Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG VIII – Bài 4. Khoảng cách trong không gian(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong những trường hợp đơn giản.

Nhận biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau; tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong những trường hợp đơn giản (Ví dụ: có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại).

Tính được thể tích của một số hình khối đơn giản.

Sử dụng được kiến thức về khoảng cách trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để chứng minh quan hệ vuông góc để từ đó xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, …sử dụng quan hệ song song để đưa khoảng cách giữa hai mặt phẳng về điểm tới mặt phẳng, điểm tới đường thẳng, ..xác định đường vuông góc chung.

Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán, sử dụng khái niệm và cách tính khoảng cách để mô tả một số tình huống trong thực tiễn.

Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các khái niệm tính khoảng cách để giải quyết các bài toán về tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, điểm và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng và khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ, compa, ê ke, phần mềm vẽ hình,….

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Có bao nhiêu loại khoảng cách trong công trình đang xây dựng này? Làm thế nào tính được những khoảng cách đó?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong cuộc sống chúng ta có thể bắt gặp rất nhiều loại khoảng cách như khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng, từ mặt phẳng đến mặt phẳng,… Vậy làm cách nào để tính được những khoảng cách đó. Bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu có những lại khoảng cách nào trong không gian và cách tính các loại khoảng cách đó”.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

a) Mục tiêu:

– Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ Độ dài đoạn thẳng MH được gọi là gì?

GV nhận xét, chốt đáp án, từ kết quả đó giới thiệu định nghĩa.

GV đặt câu hỏi gợi mở: “Nếu điểm M thuộc đường a thì khoảng cách từ M đến a bằng bao nhiêu? Tương tự, nếu M thuộc (P) thì khoảng cách từ M đến (P) bằng bao nhiêu?”

GV đặt câu hỏi cho HS thảo luận nhóm đôi đưa ra nhận xét: “Lấy điểm N bất kì trên a (hoặc trên (P)) hãy so sánh khoảng cách từ M đến a (hoặc (P)) với đoạn thẳng MN”.

HS đọc hiểu Ví dụ 1.

GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi hoàn thành HĐTH 1.

GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

GV cho HS làm việc cá nhân thực hiện HĐVD 1.

GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

HĐKP 1:

a) Ta có:

MH là khoảng cách từ M đến a.

b) Ta có:

MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

Định nghĩa

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ M đến đường thẳng a, kí hiệu d(M,a).

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến (P), kí hiệu d(M,(P)).

Chú ý: Ta quy ước:

d(M,a)=0 khi và chỉ khi M thuộc a;

d(M,(P))=0 khi và chỉ khi M thuộc (P).

Nhận xét:

Lấy điểm N tùy ý trên đường thẳng a, ta luôn có d(M,a)≤MN.

Lấy điểm N tùy ý trên mặt phẳng (P), ta luôn có d(M,(P))≤MN.

Ví dụ 1 (SGK – Tr.75)

Thực hành 1

a) Ta có: SA⊥(ABCD)⇒SA⊥AB

Lại có: AB⊥AD

⇒AB⊥(SAD).

⇒d(B,(SAD))=AB=a.

b) Kẻ AH⊥SC

⇒d(A,SC)=AH.

Xét ∆ABC vuông tại B:

AC=√(〖AB〗^2+〖BC〗^2 )=a√2.

Xét ∆SAC vuông tại A:

SC=√(〖SA〗^2+〖AC〗^2 )=a√3.

1/〖AH〗^2 =1/〖SA〗^2 +1/〖AC〗^2 ⇒AH=(SA.AC)/SC=(a√6)/3.

Vậy d(A,SC)=(a√6)/3.

Vận dụng 1

Đổi 20 cm=0,2 m

Độ dài của cán quạt là:

3,6-2,5-0,2=0,9 (m)