơ bản sau:

– Do học sinh chưa khai thác hết đề bài một cách triệt để,toàn diện.

– Chưa nắm được bản chất của một số bài toán cơ bản.

– Chưa chịu khó tìm tòi, sáng tạo khi làm bài.

       – Đặc biệt các em chưa phát hiện ra cái mới qua những kiến thức đã biết vận dụng đúng lúc đúng chỗ.

Từ những nguyên nhân trên, tôi thiết nghĩ:

         Để phát huy khả năng tư duy của học sinh, người thầy phải giúp các em nhìn nhận một số vấn đề dưới một góc độ khác nhau. Đặc biệt từ điều đúng đã biết, bằng hình thức diễn tả khác nhau, rồi chọn hình thức phù hợp với trình độ học sinh, yêu cầu học sinh giải bài tập đó hoặc từ khai thác tri thức đó tìm ra tình huống áp dụng cụ thể bằng việc giải quyết các bài tập tương ứng, các nội dung ấy lại chính từ sách giáo khoa,vì vậy tri thức ấy đã được khai thác sử dụng hiệu quả nhất. Điều này được làm sáng tỏ qua một số khảo sát sau.

Để đánh giá được khả năng của các em đối với dạng toán trên, trước khi áp dụng đề tài tôi đã ra một đề toán cho 23 em học sinh trong lớp 8A của trường THCS Nga Thắng.

Với những bài tập tôi đưa ra, học sinh giải một cách độc lập và tự giác, được thống kê theo bảng sau:

  Qua việc kiểm tra đánh giá tôi thấy học sinh không có phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đạt hiệu quả. Lời giải thường dài dòng, không chính xác, đôi khi còn ngộ nhận. 

2.3. Các giải pháp và tổ chức thực hiện:

2.3.1. Đề tài đưa ra các giải pháp như sau:

Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.

Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.

* Củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh yếu kém:

– Phương pháp Đặt nhân tử chung.

– Phương pháp Dùng hằng đẳng thức.

– Phương pháp  Nhóm nhiều hạng tử.

*Vận dụng và phát triển kỹ năng đối vơi học sinh đại trà: 

– Phối hợp nhiều phương pháp.

– Rèn kĩ năng biến đổi cơ bản hoàn thiện cách tình bày lời giải.

– Giới thiệu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (nâng cao).

* Phát triển tư duy đối với học sinh giỏi: (Giới thiệu phương các pháp )

– Phương pháp tách môt hạng tử thành nhiều hạng tử.

– Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.

– Phương pháp đổi biến.

– Phương pháp dùng hệ số bất định.

2.3.2.Các phương pháp cơ bản: 

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

– Tìm nhân tử chung là những đơn, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.

– Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác.

Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).

Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

                    35a2b2 − 21ab2 + 49a2b

Giải:  35a2b2 − 21ab2 + 49a2b = 7ab(5ab − 3b + 7a)

Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

                2x(y – z) + 3y(z –y )

Giải: 2x(y – z) + 3y(z –y ) = 2x(y − z) – 3y(y − z) = (y – z)(2x − 3y)

Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

              xm + xm + 3

Giải: xm + xm + 3 = xm ( 1+x3 ) = xm (x3 + 1) = xm( x+ 1)(x2 – x + 1)