SKKN Hướng dẫn học sinh Khối 8 tìm hiểu ý nghĩa, khai thác và vận dụng bài toán “Phân tích thành nhân tử và khai triển biểu thức

I./ ĐẶT VẤN ĐỀ.

1. Lí do chon đề tài

Ở bộ môn đại số của chương trình toán 8 các em được học rất nhiều đơn vị kiến thức khác nhau: các phép toán trên đa thức, các phép toán trên các phân thức, giải phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, khi giải quyết các bài toán của tất cả các nội dung trên đa số đều liên quan đến một đơn vị kiến thức đó là phải tách các đa thức ban đầu thành dạng tích các đơn thức đơn giản và khai triển biểu thức.

Mặc dù hai quá trình “phân tích thành nhân tử” và “khai triển biểu thức (nhân đa thức với đa thức, hay hằng đẳng thức)” là hai quá trình ngược và đối lập nhau nhưng lại luôn tồn tại song song trong hầu hết các bài toán đại số. Do vậy bản thân học sinh phải biết các vận dụng hai nội dung này một cách phù hợp để giải quyết vấn đề được tối ưu. Chẳng hạn khi thực hiện phép cộng phân thức đại số các em phải thực hiện việc phân tích tất cả các mẫu thức thành nhân tử mà tất cả các nhân tử đều bất khả quy, tiếp theo đến bước thực hiện cộng các tử thì các em phải thực hiện phép nhân các đơn thức, rồi đến bước thu gọn đơn thức các em phải phân tích tử thành nhân tử để giản ước với mẫu thức,

Như vậy có rầt nhiều bài toán cần đến thao tác phân tích thành nhân tử và thao tác khai triển biểu thức trong quá trình giải. Tuy nhiên hai loại toán này được học ở một số tiết vào đầu năm và sau đó các em quên dần về cơ sở lý thuyết cũng như các kỹ năng cần thiết khi thực hiện. Do đó phần nhiều học sinh gặp rất khó khăn khi giải quyết các bài toán sau đó. Do các em mới tiếp cận chưa nắm rõ cũng như không thấy được ý nghĩa to lớn và tầm ảnh hưởng của hai thao tát này trong đa số bài giải toán. 

Bản thân tôi là một giáo viên dạy học môn toán cấp THCS qua các năm tôi đã nhận thấy điều này và luôn tìm hướng đi để giải quyết hiệu quả. Một trong các hướng mà tôi thực hiện có hiệu quả đó là thực hiện tốt việc giúp học sinh rèn luyện thường xuyên, chỉ ra những ứng dụng cụ thể và cần thiết mà đặc biệt hơn là làm cho học sinh thấy được sự cần thiết tất yếu của hai thao tát này trong quá trình làm toán. Cũng vì lý do này nên trong năm học …………. tôi đã chọn, nghiên cứu  và áp dụng một SKKN tên: Hướng dẫn học sinh khối 8 tìm hiểu ý nghĩa, khai thác và vận dụng bài toán “phân tích thành nhân tử và khai triển biểu thức” nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học của môn phụ trách.

2. Mục đích đề tài.

Đề tài này nhằm giải quyết nội dung :Giúp học sinh thấy ý nghĩa, vai trò và tính ứng dụng vô cùng to lớn và quan trọng của việc phân tích thành nhân tử và khai triển biểu thức khi giải toán.

3. Lịch sử đề tài

Đây là lần đầu tiên tôi tìm hiểu và nghiên cứu vấn đề này. 

4. Phạm vi, đối tượng nghiên cứu.

Tất cả các tiết trong chương trình dạy học toán đại số ở khối lớp 8.

II./ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

1. Thực trạng đề tài
2. Cơ sở lý luận.

Như đã trình bày ở phần lý do chọn đề tài trong chương trình toán Đại Số 8 hiện hành, đa số khi giải quyết một bài tập toán của các loại toán nào các em cũng thường phải thực hiện thao tác phân tích một biểu thức thành nhân tử và thực hiện phép nhân các đa thức với nhau. Trong khi ngay lúc học những nội dung này các em thường làm theo yêu cầu của giáo viên. Chẳng hạn như: cho một đa thức rồi yêu cầu học sinh phân tích  đa thức này thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử . . . .Như vậy, về phía học sinh cứ gặp yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nào thì cứ thực hiện theo hay là việc nhân các đa thức với nhau cũng vậy. Thực chất khi thực hiện các bài tập này đa số học sinh chỉ biết mục đích mình phải tách cho bằng bằng được các đa thức thành tích các đơn thức chứ học sinh hoàn toàn không biết việc luyện tập này để làm gì hay ứng dụng vào đâu.

Ta xét một số dạng bài tập toán đại số cơ bản và quan trọng của chương trình để thấy được tính ứng dụng của hai loại toán phân tích đa thức và khai triển biểu thức:

+ Cho một biểu thức chứa các đa thức cùng các phép toán cộng, trừ, nhân chia, lũy thừa: học sinh phải thực hiện nhiều lần phép toán nhân đa thức với đa thức.

+ Phép cộng phân thức: học sinh phải thực hiện nhiều lần việc phân tích các đa thức của các mẫu, sau đó nhiều lần phép nhân đa thức với đa thức để khai triển và rút gọn tử.

+ Phép trừ phân thức: học sinh phải thực hiện nhiều lần việc phân tích các đa thức của các mẫu, sau đó nhiều lần phép nhân đa thức với đa thức để khai triển và rút gọn tử.

+ Phép nhân phân thức: học sinh phải phân tích các tử , các mẫu để thực hiện việc giản ước khi nhân, và nhân các đa thức với đa thức để thu gọn tử và mẫu.

+ Phép chia phân thức: học sinh phải phân tích các tử , các mẫu để thực hiện việc giản ước khi chia, và nhân các đa thức với đa thức để thu gọn tử và mẫu

+ Rút gọn một biểu thức: Các dạnh bài tập này thường phải thực hiện việc khai triển những biểu thức, hay thực hiện các phép cộng, trừ , nhân chia các phân thức.

+ Giải phương trình: Trong hầu hết các bài tập này học sinh thường phải rút gọn, hay phân tích đa thức để tìm nghiệm

Suy ra hai kỹ năng: khai triển biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử luôn xuất hiện trong tất cả các loại toán của chương trình lớp 8 hiện hành. Nếu nhìn xa hơn nữa thì đền  lớp cao hơn là lớp 9 hay ở bậc THPT thì hai kỷ năng này vẫn áp dụng thường xuyên trong nhiều bài toán.

b . Thực trạng. 

Bản thân tôi là một giáo viên đã trực tiếp giảng dạy môn Toán của trường THCS. Qua thời gian giảng dạy tại đây  tôi nhận thấy rằng:

– Hầu hết hoc sinh chưa thấy được sự phụ thuộc của các loại toán khác với việc khai triển và phân tích đa thức thành nhân tử.

– Đa số học sinh thường làm sai kết quả các bài tập về rút gọn, chứng minh, giải phương trình, tính giá trị biểu thức. . . chủ yếu ở các bước trung gian về khai triển biểu thức trong khi đa số các em đều biết phương pháp và trình tự giải các bài toán loại này. Lý  do mà tôi tìm hiểu được  kỹ năng nhân các đa thức, thu gọn của các em còn yếu và  bị nhầm nhất là với các biểu thức khai triển biểu thức có nhiều nhân tử như hay  các biểu thức dạng như ,  , . . . .

– Rất nhiều học sinh không nhận thấy phép toán khai triển và phân tích đa thức thành nhân tử khi lồng vào trong các bài tập. Ví dụ bài toán thu gọn biểu thức, bài toán tìm x, bài toán giải phương trình, . . .

– Học sinh thường có cảm giác loại toán phân tích đa thức thành nhân tử là tương đối khó, hay mắc nhiều lổi khi đặt nhân tử ra mang dấu gì và nhân tử còn lại là gì. Ví dụ khi đạt nhân tử 2x ra thì có rất nhiều em không xáx định được nhân tử còn lại là 1 mà hay nhầm là 0. Nhiều học sinh không nhận ra các hằng đẳng thức, hay nhóm hạng tử không hợp lý…..Tóm lại do các em chưa luyện tập phù hợp🡪 kỹ năng thực hành thấp, lúng túng.