Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG VIII – Bài tập cuối chương VIII(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học sinh ôn tập và củng cố về

Định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng vuông góc.

Định nghĩa và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Định nghĩa và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.

Khoảng cách.

Thể tích.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện, góc phẳng nhị diện.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học.

Mô hình hóa toán học: vận dụng các kiến thức vào bài toán thực tế.

Giao tiếp toán học.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo tâm thế cho HS vào bài học. Ôn lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS trả lời và giải thích các câu hỏi TN 1 đến 8 (SGK -tr.86).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, trả lời câu hỏi và giải thích đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học: Bài tập cuối chương VII.

Đáp án

1. A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.A

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức đã học ở chương VIII

a) Mục tiêu:

– HS nhắc lại và tổng hợp được các kiến thức đã học theo một sơ đồ nhất định.

b) Nội dung

HS tổng hợp lại kiến thức dựa theo SGK và ghi chép trên lớp theo nhóm đã được phân công của buổi trước.

c) Sản phẩm: Sơ đồ mà HS đã vẽ.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV mời đại diện từng nhóm lên trình bày về sơ đồ tư duy của nhóm.

– GV đặt câu hỏi

+ Trình bày định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

+ Trình bày định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.

+ Trình bày định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

+ Trình bày điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

+ Trình bày mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

+ Trình bày định nghĩa phép chiếu vuông góc.

+ Trình bày định lí ba đường vuông góc.

+ Trình bày định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng.

+ Trình bày định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.

+ Trình bày điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

+ Trình bày tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.

+ Trình bày định nghĩa, tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

+ Trình bày khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng.

+ Trình bày khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

+ Trình bày khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

+ Trình bày thể tích của một số hình khối.

+ Trình bày góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

+ Trình bày định nghĩa góc nhị diện và góc phẳng nhị diện,

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS tự phân công nhóm trưởng và nhiệm vụ phải làm để hoàn thành sơ đồ.

– GV hỗ trợ, hướng dẫn thêm.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– Đại diện nhóm trình bày, các HS chú ý lắng nghe và cho ý kiến.

– HS trả lời câu hỏi của GV.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

– GV nhận xét các sơ đồ, nêu ra điểm tốt và chưa tốt, cần cải thiện.

– GV chốt lại kiến thức của chương.+ Cách tính đạo hàm cấp hai của hàm số. Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương VII

Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Góc giữa hai đường thẳng a,b trong không gian, kí hiệu (a,b), là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Trong không gian, hai đường thẳng a,b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90^∘.

Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là a⊥b hoặc b⊥a.

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong (α), kí hiệu d⊥(α).

Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Định lí 1)

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α) thì d⊥(α).

Định lí 2

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Định lí 3

a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Định lí 4

a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Định lí 5

a) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Đường thẳng nào vuông góc với (α) thì cũng vuông góc với a.

b) Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (α) (không chứa a ) cùng vuông góc với một đường thẳng b thì chúng song song với nhau.

Định nghĩa phép chiếu vuông góc

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d vuông góc với (P). Phép chiếu song song theo phương của d lên mặt phẳng (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên (P).

Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b^’ là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b^’.

Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với (α) và (β), kí hiệu ((α),(β)).

Ta có: ((α),(β))=(m,n) với m⊥(α),n⊥(β).

Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc được kí hiệu là (P)⊥(Q).

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc

Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều

(Bảng dưới)

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ M đến đường thẳng a, kí hiệu d(M,a).

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến (P), kí hiệu d(M,(P)).

Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến b, kí hiệu d(a,b).

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P), kí hiệu d(a,(P)).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì trên (P) đến (Q), kí hiệu d((P),(Q)).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Đường thẳng c vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

Nếu đường vuông góc chung của hai đoạn thẳng chéo nhau a và b cắt chúng lần lượt tại I và J thì đoạn IJ gọi là đoạn vuông góc chung của a và b.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a,b).

Công thức tính thể tích của một số hình khối

Thể tích khối hộp

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước.

V=abc

Thể tích khối chóp

Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.

V=1/3 S.h

Thể tích khối chóp cụt đều

Thể tích khối chóp cụt đều được tính theo công thức:

V=1/3 h(S_1+√(S_1 S_2 )+S_2 ).

Thể tích lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V=S.h

Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 90^∘.

Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) được kí hiệu là (a,(P)).

Định nghĩa góc nhị diện

Cho hai nửa mặt phẳng 〖(P〗_1) và 〖(Q〗_1) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi 〖(P〗_1),〖(Q〗_1) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi 〖(P〗_1) và 〖(Q〗_1), kí hiệu [P_1,d,Q_1].

Định nghĩa góc phẳng nhị diện

Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.