SKKN Hướng dẫn học sinh khá giỏi môn Toán lớp 9 giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

1.MỞ ĐẦU

1.1.Lí do chọn đề tài.

Dạy toán ở trường phổ thông ngoài mục đích cung cấp tri thức toán cho học sinh,còn phải chú ý dạy cho học sinh biết phương pháp phân tích, nghiên cứu, tìm tòi đào sâu khai thác, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, các biểu thức có trong bài toán để có cách giải quyết tốt nhất. Đồng thời phát triển bài toán để tổng quát hoá, khái quát hoá kiến thức nhằm phát huy tính sáng tạo,năng lực tư duy,tạo điều kiện để các em lớn lên có thể nhanh chóng hội nhập với sự phát triển của khoa học kĩ thuật.

Trong quá trình giảng dạy toán ở trường THCS Cẩm Tú-Cẩm Thủy, bản thân tôi thấy phương trình vô tỷ là mảng kiến thức quan trọng và  khó với học sinh kể cả học sinh khá giỏi môn toán.Có nhiều dạng phương trình vô tỷ  khác nhau và cũng có nhiều phương pháp để giải phương trình vô tỷ .Tuy nhiên một bộ phận lớn các phương trình  vô tỷ được giải bằng phương pháp dùng ẩn phụ, nhiều bài toán trong các đề thi  học sinh giỏi toán các cấp phải dùng ẩn phụ để giải,trong khi đó thời lượng học chính khóa về vấn đề này rất ít và chỉ đòi hỏi ở mức độ đơn giản, chủ yếu là  giải phương trình  vô tỷ bằng các phương pháp thông thường như: Nâng lên lũy thừa, đưa phương trình vô tỷ về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Do đó nhiều học sinh gặp khó khăn về phương pháp giải cũng như cách suy nghĩ  dẫn đến không thích học toán .Vì vậy, tôi đã nghiên cứu đề tài: ” Hướng dẫn học sinh khá giỏi môn toán lớp 9 trường THCS Cẩm Tú -Cẩm Thủy giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đặt ẩn phụ “

1.2.Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài: ” Hướng dẫn học sinh khá giỏi môn toán lớp 9 trường THCS Cẩm Tú -Cẩm Thủy giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đặt ẩn phụ “ giúp học sinh hiểu được: 

          Các phương trình có dấu hiệu nào thì dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải ?

Cách tìm mối liên hệ giữa các biểu thức có trong phương trình để đặt ẩn phụ?

Cách suy nghĩ để biến đổi phương trình vô tỷ nhằm làm xuất hiện ẩn phụ như thế nào?  

1.3.Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 9 trường THCS Cẩm Tú năm học …………..

1.4. Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu qua tài liệu: Sách giáo khoa, sách tham khảo.

Nghiên cứu qua trao đổi, học hỏi đồng nghiệm.

Nghiên cứu qua quá trình đúc rút kinh nghiệm trực tiếp giảng dạy.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Giải phương trình vô tỷ bằng cách đạt ẩn phụ giống như việc đáng lẽ ra ta phải đi đường thẳng nhưng ta lại đi đường vòng để đến đích nhưng đường vòng dễ đi hơn đường thẳng, hoặc cũng có thể xem như một công việc khó được tách làm các công đoạn dễ làm hơn.

Ẩn phụ không phải là ẩn ban đầu của bài toán.Với ẩn ban đầu, bài toán rất khó giải, cũng có thể không giải được nhưng bằng cách thay ẩn đã cho bởi một ẩn khác (ẩn phụ) bài toán trở nên dễ dàng hơn.Và do đó,đáng lẽ ra phải đi tìm ẩn đã cho của bài toán ta lại đi tìm ẩn phụ, sau khi tìm được ẩn phụ trở về tìm ẩn ban đầu.                                               

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Thực tế qua một số năm giảng dạy bộ môn toán tại trường THCS Cẩm Tú-Cẩm Thủy, thông qua việc khảo sát đối tượng học sinh lớp 9 hàng năm tại trường THCS Cẩm Tú, tôi nhận thấy phần lớn các em trong đó có cả học sinh khá, giỏi không  biết nhận dạng cụ thể  phương trình cần phải dùng ẩn phụ để giải.Chính vì vậy mà khi găp dạng bài tập này các em thường không làm được.Điều này đã làm cho các em gặp nhiều khó khăn và nản lòng khi học toán đặc biệt khi các em học lên các cấp học cao hơn.Năm học …………., tôi khảo sát 20 học sinh khá,giỏi khối  9 trường THCS Cẩm Tú-Cẩm Thủy một số bài toán về giải phương trình vô tỷ bằng cách dùng ẩn phụ ,kết quả như sau:

2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1. Hướng dẫn học sinh các bước giải phương trình  vô tỷ bằng cách dùng ẩn phụ.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của bài toán.

 Đây là việc làm bắt buộc trước khi giải phương trình vô tỷ, tìm điều kiện xác định là tìm miền xác định của bài toán ,giúp chúng ta loại các giá trị không thõa mãn của phương trình.   

Bước 2:Nhận dạng xem phương trình vô tỷ  có thể dùng ẩn phụ để giải không bằng cách xem xét mối liên hệ giữa các biếu thức có trong phương trình

 Chỉ có những phương trình mà các đại lượng tham gia có một mối liên hệ nào đó (được biểu hiên bằng các hệ thức toán học) mà nhờ mối liên lệ này đại lượng này được biểu diễn qua đại lượng kia (hoàn toàn hoặc không hoàn toàn) mới có khả năng dùng được ẩn phụ.

Bước 3: Đặt ẩn phụ (hoặc biến đổi để xuất hiện các đại lượng liên quan có thể đặt ẩn phụ) và đặt điều kiện cho ẩn phụ

Có phương trình vô tỷ ẩn phụ xuất hiện ngay từ đầu song phần lớn các phương trình ẩn phụ thường xuất hiện qua một số phép biến đổi, có những mối liên hệ của các đại lượng tham gia trong bài toán lại “ẩn nấp” khá kín đáo đòi hỏi người giải toán cần có cái nhìn tinh vi, linh hoạt, sáng tạo mới phát hiện ra những điều mà các đại lượng tham gia trong bài toán “muốn nói”.

Sau khi đặt ẩn phụ chuyển một bài toán từ ẩn ban đầu thành một bài toán với ẩn phụ thì một việc quan trọng không thể quên đó là: Tìm điều kiện cho ẩn phụ-đây chính là miền xác định của bài toán. Việc tìm điều kiện cho ẩn phụ phải linh hoạt,tùy từng ẩn phụ,tùy từng bài toán mà việc chuyển điều kiện cho ẩn phụ phải hợp lí và chính xác.