SKKN Rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Nhằm nâng cao chất lượng môn toán, cho học sinh lớp 8

1. Mở đầu

1.1. Lý do chọn đề tài

Chuyên đề “Phân tích đa thức thành nhân tử” được học khá kỹ ở chương trình lớp 8, nó có rất nhiều bài tập và  cũng được ứng dụng rất nhiều để giải các bài tập trong chương trình đại số lớp 8 cũng như ở các lớp trên. Vì vậy yêu cầu học sinh  nắm chắc và vận dụng nhuần nhuyễn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là vấn đề rất quan trọng. Nắm được tinh thần này trong quá trình giảng dạy toán lớp 8 tôi đã dày công tìm  tòi, nghiên cứu để tìm ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử một cách đa dạng và dễ hiểu. Góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong sách giáo khoa (SGK) đã trình bày các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm  các  hạng tử, phương pháp dùng hằng đẳng thức … Trong chuyên đề này tôi giới thiệu thêm các phương pháp như: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử, phương pháp thêm bớt hạng tử, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp tìm nghiệm của đa thức … Đồng thời vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để làm một số dạng bài tập có liên quan như: Rút gọn phân thức, giải phương trình nghiệm nguyên, giải phương trình bậc cao, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức có dạng ax2 + bx + c .

Khi học chuyên đề này học sinh  tiếp thu rất thích thú. Các ví dụ đa dạng, có nhiều bài tập vận dụng tương tự nên giúp cho học sinh  nắm vững các phương pháp  phân tích đa thức thành nhân tử tạo tiền đề cho các em học tập kiến thức mới và giải các bài toán khó có liên quan.

1.2.  Mục đích nghiên cứu:

Để giải một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi người học phải có sự tư duy và khả năng phán đoán cao. Mặt khác đây là kiến thức được áp dụng rất đa dạng vào việc giải các bài toán có liên quan như tìm x, rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ..

Do đó mục đích viết đề tài này là có thể góp một phần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng theo phương châm “Lấy kết quả đạt được trong thực tế làm thước đo cho chất lượng giảng dạy”.

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

Học sinh lớp 8A2 trường Trung học cơ sở Lê Lợi, năm học  ………….

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT Toán 8, tài liệu có liên quan.

Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh.

Nghiên cứu qua theo dõi các bài kiểm tra.

Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.

1.5. Những điểm mới của SKKN.

Đưa ra được nhiều cách phân tích đa thức thành nhân tử. Đã phân dạng được các bài tập.

2. Nội dung nghiên cứu

2.1.  Cơ sở lý luận

Trước sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức, khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”. Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập do Thầy, Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là một dạng toán rất quan trọng của môn đại số 8 đáp ứng yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi học về rút gọn phân thức, giải phương trình tích, phương trình nghiệm nguyên (dạng đưa về phương trình ước số), giải phương trình bậc cao, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức dạng ax2+ bx+ c

2.2. Thực trạng

Qua thực tế nhiều năm giảng dạy bộ môn toán 8, kết hợp với dự giờ thăm lớp của các giáo viên trong trường, thông qua các kì thi chất lượng và kỳ thi học sinh giỏi cấp trường,thành phố, bản thân tôi nhận thấy các em học sinh chưa có kỹ năng thành thạo khi làm các bài tập như sau: Quy đồng mẫu thức, giải các loại phương trình, rút gọn, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, vì lý do đó để giải được các loại bài tập này cần phải có kỹ năng phân tích các đa thức thành nhân tử. Nếu như các em học sinh lớp 8 không có thủ thuật và kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử thì việc nắm bắt các phương pháp để giải các dạng toán và kiến thức mới trong quá trình học toán là một vấn đề khó khăn. Trong việc giảng dạy bộ môn toán giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo và linh hoạt, tự mình tìm tòi ra kiến thức mới, ra phương pháp làm toán ở dạng cơ bản như các phương pháp thông thường mà còn phải dùng một số phương pháp khó hơn, đó là phải có thủ thuật riêng đặc trưng, từ đó giúp các em có hứng thú học tập, ham mê học toán và phát huy năng lực sáng tạo khi gặp các dạng toán khó. Người giáo viên trong khi giảng dạy cần rèn luyện cho học sinh của mình không chỉ khả năng sáng tạo, ham thích học bộ môn toán và giải được các dạng bài tập mà cần phải thông qua dạy toán phân tích đa thức thành nhân tử, nâng cao chất lượng học tập môn Toán nói chung, đạt kết quả tốt trong các kỳ thi các cấp.

Từ đó tôi mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Nhằm nâng cao chất lượng môn toán, cho học sinh lớp 8 trường THCS Lê Lợi” nhằm giúp các em học sinh của mình nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giúp học sinh phát hiện phương pháp giải phù hợp với từng bài cụ thể ở các dạng khác nhau.

Kết quả khảo sát trước khi áp dụng chuyên đề

2.3. Những giải pháp áp dụng vào giải một số bài tập liên quan:

Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “Phân tích đa thức thành nhân tử là gì và áp dụng vào giải những bài tập có liên quan ra sao? Và phân tích đa thức thành nhân tử thì những dạng bài tập nào được vận dụng nó và vận dụng nó như thế nào?

Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của các đa thức khác.

Phân tích đa thức thành nhân tử là bài toán đầu tiên của rất nhiều bài toán khác. Ví dụ:

+ Bài toán chứng minh chia hết.

+ Rút gọn biểu thức.

+ Giải phương trình bậc cao.

+ Tìm giá trí lớn nhất, nhỏ nhất.

+ Quy đồng mẫu nhiều phân thức.

+ Giải phương trình nghiệm nguyên dạng đưa về phương trình ước số …

Sau đây là các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được tôi áp dụng vào giảng dạy cho học sinh giải một số bài tập liên quan:

2.3.1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung 

Ta thường làm như sau:

– Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).