Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG IV – Bài 5. Phép chiếu song song(W+PPT)

. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết khái niệm và tính chất cơ bản về phép chiếu song song.

Xác định ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép chiếu song song.

Vẽ hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản.

Sử dụng được kiến thức về phép chiếu song song để mô tả hình ảnh trong thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học, So sánh, tìm sự tương đồng, khái quát hóa tính chất của phép chiếu song song trong không gian.

Giải quyết vấn đề toán học: Xác định ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép chiếu song song, vẽ hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản.

Mô hình hóa toán học: Mô tả được các hình ảnh giữa phép chiếu song song trong thực tế thông qua hình vẽ không gian, biểu diễn được hình không gian trên mặt phẳng.

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. HS có cơ hội khám phá phép chiếu song song thông qua việc quan sát bóng của biến báo in trên mặt đất nhờ các tia nắng song song.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Các tia nắng song song theo phương l khi chiếu tới biển báo giao thông hình chữ nhật ABCD tạo thành bóng trên mặt đường (xem hình bên)

Bóng của biển báo này có dạng hình gì? Tại sao?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hình ảnh của biển báo giao thông với các tia nắng song song theo phương l là một ví dụ về phép chiếu song song trong không gian. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu rõ hơn về thế nào là phép chiếu song song, hình biểu diễn của phép chiếu song song và tính chất.”

Bài 5. Phép chiếu song song.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Khái niệm phép chiếu song song. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song.

a) Mục tiêu:

Nhận biết khái niệm và tính chất cơ bản về phép chiếu song song.

Xác định ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép chiếu song song.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

– GV giới thiệu phép chiếu song song thường được dùng để biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng.

HS khái quát về phép chiếu song song.

+ Lưu ý: xét phương chiếu cắt mặt phẳng chiếu.

+ chú ý các yếu tố: phương chiếu, mặt phẳng chiếu, ảnh của điểm, ảnh của hình.

– Áp dụng chỉ ra phương chiếu, mặt phẳng chiếu trong bài Ví dụ 1, Thực hành 1.

– Qua phương chiếu và mặt phẳng chiếu HS xác định ảnh của hình hộp ở Vận dụng 1.

Lưu ý ảnh này nằm trên mặt phẳng chiếu.

o HS làm HĐKP 2

+ a) M nằm trên a thay đổi thì M’ nằm trên đường thẳng nào?

– HS khái quát tính chất: ánh của đường thẳng, đoạn thẳng, tia qua phép chiếu song song.

– HS thực hiện nhóm đôi làm HĐKP 3

– HS khái quát: ảnh của hai đường thẳng song song là gì hai đường thẳng như thế nào?

Khi nào chúng trùng nhau, khi nào song song?

– Do tính chất biến đường thẳng thành đường thẳng. Vậy ảnh của ba điểm thẳng hàng có thẳng hàng không? Thứ tự điểm có thay đổi không?

Tỉ số độ dài của các đoạn thẳng có thay đổi không?

– GV lưu ý: độ dài của các đoạn thẳng ảnh so với đoạn thẳng ban đầu có thể đổi.

Nhưng bảo toàn về mặt tỉ số độ dài.

– Áp dụng HS thực hiện Ví dụ 2, Thực hành 2, Vận dụng 2.

+ TH2: Vận dụng tính chất của phép chiếu song song: ảnh của hai đường thẳng song song, và tỉ số độ dài các đoạn thẳng ảnh.

+ VD2: vận dụng tỉ số độ dài các đoạn thẳng ảnh,

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Khái niệm phép chiếu song song

HĐKP 1

a) Các tia sáng AA’, BB’, DD’ song song với nhau.

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AA’ và cắt mặt đường tại C’. Ta được bóng C’ của điểm C trên mặt đường.

Kết luận

Trong không gian, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt (P). Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng l. Đường thẳng này cắt (P) tại M’.

+ (P): mặt phẳng chiếu, đường thẳng l: phương chiếu.

+ Phép chiếu song song theo phương l còn được gọi tắt là phép chiếu theo phương l.

– Cho hình H. Tập hợp H’ các hình chiếu M’ của các điểm M thuộc H qua phép chiếu song song theo phương l là hình chiếu song song của H lên mặt phẳng (P).

Ví dụ 1 (SGK -tr.122)

Thực hành 1

Phương chiếu a, mặt phẳng chiếu (Q).

Vận dụng 1

Ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu theo phương l là những hình bình hành: A’B’C’D’, A’F’H’D’, A’B’E’F’, E’B’C’G’, H’G’C’D’, H’G’E’F’.

2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song

Ta chỉ xét ảnh của các đường thẳng, tia, đoạn thẳng không song song với phương chiếu.

HĐKP 2

a) Khi M thay đổi trên đường thẳng a thì M’ thay đổi trên đường thẳng a’.

b) Ảnh của đường thẳng a theo phép chiếu theo phương l trên mặt phẳng (P) là đường thẳng a’.

Tính chất 1

Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng. Hình chiếu song song của một tia là một tia.

HĐKP 3

Nếu (Q)//(R) thì a’//b

Nếu (Q)≡(R) thì a′≡b′.

– Tính chất 2:

Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

– Tính chất 3:

+ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

+ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ 2 (SGK -tr.123)

Thực hành 2

Vận dụng 2

Ta có (M^’ B)/(M^’ C)=MB/MC=1, suy ra M là trung điểm của B^’ C^”, ta có (A^’ G^”)/(A^’ M^’ )=AG/AM=2/3, suy ra G^’ là trọng tâm tam giác A^’ B^’ C^’.