SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 tìm cực trị đại số và chứng minh bất đẳng thức từ kết quả bài toán thường gặp

1. Mở đầu.

    1.1. Lí do chọn đề tài.

Trong trường phổ thông môn toán có vị trí quan trọng, nó là cơ sở cho các môn học khác đặc biệt là các môn học tự nhiên. Từ xa xa con người đã biết đến toán học, toán học là nền tảng của nhiều môn khoa học tự nhiên khác, các ứng dụng của toán học đã mang lại hiệu quả to lớn cho đời sống xã hội và là nền tảng tư duy tri thức rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, phát triển trí tuệ, phẩm chất đạo đức.Vậy dạy toán trong trường THCS ngoài mục đích cung cấp kiến thức cơ bản cho học sinh, còn phải dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi, từ một bài toán có thể mở rộng và ứng dụng vào nhiều bài toán khác để phát triển tri thức toán. Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã, đang và mãi mãi nghiên cứu, cải tiến phương pháp dạy, học toán nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học.

Để có thể dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học phải “Lấy học sinh làm trung tâm nhưng phát triển theo năng lực học sinh”. Người thầy giáo có kiến thức sâu rộng chưa đủ mà còn phải thường xuyên đổi mới tư duy trong từng bài giảng. Toán học là một môn khó trong khi đó kiến thức lại nhiều, đặc biệt đối với các em hay tham gia các kỳ thi học sinh giỏi thì có vô vàn những bài toán khó đòi hỏi các em phải tư duy nghiên cứu. Chỉ tính đến các bài toán về bất đẳng thức thôi cũng đã nhiều không kể hết. Bất đẳng thức là kiến thức không thể thiếu trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi đại học và cao đẳng. Bất đẳng thức áp dụng rất nhiều trong cuộc sống nói chung và toán học nói riêng chẳng hạn như: giải phương trình, giải hệ phương trình, bài toán cực trị …đa số học sinh khi gặp bất đẳng thức thường hay lúng túng không biết bắt đầu từ đâu vì các bài toán chứng minh bất đẳng thức thường không có cách giải mẫu, không có một phương pháp giải nhất định nên học sinh không xác định được hướng giải bài toán. Với vai trò là giáo viên dạy toán khối THCS tôi muốn học sinh được tiếp cận với bất đẳng thức từ những kiến thức bình thường, dễ hiểu nhất.Vì vậy sau các năm giảng dạy ở các khối lớp tôi trực tiếp tham khảo nhiều tài liệu và viết được đề tài này tôi thấy việc cần thiết phải có những phương pháp giảng dạy giúp học sinh một phần nào đó có cơ sở để tìm tòi giải không chỉ mình dạng toán này mà cho những loại toán khác có liên quan.Với đề tài này tôi muốn giới thiệu “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 tìm cực trị đại số và chứng minh bất đẳng thức từ kết quả bài toán thường gặp ở bậc THCS “.

Trong nội dung của đề tài tôi chỉ đề cập đến một phần rất nhỏ các bài toán về bất đẳng thức và bài toán cực trị đại số hy vọng rằng giúp học sinh có thể định hướng được phương pháp chứng minh và có hứng thú khi học về bất đẳng thức và bài toán cực trị nói riêng và bộ môn toán nói chung.

         1.2. Mục đích nghiên cứu.

– Nhằm giúp cho giáo viên phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng được năng lực tự học, tự rèn, lòng say mê học tập và ý chí không ngừng vươn lên của học sinh tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn.

– Hiệu quả học tập của học sinh cao, nhiều học sinh thể hiện được khả năng cá nhân, và có tinh thần giúp đỡ lẫn nhau trong học tập.

– Góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới sách giáo khoa mà BGD triển khai trong thời gian tới.

– Nêu lên được một số kinh nghiệm của bản thân về:” Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 tìm cực trị đại số và chứng minh bất đẳng thức từ kết quả bài toán thường gặp ở bậc THCS “.

         1.3. Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là  kết quả một bài toán để tìm cực trị đại số và chứng minh bất đẳng thức. Trong phạm vi thời gian không cho phép tôi chỉ vận dụng đề tài nghiên cứu trong lớp 9 do tôi giảng dạy.

         1.4. Phương pháp nghiên cứu.

Để thực hiện đề tài này, tôi sử dụng các phương pháp sau đây :

1) Phương pháp nghiên cứu tài liệu.

2) Phương pháp khảo sát thực tiễn.

3) Phương pháp phân tích.

4) Phương pháp tổng hợp.

5) Phương pháp khái quát hóa.

6) Phương pháp quan sát.

7) Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

2. Nội dung.

          2.1. Cơ sở lí luận.

Để đáp ứng được yêu cầu phát triển của sự nghiệp phát triển giáo dục và nhu cầu học của học sinh. Thì trong giảng dạy chúng ta phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, nội dung kiến thức phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng để học sinh  có thể tự mình tìm ra cách giải và phát triển tư duy toán học.

Việc giảng dạy môn Toán ở nhà trường không những nhằm truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán học mà còn vũ trang cho các em công cụ sắc bén để nghiên cứu thế giới tự nhiên.

Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn toán đã góp phần tạo điều kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác.Dạy học như thế nào để học sinh không những nắm kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để các em có hứng thú, say mê học tập. Đó là một câu hỏi mà mỗi thầy, cô giáo luôn đặt ra cho mình.

Khi học toán học sinh thường thấy sợ từ đó dẫn đến ngại học khi nhắc tới bất đẳng thức và bài toán cực trị đại số nhưng nó lại là một phần rất quan trọng trong chương trình toán THCS, nó có mặt trong tất cả các bộ môn : số học, hình học, đại số,…Tuy nhiên để giải quyết bài toán có liên quan tới bất đẳng thức thì không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp kết hợp với kỹ năng biến đổi suy luận, dự đoán, biết phát hiện ra đặc điểm của bài toán …từ đó có hướng đi đúng trong từng bài, từng dạng.

         2.2. Thực trạng.

Với phương châm đổi mới phương pháp dạy học, việc dạy – học Toán ở THCS hiện nay đã có những bước chuyển biến mới: không còn tình trạng“ thầy đọc – trò chép”, học sinh đã chủ động trong việc tiếp thu kiến thức. Nhưng kỹ năng giải toán của một bộ phận không ít học sinh vẫn còn yếu: Các em không biết vận dụng kiến thức để giải bài tập hoặc chỉ biết vận dụng kiến thức một cách máy móc, khi gặp các bài toán cần vận dụng kiến thức một cách tổng hợp, linh hoạt (các dạng toán khác thường) các em thường không tập trung tư duy mà có ý chờ thầy, cô “mở nút”. 

Qua thực tế giảng dạy toán ở khối 9 những năm qua tôi nhận thấy: số lượng các em không nhớ kiến thức hoặc chưa biết vận dụng vào bài tập khá nhiều. Do đó việc rèn luyện cho học sinh biết “đúc rút”, “tổng hợp” để nhớ các kiến thức đã học một cách dễ dàng là một công việc vô cùng quan trọng và cần được rèn luyện ngay từ lớp 6 và liên tục sau này.

Tôi bắt đầu nghiên cứu và thử nghiệm sáng kiến của mình bắt đầu từ năm học ………….cho đến nay. Năm học …………., ………….tôi được nhà trường phân công giảng dạy khối 9. Tôi đã áp dụng sáng kiến của mình năm ………….cho lớp 9A với số học sinh là 10 em. Thấy sáng kiến của mình có hiệu quả nên năm họ