SKKN Hướng dẫn học sinh một vài phương pháp giải bài toán về số chính phương trong chương trình khối 8

1. Mở đầu

1.1. Lý do chọn đề tài

Trong công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước đang đặt ra những yêu cầu to lớn về chất lượng nguồn lực con người. Đó là sự phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẫm mỹ. Từ đó, cho thấy giáo dục đạo đức là một trong những điểm chủ yếu, cốt lõi xuyên suốt và giữ vị trí chủ đạo trong toàn bộ quá trình phát triển nhân cách, đào tạo con người trong nhà trường. Song song với việc giáo dục đạo đức thì việc giảng dạy kiến thức cho học sinh cũng không thể thiếu. Toán học là một trong những môn học chiếm vị trí quan trọng, bởi một học sinh học giỏi toán thì các môn học khác sẽ tiếp cận rất nhanh. 

Người thầy muốn học sinh của mình học giỏi toán, tự giác trong học tập, biết cách tổ chức công việc của mình một cách độc lập, không bị thụ động áp đặt, cần phải rèn cho học sinh kỹ năng, độc lập suy nghĩ một cách sâu sắc, nắm vững kiến thức, hiểu rõ vấn đề. Muốn vậy, đòi hỏi người thầy lao động sáng tạo, tâm huyết, biết tìm ra nhiều phương pháp, các dạng toán hay để truyền đạt cho học sinh hiểu một cách cặn kẽ, thấu đáo, vận dụng linh hoạt kiến thức trong nhiều tình huống khác nhau, khơi dậy niềm đam mê học toán. 

Đối với học sinh lớp 6 đều biết định nghĩa về số chính phương, nhưng thực tế cho thấy những bài toán về số chính phương các em gặp phải trong các sách bồi dưỡng, sách nâng cao không đơn giản chút nào. Bởi để giải những bài toán đó các em không chỉ dựa vào định nghĩa mà còn phải dựa vào nhiều tính chất của số chính phương, mà các tính chất này khi học lên các lớp 7, 8, 9 các em sẽ có cách nhìn sâu sắc hơn. Từ những định hướng trên đây, trong giảng dạy Toán ngoài việc giúp học sinh nắm chắc những kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực của học sinh trong việc mở rộng kiến thức, vận dụng các kiến thức có liên quan là việc rất cần thiết, đặc biệt là cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. 

Bản thân là một giáo viên dạy Toán ở trường THCS, tôi luôn tự cố gắng, tự nghiên cứu để tìm ra những phương pháp giảng dạy sao cho có hiệu quả nhất nhằm giúp học sinh phát huy tư duy, tính sáng tạo của bản thân và rèn luyện kỹ năng cho học sinh. Tôi cũng đã bắt nhịp được với tinh thần giảng dạy đổi mới đó. 

Trong quá trình giảng dạy, điều mà tôi trăn trở và tâm đắc nhất là dạy học về số chính phương. Để giải quyết vấn đề đó tôi đã tìm tòi tài liệu và những kinh nghiệm của bản thân để giảng dạy được tốt hơn .

Đề tài: “Hướng dẫn học sinh một vài phương pháp giải bài toán về số chính phương trong chương trình khối 8 THCS”. Xin giới thiệu với đồng nghiệp và hội đồng khoa học nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh giúp cải thiện kết quả qua các kì thi.

  1.2. Mục đích nghiên cứu

Là một giáo viên trẻ trong trường THCS, được trực tiếp tham gia giảng dạy và được nhà trường phân công nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi Toán khối 8, tôi luôn băn khoăn, suy nghĩ lựa chọn những chuyên đề Toán phù hợp với nội dung chương trình, đồng thời phát triển tối đa năng lực tư duy của học sinh, bồi dưỡng khả năng tự học của học sinh.

Qua quá trình giảng dạy kết hợp với nghiên cứu tài liệu, tôi xin trình bày những kinh nghiệm mà tôi tích luỹ được khi dạy học sinh phần kiến thức “các bài toán liên quan đến số chính phương” với mục đích giúp học sinh nắm được các bài toán và cách giải cơ bản, qua đó củng cố và sau đó là nâng cao và phát triển các kiến thức cơ bản học trong chương trình. Giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập, bồi dưỡng năng lực tự học cho các em.

1.3. Đối tượng nghiên cứu 

Trong quá trình dạy học trên lớp tôi phát hiện có một số em học sinh thể hiện khả năng nhận thức nhanh nhạy, thông minh. Các em giải quyết được hầu hết các bài toán trong sách giáo khoa, đồng thời nếu được hướng dẫn các em có thể làm được rất nhiều bài trong Sách bài tập. Một số bài toán các em giải quyết theo nhiều phương án, có những phương án rất thông minh nằm ngoài dự đoán của tôi. Trong quá trình dạy học thì một quan điểm mà tôi rất tâm đắc đó là “Đưa học sinh vào vùng phát triển gần nhất”, tức là đặt ra một yêu cầu cao hơn mà nếu học sinh cố gắng nỗ lực và được sự hướng dẫn của giáo viên (mức độ có thể nhiều ít khác nhau) thì học sinh sẽ đạt được. Qua đó tri thức của học sinh phát triển ở một tầm cao hơn, năng lực tư duy phát triển hơn. Ngoài ra tôi muốn trao đổi với các bạn đồng nghiệp để rút kinh nghiệm và hoàn thiện hơn về nội dung và phương pháp áp dụng của chủ đề “Hướng dẫn học sinh một vài phương pháp giải bài toán về số chính phương trong chương trỡnh khối 8 THCS”.

1.4. Phương pháp nghiên cứu

Tham khảo các tài liệu liên quan đến công tác soạn giảng  nhằm phát huy tính tích cực của học sinh như: Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở THCS môn Toán do Bộ GD & ĐT ban hành. Thiết kế bài soạn, sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập.

Ngoài ra tôi nghiên cứu thêm các tài liệu của bộ môn như “Toán nâng  cao và các chuyên đề”, “Nâng cao và phát triển Toán”…

Đúc rút từ việc tham gia các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi do Phòng GD&ĐT tổ chức.

Thực tế công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi của bản thân và học hỏi đồng nghiệp.

2. Nội dung của sáng kiến

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Học sinh THCS nói chung thường ít tự mình tìm tòi tài liệu cho mình để học, đa số học sinh còn thụ động tiếp thu kiến thức từ giáo viên. Vậy làm thế nào để học sinh hứng thú với học tập đặc biệt là các chuyên đề như chứng minh số chính phương, tìm số chính phương, …

Với học sinh lớp 8 thì việc giải bài toán về “số chính phương” gặp rất nhiều khó khăn. Chính vì vậy chúng ta cần:

– Giúp học sinh hiểu về số chính phương cũng đơn giản dễ dàng chứ không phải là cái gì xa vời khó khăn cả.

– Giúp học sinh có các thao tác tư duy, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá, tương tự hoá…để từ đó biết trình bày bài toán tốt nhất.

– Giúp học sinh kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức cơ bản để vận dụng giải toán một cách thành thạo.

– Ngoài ra còn rèn luyện cho học sinh những đức tính cẩn thận, sáng tạo, chủ động trong giải toán.

  Vì vậy mét sè vÊn ®Ò träng t©m cần thiết cho giải bài toán về số chính phương:

– Một số kiến thức cơ bản về số chính phương.

– Phương pháp giải bài toán về số chính phương.

– Một số dạng toán về bài toán về số chính phương.

– Một số bài toán có liên quan đến số chính phương.

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

– Thực trạng

Trên thực tế giảng dạy nhiều năm qua, các bài toán về số chính phương ít được đề cập đến nhưng là một trong những chuyên đề trong cấu trúc đề thi học sinh giỏi của phòng GD&ĐT nên một số năm bồi dưỡng học sinh giỏi các lớp 6, 7, 8 của trường, tôi thấy các em thường tỏ ra lúng túng khi gặp về các bài toán về số chính phương. Các em chỉ làm được một số bài tập ở dạng đơn giản, còn