SKKN Ứng dụng về tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hướng dẫn học sinh giải các dạng toán về tỉ lệ thức nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 đạt hiệu quả

1. MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài:        

         Trong quá trình phát triển, xã hội luôn đề ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy mà dạy toán không ngừng được bổ sung và đổi mới để đáp ứng đòi hỏi của xã hội. Vì vậy, mỗi người giáo viên dạy toán phải luôn luôn tìm tòi, sáng tạo, đổi mới phương pháp dạy học để thực hiện chủ trương đổi mới của Đảng và Nhà nước đặt ra. 

        Chương trình Toán trung học cơ sở rất phong phú và đa dạng, các dạng toán cũng được đề cập đến tương đối nhiều. Trong số đó, các bài toán về tỉ lệ thức là một mảng kiến thức quan trọng. Tuy nhiên ở sách giáo khoa chưa đề cập nhiều đến các bài toán khó vì thời lượng tiết dạy hạn hẹp và khó đối với các đối tượng học sinh  trung bình, yếu. Bởi vậy muốn bồi dưỡng và phát triển đối tượng học sinh khá, giỏi, bản thân người dạy phải nghiên cứu tài liệu tìm tòi các dạng toán về tỉ lệ thức  và các phương pháp dễ hiểu, dễ vận dụng nhằm bổ trợ và nâng cao kịp thời cho các em.  Ở phần mỗi bài toán về tỉ lệ thức đòi hỏi một cách giải phù hợp với đặc điểm của từng bài toán. Điều đó có tác dụng rèn luyện tính tư duy toán học linh hoạt và sáng tạo của người học. Do đó các bài toán về tỉ lệ thức  thường có mặt trong các kỳ thi chọn  học sinh giỏi, thi chọn học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, các kì thi Violimpic Toán….

          Các bài toán về tỉ lệ thức được đề cập trong sách giáo khoa ngay từ đầu năm lớp 7 và có yêu cầu khác nhau nên làm cho người học và người dạy vất vả nhất là học sinh  lớp 7. Với Trường THCS Thành An công tác bồi dưỡng học sinh giỏi được đặt lên hàng đầu đó là nhiệm vụ trọng tâm của nhà trường trong tất cả các năm học. Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7 là nhiệm vụ quan trọng đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ thức , đây là nền tảng cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi các lớp tiếp theo nhất là lớp 9 dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh.

         Từ những yếu tố khách quan và chủ quan đó. Tôi đã tìm tòi nghiên cứu đề tài “Ứng dụng về tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hướng dẫn học sinh giải các dạng toán về tỉ lệ thức nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi  lớp 7 đạt hiệu quả ở trường THCS Thành An”. Nhằm tìm ra các biện pháp hữu hiệu, để có những phương án thích hợp giúp học sinh tiếp cận với các bài toán tỉ lệ thức  một cách chủ động, sáng tạo, hứng thú trong quá trình học.

        Các bài toán về tỉ lệ thức  rất phong phú về dạng toán, nhưng trong nội dung sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu một số dạng toán điển hình và một số phương pháp giải cơ bản cho từng dạng toán đó.

1.2. Mục đích nghiên cứu:

  –  Tìm ra các phương pháp giải  các dạng toán về tỉ lệ thức .

   – Xây dựng hệ thống bài tập theo từng dạng thức cụ thể, đảm bảo tính chính xác,  khoa học, phù hợp với đối tượng học sinh.

 – Góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi toán.

– Để bản thân rút ra một số phương pháp, biện pháp thích hợp giúp học sinh lớp 

7 khi giải các dạng toán về tỉ lệ thức  tốt hơn.

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

        Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán về tỉ lệ thức  để bồi dưỡng học sinh giỏi  lớp 7 đạt hiệu quả ở trường THCS Thành An. 

1.4. Phương pháp nghiên cứu

 – Phương pháp điều tra,  thực nghiệm, phân tích – tổng hợp, gợi mở, vấn đáp 

 – Nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, sách giáo khoa, sách tham khảo có liên quan.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

          Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về “hình và số.” Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. 

  Môn Toán là môn học đòi hỏi phải có kĩ năng giải toán và ứng dụng của mỗi dạng toán, là môn khoa học đòi hỏi tư duy cao của người dạy và người học. Thông qua việc giảng dạy môn Toán nhằm rèn luyện cho người học năng lực phân tích, tổng hợp, tư duy linh hoạt, khả năng sáng tạo nhằm hình thành nhân cách cho người lao động trong tương lai. Học sinh muốn có kiến thức toán sâu thì phải luyện tập và thực hành nhiều để tích luỹ vốn kiến thức toán học của mình. Đây cũng là vấn đề khó đối với người học, chính vì vậy thì đòi hỏi người dạy cần truyền đạt cho các em sự ham thích học toán bằng cách phân dạng các bài toán về tỉ lệ thức  một cách khoa học nhất.

      Trong toán học, tỉ lệ thức  là đẳng thức của hai tỉ số dạng tổng quát hoặc a : b = c : d.  Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ; b và c gọi là trung tỉ.

Hiện nay công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trong các nhà trường THCS đang được quan tâm đặc biệt, đó là một trong những vấn đề đánh giá chất lượng của một nhà trường. Nghị quyết Trung Ương 2 khóa VIII yêu cầu của nhiệm vụ bồi dưỡng tạo dựng đội ngũ nhân tài  cho tương lai phải xác định rõ hơn, kết quả học sinh giỏi cũng là kết quả của phong trào “hai tốt” ở các nhà trường, nó gắn liền với việc nâng cao chất lượng đại trà, giáo dục toàn diện đối với học sinh.

            Chính vì vậy, các nhà trường THCS cần xác định được mục tiêu đó là nhằm cung cấp cho các em học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản và thiết thực, hình thành và rèn luyện cho các em các kĩ năng giải toán và ứng dụng vào thực tiễn, rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lí, sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Xuất phát từ mục tiêu trên phương pháp dạy học hiện nay là tích cực hoá hoạt động của học sinh, rèn luyện khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề của học sinh nhằm hình thành và phát triển ở học sinh các tư duy cần thiết.

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

a.Thực trạng

 Ưu điểm: Trường THCS Thành An có một số học sinh có tư chất thông minh, 

 có thiên hướng học các môn khoa học tự nhiên, nhiều em yêu thích môn toán.

Nhược điểm: 

Về học sinh: Không biết cách về giải các bài toán về tỉ lệ thức. Không biết cách trình bày. Không nắm được các dạng toán về tỉ lệ thức  một cách cụ thể.

 Về giáo viên: Giáo viên chưa bao quát hết các dạng toán về tỉ lệ thức .

                       Nhiều giáo viên không chú trọng đến mảng kiên thức này, chưa quan tâm đúng mức đến tất cả các dạng toán về tỉ lệ thức .

  Nguyên nhân:

• Nguyên nhân khách quan:

 +Thời lượng dành cho đơn vị kiến thức này theo phân phối chương trình còn ít.

 + Sách giáo khoa chưa đưa ra nhiều bài toán nâng cao về các dạng toán về tỉ lệ thức .

– Nguyên nhân chủ quan:

+ Học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản, kiến thức bổ trợ nâng cao về tỉ lệ thức 

      Kĩ năng trình bày của từng học sinh ở từng dạng toán chưa được rèn luyện nhiều.  Giáo viên chưa tìm ra được những giải pháp hữu hiệu khi dạy phần kiến thức về tỉ lệ thức . 

             Qua một số năm được phân công tham gia bồi dưỡng học sinh khá, giỏi tôi thường trực tiếp tham khảo nhiều tài liệu viết về nội dung này và tôi thấy việc cần thiết phải có những phân loại, phương pháp giải thích hợp giúp học sinh một phần nào đó có cơ sở để tìm tòi giải các bài toán về tỉ lệ thức. Ở trường trung học cơ sở các dạng toán có liên quan đến tỉ lệ thức  xuất hiện nhiều ở lớp 7 đặc biệt là các đề học sinh giỏi.

1. Kết quả thực trạng

          Từ thực trạng trên với mục đích khảo sát cụ thể để đánh giá và từ đó có biện pháp giảng dạy có hiệu quả tôi đã đã tham khảo rất nhiều tài liệu, tham gia giải cùng học sinh các bài toán và tiến hành khảo sát các em trong đội tuyển 8 em mà tôi đảm nhận. Cụ thể hai bài toán sau:

Bài toán 1: Tìm x, y, z biết  

1. a) ; và 2x + 5y -2z = 100       b) và xyz = 20 

Bài toán 2: Cho 3 số x ,y, z 0 thỏa mãn điều kiện :