SKKN Rèn luyện kỹ năng giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp dùng Bất đẳng thức cho học sinh lớp 9

1. MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài:

Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì phải bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề, từ đó tác động đến tình cảm và đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh.

  Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn Toán ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc  học tập môn Toán. Do vậy việc rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải toán cho học sinh là việc làm hết sức cần  thiết. 

Trong quá trình giảng dạy, người thầy cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, phương pháp giải toán, sự độc lập suy nghĩ một cách sâu sắc, sáng tạo nhất. Vì vậy đòi hỏi người thầy phải lao động sáng tạo, tìm tòi ra những phương pháp mới và hay để dạy cho học sinh. Từ đó học sinh được trau dồi tư duy logic, sự sáng tạo qua việc giải các bài toán.

Dạng toán giải phương trình nghiệm nguyên là một trong những dạng toán khó, thường gặp trong các kỳ thi vào lớp 10, học sinh giỏi các cấp, đa phần học sinh chưa hiểu sâu, kiến thức còn lơ mơ, không nhận biết được dạng và phương pháp làm dạng toán này như thế nào…Để giải được các bài toán này cần nắm các dạng phương trình cơ bản, từ đó căn cứ vào đặc thù của mỗi bài toán mà sử dụng phương pháp cho phù hợp. Mỗi bài toán tìm nghiệm nguyên có thể áp dụng đuợc nhiều phương pháp giải khác nhau, tuy nhiên phương pháp dùng bất đẳng thức thường được dùng nhiều đối với học sinh lớp 8, 9. 

Chính vì những lí do trên, tôi chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp dùng Bất đẳng thức cho học sinh lớp 9”.

1.2. Mục đích nghiên cứu:

Với mục tiêu phát hiện, bồi dưỡng và phát triển những học sinh có năng lực về toán, từ đó xây dựng cho học sinh kĩ năng nhận dạng và giải toán. Thúc đẩy việc tìm hiểu và mở rộng kiến thức của giáo viên cũng như của học sinh. Xây dựng một tài liệu hoàn chỉnh về một số dạng toán khó ở cấp học THCS. Với nội dung của đề tài học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu và nội dung không những giới hạn ở cấp THCS mà còn vận dụng ở nhiều cấp học cao hơn.

1.3. Đối tượng nghiên cứu:  

Học sinh khá, giỏi lớp 9 trường THCS An Hoạch, thành phố Thanh Hóa.

1.4. Phương pháp nghiên cứu:

– Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo.

– Nghiên cứu cơ sở lý thuyết.

– Thực nghiệm sư phạm qua giảng dạy.

– Phương pháp so sánh đối chứng.

– Phương pháp điều tra phân tích, tổng hợp.

– Phương pháp thống kê.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lí luận:

Căn cứ vào định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong luật giáo dục: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm trong lớp học, môn học. Bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức thực tiễn”.

Nội dung kiến thức có liên quan đến đề tài: Ngoài phương trình một ẩn, phương trình nhiều ẩn. Các bài toán về tìm nghiệm nguyên thường không có phương pháp giải tổng quát, mỗi bài toán với số liệu riêng của nó đòi hỏi một cách giải phù hợp, điều đó có tác dụng rèn luyện tư duy toán học mềm dẻo, linh hoạt và sáng tạo. Trong chương trình cơ bản của SGK Toán THCS có đưa giải phương trình nghiệm nguyên nhưng dưới dạng bài tập với số lượng không nhiều. Hơn nữa nhu cầu giải giải phương trình rất phong phú trong các kì thi học sinh giỏi và thi vào lớp 10, các trường chuyên, lớp chọn có đề cập đến vấn đề này.

Xác định mục đích, yêu cầu, chuẩn kiến thức, kỹ năng của đơn vị kiến thức cần nghiên cứu: Phương trình nghiệm nguyên rất đa dạng và phong phú, nó có thể là phương trình một ẩn, nhiều ẩn, bậc nhất, bậc cao… Để giải phương trình đó ta thường dựa vào cách giải một số phương trình cơ bản và một số phương pháp, đặc biệt là phương pháp dùng bất đẳng thức.

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Trong chương trình Toán THCS có rất nhiều bài toán về phương trình nghiệm nguyên với nhiều dạng khác nhau, khi giải các bài toán này không ít khó khăn phức tạp. Từ thực tiễn giảng dạy tôi thấy học sinh hay bế tắc, lúng túng về cách xác định dạng toán, không tìm ra lời giải, không biết cách giải hoặc chưa có phương pháp giải hay, học sinh cảm thấy rất khó đối với dạng toán này vì trong sách giáo khoa cũng không cung cấp cho các em cách giải. 

Để đánh giá được khả năng của các em đối với dạng toán trên, trước khi áp dụng đề tài tôi đã khảo sát học sinh khá, giỏi lớp 9 đầu năm học …………..dưới dạng phiếu học tập với đề bài giải phương trình nghiêm nguyên thu được kết quả sau:

2.3. Các giải pháp: 

2.3.1. Giải pháp:

Phương trình nghiệm nguyên rất đa dạng và phong phú, không có cách giải chung cho mọi phương trình. Để giải được các phương trình đó thường dựa vào cách giải một số phương trình cơ bản và kiến thức, tính chất cơ bản để giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp dùng bất đẳng thức. Vì thế tôi đưa ra các giải pháp như sau:

– Cung cấp cho học sinh các kiến thức về bất đẳng thức cơ bản thường gặp để giải phương trình nghiệm nguyên.

– Các tính chất liên quan đến các dạng phương trình nghiệm nguyên đó.

– Đưa ra các dạng phương trình mà hay sử dụng phương pháp dùng “Bất đẳng thức” để thực hiện.

– Xây dựng các phương pháp cơ bản đối với từng dạng phương trình.

– Đưa ra những bài toán cơ bản và sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó.

– Củng cố các phép biến đổi cơ bản thông qua các kỹ năng thực hành, bài tập vận dụng từ đó phát triển tư duy thông qua một số bài toán nâng cao.

2.3.2. Biện pháp tổ chức thực hiện: Xây dựng phương pháp cơ bản đối với từng dạng phương trình.

2.3.2.1. Đối với phương trình một ẩn: Có nhiều phương pháp giải phương trình một ẩn tuy nhiên phương pháp dùng Bất đẳng thức thường được sử dụng vì có những bài làm theo phương pháp này nhanh hơn và dễ hiểu hơn so với một số phương pháp giải khác.

*Dạng 1:  Đưa về phương trình  dạng:

Phương pháp

       Biến đổi phương trình về dạng mà , là hằng số). Nghiệm của phương trình là các giá trị x thoả mãn đồng thời và .

Ví dụ 1:  Giải phương trình :      (1)

      Khi gặp bài tập dạng này thì phần đa các em nghĩ ngay đến tìm điều kiện xác định của các căn thức bậc hai, nên giáo viên chỉ cần gợi ý cho học sinh nhận xét các biểu thức dưới dấu căn và có nhận xét về hai vế của phương trình thì hầu như học sinh đều làm đựơc bài này.

         Giải: 

(1)

Nhận thấy