SKKN Vận dụng bất đẳng thức Côsi vào giải một số bài toán hình học THCS tăng sự phát triển tư duy, sáng tạo, hứng thú cho học sinh học Toán lớp 9

1. MỞ ĐẦU
2. Lí do chọn đề tài

Hiện nay, Đảng, Nhà nước đang rất quan tâm, chú trọng đặt nhiệm vụ giáo dục là nhiệm vụ cấp thiết hàng đầu, tập trung kinh phí, tạo điều kiện tốt nhất cho công tác giáo dục. Ngành giáo dục đã và đang trong công cuộc “đổi mới giáo dục”. Hoàn thiện chương trình SGK, đổi mới phương pháp dạy học, tuyên truyền hưởng ứng các cuộc vận động nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục nước nhà hiện nay.

Đào tạo học sinh phát triển toàn diện đó là mục tiêu cao nhất của giáo dục Việt Nam nói chung và giáo dục Quảng Xương nói riêng. Nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THCS, chú trọng đến từng đối tượng học sinh. Bên cạnh vấn đề cấp thiết là giúp đỡ học sinh yếu kém, nâng cao chất lượng học sinh đại trà, chú trọng cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.

Toán học là một bộ phận khoa học có tầm hết sức quan trọng trong phát triển khoa học kỹ thuật và đời sống. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán để đào tạo ra những người giỏi toán là việc rất cần thiết.

Các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học thuộc loại những bài toán khó cho học sinh trung học cơ sở, kể cả học sinh giỏi lúng túng khi gặp dạng toán này. Thực sự đây là một phần rất quan trọng trong hình học, và những kiến thức về bất đẳng thức trong hình học cũng làm phong phú hơn phạm vi ứng dụng của toán học.

2. Mục đích nghiên cứu

Qua thực tế những năm trực tiếp giảng dạy và tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9, tôi nhận thấy việc vận dụng và khai thác bất đẳng thức Côsi trong quá trình giải các bài toán bất đẳng thức và cực trị hình học là một hướng tiếp cận hiệu quả, không chỉ bởi lẽ đối tượng của hình học (diện tích, độ dài đoạn thẳng, số đo góc,…) và đối tượng để áp dụng BĐT Côsi là tương đồng (đại lượng không âm), mà còn bởi tính đa dạng, đẹp của BĐT Côsi trong vận dụng. Sự khéo léo, linh hoạt trong việc vận dụng và khai thác BĐT Côsi là một yêu cầu đối với học sinh giỏi Toán. Mức độ khó, dễ của bài toán cũng có thể được điều chỉnh tùy theo chủ ý của người ra đề. Với những suy nghĩ đó, tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài

“Vận dụng bất đẳng thức Côsi vào giải một số bài toán hình học THCS tăng sự phát triển tư duy, sáng tạo, hứng thú cho học sinh học toán lớp 9”, mà cụ thể là các bài toán bất đẳng thức và cực trị hình học. Nội dung đề tài tạm chia làm ba phần. Phần một gồm một số bài toán điển hình và những nhận xét của tác giả. Phần hai là một vài suy nghĩ và những trao đổi xung quanh việc vận dụng một bài toán gốc của đại số để cho ra những bài toán với những mức độ khác nhau của hình học, thông qua những ví dụ cụ thể minh họa. Và phần ba là giới thiệu một số bài tập.

Mong đây là một tài liệu tham khảo bổ ích với các em học sinh giỏi toán lớp 9, và các thầy cô tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS cùng các độc giả yêu thích toán học.

3. Đối tượng nghiên cứu

– Phần kiến thức: Lý thuyết bài tập về bất đẳng thức hình học, cực trị hình học. 

– Học sinh: Học sinh khá giỏi khối 9 tại trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương.

4. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp quan sát: Thực trạng về công tác chỉ đạo, công tác bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, quá trình học tập, chất lượng học tập của học sinh khá, giỏi.

Phương pháp nghiên cứu tài liệu như nghiên cứu sách, giáo trình có liên quan đến kiến thức, bài tập về bất đẳng thức hình học, cực trị hình học. Nghiên cứu chất lượng học sinh. Nghiên cứu công tác chỉ đạo của nhà trường đối với công tác bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

1. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2. Cơ sở lý luận:

Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết vô cùng quan trọng trong việc học toán.

Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo toán học, trước mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm hiểu cách giải, đồng thời người thầy giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lí nhất. Phát hiện ra những cách giải tương tự và khái quát đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát hóa bài toán thành bài toán tổng quát và xây dựng bài toán tương tự.

2. Thực trạng vấn đề:

2.1. Thực trạng vấn đề

Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán ở trường THCS, rồi tham khảo các tài liệu, học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp và sự tích lũy trau dồi của bản thân, đặc biệt qua quá trình bồi dưỡng học sinh khá, giỏi bộ môn toán, bồi dưỡng học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh. Tôi nhận thấy các bài toán về bất đẳng thức hình học nói chung và đặc biệt là các bài toán cực trị hình học nói riêng là những dạng bài mà học sinh vẫn còn lúng túng, còn tỏ ra không hứng thú khi gặp dạng toán này.

2.2. Kết quả khảo sát đánh giá học sinh

Trước khi viết đề tài “Vận dụng bất đẳng thức Côsi vào giải một số bài toán hình học THCS tăng sự phát triển tư duy, sáng tạo, hứng thú cho học sinh học toán lớp 9”, và cũng chưa giảng dạy cho học sinh phương pháp giải loại toán này tôi đã khảo sát chất lượng 20 học sinh khá, giỏi lớp 9C1 trường THCS Nguyễn Du bằng cách làm một số bài kiểm tra về bài toán bất đẳng thức hình học và cực trị hình học của khối lớp 9 thì thấy kết quả như sau:

Từ thực tế đó tôi đã tìm hiểu, đưa ra bài viết “Vận dụng bất đẳng thức Côsi vào giải một số bài toán hình học THCS tăng sự phát triển tư duy, sáng tạo, hứng thú cho học sinh học toán lớp 9”, nhằm đưa đến cho các em các phương pháp giải bài tập về bất đẳng thức hình học, cực trị hình học. Với sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã thu được kết quả đáng kể trong việc nâng cao chất lượng học sinh cũng như đạt kết quả cao các kỳ thi học sinh giỏi các cấp.

3. Giải pháp và tổ chức thực hiện:

Kế hoạch và thời gian nghiên cứu

Chủ đề này tôi áp dụng trong trường THCS Nguyễn Du trong thời gian từ đầu năm học ………….và tiếp trong những năm học sau với tinh thần rút ra những bài học kinh nghiệm và có sửa chữa, bổ sung cho phù hợp với các đối tượng và giai đoạn cụ thể:

* Năm ………….: Tìm hiểu, xây dựng khung chương trình, nghiên cứu tài liệu và xây dựng đề cương.

* Năm học ………….: Thực nghiệm và so sánh kết quả.

4. Nội dung nghiên cứu

Phần thứ nhất: Một số bài toán liên quan đến bất đẳng thức hình học sử dụng bất đẳng thức Côsi.

Phần thứ hai: Các bài toán gốc đại số vận dụng vào giải một số bài cực trị hình học sử dụng bất đẳng thức Côsi.

4.1. Định hướng chung

Bài tập về bất đẳng thức hình học, cực trị hình học rất đa dạng nhưng để làm các bài tập đó trước tiên học sinh phải nắm vững được kiến thức cơ bản.

1. Bất đẳng thức Côsi: cho hai số a; b là các số không âm

Ta luôn có: . Dấu “=” xảy ra khi

2. Bất đẳng thức Côsi: cho ba số a; b; c là các số không âm

Ta luôn có: . Dấu “=” xảy ra khi