SKKN Kinh nghiệm dạy Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên cho học sinh giỏi Toán lớp 8

1 MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài

“Hiền tài là nguyên khí quốc gia, nguyên khí thịnh thì thế nước mạnh mà hưng thịnh, nguyên khí yếu thì thế nước yếu mà thấp hèn….”. Câu nói bất hủ của Tiến sĩ triều Lê, Thân Nhân Trung đã cho thấy từ đời xa xưa các thế hệ ông cha đã rất coi trọng nhân tài và coi những nhân tài là tương lai của đất nước.  

Hiện nay, đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hóa, với mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam cơ bản trở thành nước công nghiệp, hội nhập quốc tế thì vai trò của nhân tài càng chiếm vị trí đặc biệt quan trọng. Việc phát hiện, bồi dưỡng nhân tài cho tương lai của đất nước luôn được ngành Giáo dục quan tâm và thực hiện thông qua các kỳ thi, trong đó có kỳ thi chọn học sinh giỏi. Vì vậy song song với nâng cao chất lượng đại trà, thì công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhiệm vụ quan trọng trong mỗi nhà trường. 

Trong hệ thống các môn học được đưa vào đào tạo ở trường THCS, môn Toán đóng vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ qua học toán học sinh sẽ được phát triển tư duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hoàn cảnh, phù hợp với xu thế phát triển của đất nước ta hiện nay. Học tốt môn Toán sẽ giúp học sinh học tốt các môn học khác. Vì vậy môn Toán là một trong những môn luôn được ngành Giáo dục chọn để tổ chức thi học sinh giỏi các cấp.

    Đối với các dạng Toán thi học sinh giỏi cấp THCS thì “giải phương trình nghiệm nguyên” là một mảng kiến thức lớn, có nội dung phong phú, đa dạng và hấp dẫn. Khi tiếp xúc với loại toán này học sinh vẫn còn tỏ ra lúng túng, khó khăn trong việc định hướng tìm cách giải, cách trình bày, bởi vì phương trình nghiệm nguyên thường không có quy tắc giải tổng quát. Mỗi bài toán với những điều kiện đã cho của nó đòi hỏi phải có phương pháp giải thích hợp. Vì vậy, để giải các bài toán về phương trình nghiệm nguyên thì yêu cầu người giải phải có kiến thức cơ bản chắc chắn và tư duy linh hoạt, mềm dẻo.

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 8 và được nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 8, tôi luôn trăn trở suy nghĩ  tìm tòi, nghiên cứu các chuyên đề nâng cao. Trong đó chuyên đề “Phương trình nghiệm nguyên” đã được tôi áp dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 đạt kết quả ở các kỳ thi của những năm trước.

Vì những lý do trên, năm học này tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm để cùng trao đổi với các bạn đồng nghiệp về đề tài “Kinh nghiệm dạy chuyên đề phương trình nghiệm nguyên cho học sinh giỏi toán lớp 8”

1.2. Mục đích nghiên cứu

Với sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn giúp các em học sinh giỏi lớp 8  nắm vững các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên, công thức nghiệm. Các em biết vận dụng kiến thức vào giải bài tập, nắm được hệ thống các dạng bài tập. Từ đó giúp các em giải quyết được các bài thi trong các kì thi học sinh giỏi, ngoài ra còn khơi dậy niềm say mê học tập, khơi dậy óc sáng tạo của mỗi học sinh.

1.3. Đối tượng nghiên cứu

Trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi vào các trường chuyên trong toàn quốc và cả đề thi đại học ta thường xuyên bắt gặp các bài toán giải phương trình nghiệm nguyên từ dạng đơn giản đến các bài khó. Tuy nhiên, trong khuôn khổ của sáng kiến kinh nghiệm này, tôi chỉ tập trung nghiên cứu các phương pháp giả phương trình nghiệm nguyên trong chương trình đại số 8. Từ đó giúp các em đội tuyển học sinh giỏi toán 8 có thể sử dụng tài liệu này một cách hiệu quả. 

1.4. Phương pháp nghiên cứu

– Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu các tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học, các loại sách tham khảo, sách chuẩn kiến thức kỹ năng.

– Phương pháp thảo luận: Trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên có cùng chuyên môn. 

– Phương pháp phân tích, tổng hợp: Trong quá trình giảng dạy, tôi luôn tìm hiểu các đề thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, đề thi vào lớp 10 THPT của nhiều tỉnh thành trong cả nước, các đề thi vào các trường chuyên để có được hệ thống bài tập. Và mỗi năm sau khi giảng dạy phần này cho học sinh tôi luôn tự rút kinh nghiệm để hoàn thiện hơn trong năm tiếp theo.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong giai đoạn đổi mới của đất nước, Đảng ta chủ trương đẩy mạnh hơn nữa công tác giáo dục, và coi đây là một trong những yếu tố đầu tiên, yếu tố quan trọng góp phần phát triển kinh tế – xã hội. Mục tiêu của giáo dục là: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài”.

Bồi dưỡng nhân tài cho đất nước là một trong những nhiệm vụ của nghành giáo dục, xem trọng “hiền tài là nguyên khí của quốc gia” công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ở các trường THCS đã và đang được tổ chức thực hiện trong nhiều năm qua.

   “ Phương trình nghiệm nguyên” còn được gọi là phương trình Diophantus       (mang tên nhà toán học cổ đại Hy Lạp vào thế kỉ thức II) là một dạng phương trình có nhiều ẩn số với tất cả các hệ số đều là số nguyên mà ta phải đi tìm nghiệm nguyên của nó. Nhiều nhà toán học đã mong muốn tìm ra công thức giải tổng quát, song cũng chỉ nêu được cách giải một số dạng. Cách giải phương trình nghiệm nguyên rất đa dạng, hấp dẫn và đòi hỏi học sinh khả năng phân tích, đối chiếu, dự đoán và phương pháp tư duy logic để lựa chon nghiệm thích hợp. Do vậy các bài toán về phương trình nghiệm nguyên thường thấy trong các đề thi chọn học sinh giỏi, thi vào các trường chuyên trên toàn quốc. 

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

    Như chúng ta đã biết, trong công tác dạy học ngoài việc quan tâm đến chất lượng học sinh đại trà, thì công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cũng là một nhiệm vụ quan trọng của mỗi nhà trường, trong đó kết quả của các kì thi học sinh giỏi  đóng một phần hết sức quan trọng. Muốn nâng cao chất lượng và chiều sâu cho học sinh giỏi thì giáo viên phải phân loại được các chuyên đề và dạng toán cho từng chuyên đề đó.

Khi dạy chuyên đề về phương trình nghiệm nguyên. Để đánh giá được khả năng của các em đối với dạng toán trên và có phương án tối ưu truyền đạt tới học sinh, tôi đã ra một đề toán cho 10 em học sinh trong đội tuyển của trường như sau:

Bài 1: ( 4đ )

1. a)  Tìm x, y nguyên biết x – y + 2xy = 6
2. b)  Giải phương trình nghiệm nguyên:  5x – 7y = 3

 Bài 2: (2đ)  Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

                     1 + x + x2 + x3 = 2y

Bài 3: (3đ)   Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 

+ + = 1 (x,y  ≠ 0)

Bài 4: (3đ)   Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình

                         y2 – 2x2 = 3

 Kết quả thu được như sau:            

         Từ kết quả trên, tôi nhận thấy rằng đa số các em chưa định hướng được cách giải phương trình nghiệm nguyên, lời giải thường dài dòng, không chính xác, đôi khi còn ngộ nhận.

   2.3 Các giải pháp: 

Từ những thực trạng nêu trên, tôi nghĩ rằng mình phải làm thế nào để kiến thức mình truyền đạt đến học sinh phải có chọn lọc, có hệ thống, giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, đã nhớ thì khó quên. Từ đó các em có được định hướng cách giải, cách lập luận, cũng như cách trình bày tốt nhất. Năm học …………tôi đã áp dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả. Năm học này tôi tiếp tục lựa chọn các giải pháp sau để bồi dưỡng chuyên đề nghiệm nguyên cho các em.

   Một là:  Phân dạng và hướng dẫn học sinh theo từng dạng toán.

   Hai là:  Xây dựng hệ thống bài tập để rèn luyện kĩ năng.