Giáo án Toán Lớp 8 KNTT Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Giải thích được định lí Pythagore

Phát biểu được định lí Pythagore đảo

Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore.

Giải quyết một số vấn đề thực tiến gắn với việc vận dụng định lí Pythagore.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được định lí Pythagore.

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với định lí Pythagore.

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất của định lí Pythagore để tính độ dài cạnh và giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến định lí.

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 – GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,…

2 – HS:

– SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).

c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):

Bạn Lan vẽ một hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 1;3 (đơn vị độ dài). Sau đó Lan đặt lên trục số một đoạn OM có độ dài bằng độ dài của đường chéo hình chữ nhật vừa vẽ (trục số nằm ngang và M nằm bên phải gốc O). Hỏi điểm M biểu diễn số thực nào? Biết rằng đơn vị độ dài trên trục số và đơn vị độ dài đo kích thước hình chữ nhật là như nhau.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Các em đã được học về tam giác vuông và các tính chất của tam giác vuông. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về định lý Pythagore, một định lý quan trọng trong hình học, được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống”.

⇒ Định lí Pythagore và ứng dụng.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Hoạt động 1: Định lí pythagore

a) Mục tiêu:

– HS hiểu và giải thích được định lí Pythagore và định lí Pythagore đảo.

– Vận dụng định lí để chứng minh các vấn đề hình học có liên quan.

b) Nội dung:

– HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2; Luyện tập 1 ; Vận dụng 1 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được định lí Pythagore và định lí Pythagore đảo.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV triển khai HĐ1 và cho HS thực hiện yêu cầu.

+ GV mời 1 bạn lên bảng thực hiện vẽ hình và đo cạnh BC. Từ đó nêu nhận xét.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

– HS thảo luận nhóm 3, thực hiện theo các yêu cầu trong HĐ2

+ GV chỉ định 1 HS nhắc lại công thức tính diện tích hình tam giác.

+ GV vẽ hình, mời 4 HS lên bảng thực hiện 4 ý trong HĐ2

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

– GV khái quát, giới thiệu Định lí Pythagore cho HS.

– GV mời 1 HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận cho Định lí.

– GV hướng dẫn HS Chứng minh định lí theo hướng dẫn trong SGK.

+ Kẻ AH⊥BC tại H

+ Chứng minh ∆ABC ∆HBA (g.g), để suy ra AB^2=HB.HC

+ Chứng minh ∆ABC ∆HAC (g.g), để suy ra AC^2=HC.BC

→ Suy ra được AB^2+AC^2=BC^2

– GV phát biểu, giảng giải về Chú ý: Định lí Pythagore đảo.

– GV nêu phần Câu hỏi, HS quan sát và áp dụng trực tiếp định lí vào tính độ dài x,y.

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình thực hiện lời giải.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

– HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 1

+ a) Nếu ∆ABC vuông tại B thì cạnh nào là cạnh huyền?

→ Từ đó áp dụng định lí Pythagore để tính x.

+ b) ∆ABC vuông tại A thì cạnh nào là cạnh huyền?

→ Áp dụng định lí Pythagore đảo để chứng minh.

– GV triển khai Luyện tập 1, cho HS quan sát và tìm ra hướng giải quyết bài tập này.

+ GV có thể gợi ý:

• Qua C kẻ MN; qua B kẻ BP sao cho MN//BP và MN=BP.

• Qua A kẻ MP; qua B kẻ BN sao cho MP//BN và MP=BN

→ Ta có MNBP là hình vuông.

→ Từ đó áp đụng định lí Pythagore để giải quyết bài toán.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ HS dưới lớp đối chiếu kết quat và nhận xét; GV chốt đáp án.

– HS thảo luận nhóm 3 thực hiện suy nghĩa, phân tích Vận dụng 1

+ Cách HS phân tích, thống nhất đáp án.

+ GV quan sát, gợi ý nếu cần.

+ GV mời 1 số HS trình bày ý tưởng làm bài và nêu kết quả.

+ GV nhận xét, chữa bài chi tiết và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

– HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

– GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định lí Pythagore.

+ Định lí Pythagore đảo. 1. Định lí pythagore

HĐ1

BC=5

Ta thấy 3^2+4^2=5^2 hay AB^2+AC^2=BC^2

HĐ2

– Phần không bị che khuất là hình vuông.

– Tổng diện tích bốn ta, giác vuông:

4.1/2.ab=2ab

– Diện tích tấm bìa: (a+b).(a+b)=(a+b)^2

– Ta có: (a+b)^2=c^2+2ab

Vậy a^2+b^2=c^2.

Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

GT ∆ABC , A ̂=90^o

KL BC^2=AB^2+AC^2

Chứng minh định lí (SGK – tr.94)

Chú ý:

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lưu ý: Bình phương của một đoạn thẳng là bình phương độ dài của đoạn thẳng đó.

Câu hỏi

+) x^2=1^2+1^2=2

=> x=√2

+) (√5)^2=1+y^2

=> y^2=4 => y=2

Ví dụ 1: (SGK – tr.94)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.94)

Luyện tập 1

+ Qua C kẻ MN; qua B kẻ BP sao cho MN//BP và MN=BP.

+ Qua A kẻ MP; qua B kẻ BN sao cho MP//BN và MP=BN

Ta có MNBP là hình vuông.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông AMC;CNB;APB ta có:

AC^2=1^2 〖+2〗^2=5 => AC=√5 cm

AB^2=2^2+3^2=13 => AB=√13 cm

BC^2=1^2+3^2=10 => BC=√10 cm

Vận dụng 1

– Nếu điểm M biểu diễn cho số thực x

=> OM có độ dài là x (đvđd).

– OM là cạnh huyền của một tam giác vuông; 2 cạnh góc vuông là hai cạnh của hình chữ nhật.

=> Áp dụng định lí Pythagore, có:

x^2=1^2+3^2=10 => x=√10.