SKKN Hướng dẫn học sinh một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số lớp 12

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Trong nhà trường phổ thông, môn toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu giáo dục. Đây là môn học giúp cho học sinh phát triển nhân cách, kiến tạo tri thức và rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo. Thanh Chương là một huyện miền núi, do điều kiện kinh tế khó khăn, có những đặc điểm khác so với miền xuôi, khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh còn nhiều hạn chế, đặc biệt là học sinh vùng nông thôn. Chính vì vậy hoạt động dạy học môn toán cần hướng vào việc trang bị và củng cố tri thức, rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.
Tuy nhiên, thực tiễn dạy học ở các các trường học cho thấy việc dạy học toán còn chưa sát với thực tế, bởi việc rèn luyện kĩ năng giải toán của học sinh còn rất nhiều hạn chế cần phải khắc phục, bên cạnh đó một phần do giáo viên chưa trang bị đầy đủ các kĩ năng cần thiết cho học sinh, giáo viên phải hiểu học sinh và biết khả năng của từng lớp, từng đối tượng học sinh, sau đó dần trang bị cho học sinh kiến thức và kĩ năng cơ bản để học môn toán và các môn khác.
Trong toán học việc giải bài tập toán có một vai trò rất quan trọng, thông qua việc giải bài tập toán tạo điều kiện cho học sinh hoạt động qua đó học sinh phải thực hiện một số hành độnh nhất định bao gồm: Nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp những hoạt động trí tuệ phổ biến như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa và những hoạt động ngôn ngữ khác. Chính vì vậy rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một vấn đề vô cùng quan trọng trong dạy học ở các trung tâm hiện nay phải được tiến hành có kế hoạch, thường xuyên, hệ thống bền bỉ dựa vào trình độ học sinh.
Một trong những nhiệm vụ của đổi mới phương pháp dạy học chủ yếu hiện nay là lấy người học là trung tâm với phương châm “ Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động”. Chính vì vậy rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một yêu cầu của đổi mới phương pháp dạy học hiện nay cần được quan tâm.
“Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” (Chương I Giải tích 12) là một nội dung quan trọng có trong đề thi THPT (có 11/50 câu), đồng thời việc học nội dung này còn góp phần không nhỏ trong rèn luyện tư duy logic, tư duy toán học của học sinh. Trong SGK Giải tích 12, chương này gồm 5 bài:
– Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
– Cực trị của hàm số.
– Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
– Đường tiệm cận.
– Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: hàm số hàm số
Tôi đã phân dạng bài tập theo những dạng thường gặp sau:
– Dạng 1: Sự đông biến, nghịch biến của hàm số.
– Dạng 2: Cực trị của hàm số.
– Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
– Dạng 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Dạng 5: Giao điểm của đồ thị.
– Dạng 6: Hàm số
– Dạng 7: Hàm số
– Dạng 8: Hàm số
– Dạng 9: Nhận dạng đồ thị.
– Dạng 10: Bảng biến thiên.
– Dạng 11: Biện luận số nghiệm phương trình, ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình.
– Dạng 12: Bài toán thực tiễn và ứng dụng trong các môn học khác.
Trong mỗi dạng tôi nêu những lưu ý chính khi làm bài trắc nghiệm, kiến thức cơ bản cần nhớ, câu hỏi trắc nghiệm minh hoạ (có đáp án), một số sai lầm học sinh có thể mắc phải.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “HƯỚNG
DẪN HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12”.
2. Tính mới, đóng góp của đề tài
– Đề tài phân tích, hệ thống cơ sở lý luận, thực tiễn để xây dựng và định hướng cho học sinh một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số lớp 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học cũng như chất lượng trong kì thi tốt nghiệp THPT và đại học.
– Đề xuất một số phương án khả thi, hiệu quả, rút ngắn thời gian khi làm bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số.
– Trình bày được phương pháp thực nghiệm, kết quả và bài học kinh nghiệm rút ra từ quá trình thực nghiệm.
– Nếu trước đây học sinh hoàn toàn làm theo hướng dẫn của giáo viên thì giờ đây các em em chính người đã tự mình chủ động, nhanh nhẹn phân tích được các yếu tố của bài toán và biết lựa chọn đáp án cho các câu hỏi trắc nghiệm còn giáo viên giờ chỉ đòng vai trò là củng cố và chốt lại kiến thức mà trước đây một giáo viên như tôi chưa làm tốt được.
– Định hướng cho học sinh các kỹ năng thi trắc nghiệm trong các bài thi đánh giá năng lực vào các trường đại học, cao đẳng.
3. Đối tượng nghiên cứu
Chủ thể: Các dạng bài tập trắc nghiệm hàm số lớp 12 theo 4 mức độ và phương pháp sử dụng chúng để rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh trung học phổ thông trong dạy – học toán.
Khách thể: Học sinh khối 12
4. Phương pháp nghiên cứu
– Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học môn toán, kĩ năng giải toán.
– Phương pháp điều tra, quan sát: Tiến hành tìm hiểu, điều tra thực tiễn dạy học các dạng bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số của học sinh lớp 12.
– Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số lớp tại trường THPT nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận
1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán và toán trắc nghiệm.
1.1.1. Khái niệm kĩ năng
Có nhiều quan niệm khác nhau về kĩ năng.
Theo giáo trình Tâm lí học đại cương thì: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” ([19], Tr.149).
Theo từ điển Tiếng Việt thì : “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thức tế. Trong đó, khả năng được hiểu là: sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì”.([23], Tr.462)
“Kĩ năng là khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo, linh hoạt sáng tạo, phù hợp với mục tiêu trong các điều kiện khác nhau”[10].
Theo từ điển trên mạng Wikipedia: Kĩ năng là sự thành thạo, sự dễ dàng hoặc khéo léo có được thông qua đào tạo hoặc trải nghiệm. Có ba thành tố cơ bản của kĩ năng là kết quả sự chắc chắn, ổn định và hiệu quả.
Từ những quan niệm trên có thể hiểu: Kĩ năng là sự thực hiện thành thạo và thực hiện có kết quả một hành động nào đó bằng cách vận dụng những tri thức, những kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện cụ thể.
Kĩ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động Toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán.
Do sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên những bình diện khác nhau:
+) Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán
+) Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau
+) Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống.
Kĩ năng trên bình diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thức Toán học. Không thể hình dung một người hiểu những tri thức Toán học mà lại không biết vận dụng chúng để làm toán.
Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường và đòi hỏi người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn.
Kĩ năng trên bình diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của môn Toán. Nó cũng cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống.
1.1.2. Kĩ năng giải toán
Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức toán học để giải các bài tập toán học ( tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh…)
Đối với học sinh trung học phổ thông, kĩ năng giải Toán thường thể hiện ở khả năng lựa chọn một phương pháp giải thích hợp cho mỗi bài toán. Việc lựa chọn một cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn và rõ ràng, trong sáng, không chỉ dựa vào việc nắm vững các kiến thức đã học, mà một điều khá quan trọng là hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ giữa các chương, các phân môn của toán học, các môn học khác trong chương trình học, biết áp dụng nó vào việc tìm tòi phương pháp giải tốt nhất cho bài toán đặt ra.
Kĩ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: tri thức sự vật, tri thức giá trị, tri thức phương pháp. Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình tập luyện, củng cố đào sâu kiến thức thì kĩ năng được hình thành, phát triển đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức toán học.
Ví dụ 1.1. Cho hàm số: . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm .
Nhiều học sinh nhận xét: Vì điểm M thuộc đồ thị hàm số nên đã vận dụng phương pháp viết phương trình tiếp tuyến bởi công thức: .
Với . Phương trình tiếp tuyến tìm được là
Như vậy các em đã hiểu sai bản chất của bài toán, mặc dù điểm M nằm trên đồ thị hàm số nhưng yêu cầu bài toán là viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M chứ không phải là tiếp tuyến tại điểm M.
Để giải quyết bài toán này yêu cầu các em phải có kĩ năng phân tích. Muốn tìm phương trình tiếp tuyến rõ ràng là phải tìm tiếp điểm? Ở đây điểm M thuộc đồ thị chỉ gợi cho ta một tiếp điểm, liệu còn tiếp điểm nào nữa không?
Như vậy giáo viên có thể mô tả cho học sinh qua đồ thị hàm số bậc 3. Lúc này chúng ta phải yêu cầu học sinh có kĩ năng đọc đồ thị, kĩ năng phân tích suy luận.
1.1.3. Các kĩ năng rèn luyện giải toán cho học sinh
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu phương pháp chung để giải bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
Phát biểu đề bài dưới những hình thức khác nhau (bằng lời, bằng kí tự,…) để hiểu rõ nội dung; phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh; Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Trả lời câu hỏi: đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Hãy vẽ hình và sử dụng điều kiện thích hợp? phân biệt các phần khác nhau của điều kiện, có thể diễn các điều kiện đó thành công thức hay không.
Bước 2: Tìm cách giải
Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích…
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…
Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được kết quả hợp lí nhất.
Trả lời cho các câu hỏi hướng dẫn như: đã gặp bài toán này lần nào chưa? Xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa biết hay có cái cho biết tương tự? Có thể áp dụng một định lí nào đó? Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Nếu không giải được hãy thử giải một bài toán liên quan dễ hơn hay không? Hãy chọn một lời giải ngắn gọn, hợp lý nhất…
Bước 3: Trình bày lời giải
Từ cách giải đã phát hiện được, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng