SKKN Các biện pháp tạo sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT thông qua việc dạy, học phần vectơ – Chương trình Hình học lớp 10

Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài SKKN
Qua nghiên cứu của các nhà tâm lí học, hứng thú là động lực thúc đẩy chủ thể tạo ra các sản phẩm, góp phần vào sự phát triển của xã hội. Mỗi người chúng ta khi được làm công việc phù hợp với sự hứng thú thì dù gặp nhiều khó khăn và trở ngại vẫn cảm thấy thoải mái và hiệu quả sẽ cao hơn. Trong hoạt động học tập, hứng thú là yếu tố có vai trò hết sức quan trọng, ảnh hưởng không nhỏ tới khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh. Hiện nay ở các trường trung học phổ thông (THPT), bên cạnh những học sinh vui thích, đam mê với việc học tập thì cũng có một bộ phận không nhỏ các em không thích học, chán học, nguyên nhân là do mất hứng thú học tập.
Dạng toán hình học về vectơ là kiến thức mới đối với học sinh mới vào lớp 10, đây cũng là phần đầu tiên của chương trình Hình học lớp 10. Phần kiến thức này có vai trò rất quan trọng để xây dựng kiến thức của các nội dung khác như hệ thức lượng trong tam giác, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, nghiên cứu các phép biến hình… cũng như áp dụng trong môn Vật lý như phân tích lực, ngoài ra còn nhiều ứng dụng khác trong Toán học, trong thực tế và trong các môn học khác.
Tuy nhiên qua thực tế nhiều năm giảng dạy toán vectơ, tôi nhận thấy: Khi đứng trước việc tiếp nhận một nội dung kiến thức về vectơ, người học thường khá lúng túng vì không biết bắt đầu từ đâu; không biết phải chuyển như thế nào từ “ngôn ngữ” tổng hợp sang “ngôn ngữ” vectơ và ngược lại; không biết vận dụng những kiến thức nào của vectơ trong việc giải quyết một số yêu cầu của bài toán Hình học… học sinh còn mắc nhiều sai lầm khi biến đổi các biểu thức vectơ và khó khăn trong việc chọn các phép biến đổi thích hợp để đạt được kết quả…
Xuất phát từ yêu cầu của việc đổi mới phương pháp là phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học; nhằm đáp ứng với yêu cầu dạy, học theo Nghị quyết 29;  nhằm “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”; từ thực tiễn dạy học nội dung vectơ cũng như việc học của học sinh trong các năm qua, tôi nhận thấy rằng việc tạo hứng thú trong học tập cho học sinh (HS) là việc làm hết sức cần thiết. Bản thân tôi nhận thấy việc gây hứng thú cho HS  trong học tập nội dung vectơ là một trong những giải pháp hết sức quan trọng, góp phần phát huy năng lực HS, nâng cao chất lượng dạy và học. Đây chính là động lực giúp tôi đi sâu nghiên cứu đề tài SKKN: “Các biện pháp tạo sự hứng thú  học Toán cho học sinh THPT thông qua việc dạy, học phần vectơ – Chương trình Hình học lớp 10”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
– Nghiên cứu cơ sở lý luận về hứng thú và hứng thú học Toán của học sinh THPT.
– Tìm hiểu thực trạng về hứng thú học Toán của học sinh THPT hiện nay.
– Đề xuất một số biện pháp dạy học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10  nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT.
– Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của một số biện pháp tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh thông qua dạy học nội dung vectơ- chương trình Hình học lớp 10.
3. Phương pháp nghiên cứu
3.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
– Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học về đặc điểm, biểu hiện của hứng thú và các biện pháp tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT.
– Nghiên cứu chương trình, tài liệu chuẩn Kiến thức, kĩ năng môn Toán lớp 10, sách giáo khoa và sách tham khảo liên quan đến phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10  .
3.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
– Qua thực tiễn giảng dạy và sự góp ý của đồng nghiệp;
– Khảo sát thực tiễn từ học sinh;
– Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu quả khi áp dụng Đề tài trong việc tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT.
3.3. Phương pháp điều tra
Điều tra khả năng lĩnh hội và vận dụng của học sinh trước và sau khi tổ chức thực nghiệm.
4. Đóng góp của Đề tài
– Hệ thống hóa được một số vấn đề lý luận về khái niệm hứng thú và tầm quan trọng của nó đối với môn Toán học; những khó khăn và kết quả đạt được của HS khi học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10.
– Đề xuất được một số biện pháp dạy, học nhằm tạo ra sự hứng thú cho HS thông qua dạy, học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10.
– Đề tài có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán học ở trường THPT.

Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. Cơ sở khoa học
1. Cơ sở lý luận
1.1. Khái niệm hứng thú
Hứng thú là một thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tượng nào đó, có ý nghĩa đối với cuộc sống và có khả năng mang lại khoái cảm cho cá nhân trong quá trình hoạt động.
1.2. Đặc điểm của hứng thú
Để thấy được những đặc trưng nổi bật của hứng thú trước hết chúng ta cần phân biệt hứng thú với nhu cầu:
Khi ta có hứng thú về một cái gì đó, thì cái đó (đối tượng của hứng thú) bao giờ cũng được ta ý thức rõ ràng về ý nghĩa của nó đối với cuộc sống của chúng ta. Nhưng đối tượng gây ra nhu cầu thì ngay từ đầu lại chưa được ta ý thức đầy đủ, chỉ sau một thời gian dần dần đối tượng gây ra nhu cầu mới được ta ý thức ngày một rõ ràng hơn.
Hơn nữa đối tượng gây ra hứng thú bao giờ cũng làm xuất hiện ở ta một tâm trạng dễ chịu, một cảm xúc tích cực, một thiện cảm đặc biệt với nó. Từ đó hứng thú lôi cuốn, hấp dẫn chúng ta về phía đối tượng của nó, tạo ra tâm lí khát khao tiếp cận và đi sâu vào nó. Còn đối tượng gây ra nhu cầu thì đôi khi có những trường hợp mặc dù được ta ý thức đầy đủ, sâu sắc nhưng đối tượng đó lại có thể không gây ra cho ta một thiện cảm nào. Chẳng hạn, ý thức được rất rõ thuốc làm cho ta khỏi bệnh nhưng không phải lúc nào thuốc cũng tạo ra cho ta một khoái cảm đặc biệt đối với nó.
Như vậy muốn có hứng thú tồn tại cần có 2 điều kiện:
Điều kiện 1: Cái gây ra hứng thú phải được cá nhân ý thức, hiểu rõ ý nghĩa của nó đối với đời sống riêng của mình.
Điều kiện 2: Cái gây ra hứng thú phải tạo ra ở cá nhân một khoái cảm đặc biệt.
Mỗi hứng thú bao gồm cả hai điều kiện trên, thiếu một trong hai điều kiện đó thì hứng thú không tồn tại. Chính vì hai điều kiện trên mà hứng thú tạo nên ở cá nhân khát vọng tiếp cận sâu vào đối tượng. Và những đặc điểm trên đã khẳng định hứng thú là một thái độ đặc biệt.
1.3. Biểu hiện của hứng thú
Hứng thú biểu hiện ở ba mặt:
– Mặt nhận thức: Khi có hứng thú đối với cái gì đó thì có sự tập trung chú ý cao về đối tượng gây ra hứng thú, tính ổn định và tính bền vững thể hiện rõ trong chú ý có chủ định và chú ý không có chủ định, các hoạt động ghi nhớ, tư duy, tưởng tượng tích cực hơn nhằm nhận thức chúng một cách đầy đủ và sâu sắc hơn.
– Mặt xúc cảm- tình cảm: Đối tượng gây ra hứng thú tạo nên sự khoái cảm, sự say mê, hấp dẫn đối với chủ thể. Chủ thể thường xuyên được trải nghiệm những tình cảm dễ chịu từ phía đối tượng.
– Biểu hiện ở hành vi: Khi chủ thể có hiểu biết về đối tượng gây ra hứng thú, đồng thời chủ thể lại có tình cảm đặc biệt với đối tượng gây ra hứng thú thì họ sẽ xuất hiện khát vọng hành động đi sâu vào đối tượng, làm cho chủ thể hoạt động say mê và ít mệt mỏi.
1.4. Vai trò của hứng thú đối với hoạt động học
Vai trò của hứng thú đặc biệt quan trọng trong nhà trường, nhất là hứng thú tạo ra động cơ chủ đạo của hoạt động học tập của học sinh. Vì vậy việc hình thành và phát triển hứng thú nói chung, hứng thú học tập nói riêng cho HS là mục đích gần của GV. Muốn cho các em học tập tốt, thành công trong học tập, muốn phát triển năng lực, phát triển trí tuệ cho các em (hay nói cách khác muốn đạt được mục đích giáo dục và giáo dưỡng trong nhà trường) thì trước hết người GV phải tạo được hứng thú nhận thức cho các em.
1.5. Khái niệm hứng thú khi học tập môn Toán
Hứng thú khi học tập môn Toán là thái độ lựa chọn đặc biệt của người học đối với quá trình của sự lĩnh hội tri thức cũng như kĩ năng của môn Toán học do thấy được sự hấp dẫn và ý nghĩa của môn học đối với bản thân.
1.6. Một số định hướng nhằm tạo sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT  thông qua việc dạy, học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10.
Việc phát triển hứng thú cho học sinh THPT  khi học Toán vectơ trong Chương trình  Hình học lớp 10 cần lưu ý các điều kiện sau đây:
Một là, GV phải tạo được ở HS một sự phát triển bình thường về nhận thức Toán học; HS cần có những  tri thức, kĩ năng bước đầu đối với học tập.
Hai là, việc tổ chức hoạt động học tập ở HS phải gây được ở HS thái độ tích cực đối với học tập, ở đây việc tạo ra những xúc cảm nhận thức đối với môn Toán, tạo ra những niềm vui do nhận thức mang lại chiếm một vị trí không nhỏ đối với HS.
Ba là, hứng thú học tập môn toán vectơ chỉ thực sự bền vững khi HS nhận thức được sâu sắc ý nghĩa của toán vectơ và có hoạt động tích cực.
Bốn là, vai trò của nguời GV cũng ảnh hưởng lớn đến việc hình thành hứng thú học tập của HS. Với những phẩm chất đạo đức sư phạm, năng lực sư phạm, trình độ chuyên môn của mình, GV sẽ góp công sức rất lớn trong việc hình thành và phát triển hứng thú học tập của HS. Vì vậy, nguời GV cần phải gia công, đầu tư nhiều về mặt phương pháp để giáo dục hứng thú học tập cho HS.  GV phải không ngừng học hỏi để nâng cao trình độ  CNTT và sử dụng thành thạo CNTT để triển khai giờ học đạt hiệu quả cao. GV sử dụng linh hoạt các biện pháp dạy học phù hợp với điều kiện dạy học trực tiếp cũng như dạy học trực tuyến hiện nay. Muốn vậy, vấn đề ứng dụng CNTT cần được GV đặc biệt chú trọng sử dụng có hiệu quả, đúng thời điểm và đúng nội dung bài học.
Mặt khác, GV cần chú trọng việc xây dựng bầu không khí giao tiếp thuận lợi giữa GV và HS, giữa HS với nhau. Đây chính là một trong những điều kiện đảm bảo cho việc dạy học diễn ra một cách nhịp nhàng và có hiệu quả và là điều kiện thuận lợi cho việc hình thành hứng thú học tập ở học sinh. GV cần xây dựng các hoạt động gắn kết giữa các thành viên trong nhóm, trong tập thể lớp. Thông qua các hoạt động nhóm, HS hoạt động tích cực và hứng thú hơn.
2. Cơ sở thực tiễn
Qua quan sát, dự giờ, thăm lớp, điều tra, phỏng vấn vấn đề liên quan đến sự hứng thú của HS trong dạy học Toán với tổng số 127 HS lớp 10 và 16 GV bộ môn Toán. Cụ thể:
– Sự hứng thú của HS khi giải Toán vectơ thông qua đánh giá của GV được thể hiện cụ thể trong Bảng 1, cụ thể như sau:
Hứng thú cao Ít hứng thú Khô ng hứng thú
SL % SL % SL %
25 19,7 45 35,4 57 44,9
– Hiệu quả biện pháp thường  dùng để tạo sự hứng thú cho HS thông qua đánh giá của GV được thể hiện trong Bảng 2, cụ thể như sau:
Hứng thú cao Ít hứng thú Không hứng thú
SL % SL % SL %
02 12,5 9 56,25 05 31,25
– Hiệu quả biện pháp thường dùng tạo sự hứng thú cho HS thông qua đánh giá của  HS, được thể hiện trong Bảng 3, cụ thể như sau:
Hiệu quả cao Hiệu quả thấp Không hiệu quả
SL % SL % SL %
02 12,5 8 50 06 37,5
3. Thực trạng
3.1. Các kết quả đạt được
– Đa số GV nhận thức được vai trò quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) nhằm tạo ra sự hứng thú trong học tập cho HS.
– Một số học sinh hiểu được ý nghĩa của việc học Toán vectơ từ đó tích cực, chủ động hơn trong việc tiếp thu kiến thức và chủ động tìm hiểu kiến thức cao hơn.
3.2. Những tồn tại, hạn chế
Thông qua khảo sát thực tiễn tình hình học tập của HS và sự trao đổi trực tiếp với các thầy cô giàu kinh nghiệm giảng dạy môn Toán THPT, chúng tôi nhận thấy trong việc dạy, học nội dung vectơ – Chương trình Hình học lớp 10 có một số vấn đề sau:
* Về phía GV:
– GV có nhiều cố gắng trong việc đổi mới phương pháp dạy học để tạo ra sự hứng thú cho HS nhưng hiệu quả chưa cao.
– Một số GV chưa phát huy hết khả năng trong việc ứng dụng các PPDH mới, ngại đổi mới học hỏi nhất là khả năng sử dụng CNTT còn hạn chế.
* Về phía HS:
– Khi mới bắt đầu vào lớp 10, lớp đầu tiên của cấp THPT, HS được tiếp cận ngay với một khái niệm hoàn toàn mới: đó là khái niệm vectơ và các phép toán về vectơ. Với công cụ vectơ, HS sẽ tập làm quen với việc nghiên cứu hình học phẳng bằng một phương pháp khác, gọn gàng, có hiệu quả và mang tầm khái quát cao. Tuy nhiên cách tư duy về các phép toán trên  đối tượng này lại hoàn toàn khác so với tư duy của những đại lượng vô hướng và các phép toán mà HS đã được học trước đây. Chính vì phải làm việc với những phép toán trên những đối tượng không phải là số, gây ra không ít khó khăn cho HS trong việc nhận thức và học tập. Vì vậy, khi bắt đầu các em đều cảm thấy khó hiểu (khó tưởng tượng), thường bỡ ngỡ và gặp khó khăn, sai lầm khi làm toán.
– Một bộ phận không nhỏ các em học sinh có thói quen học tập thụ động, lười tư duy, ý thức học tập chưa cao, không có kiến thức căn bản, không theo kịp kiến thức mới dẫn đến chán nản lười học, ham chơi hơn ham học, chưa có mục tiêu học tập cụ thể…Một số em có ý thức học tập nhưng lại không biết phải học như thế nào cho hiệu quả. Mặt khác giáo viên dạy toán thường truyền thụ kiến thức một cách khô cứng, ép buộc các em học một cách máy móc, các em phải học môn toán vì sợ thầy cô phạt, sợ thầy cô cho điểm kém, vì sợ cái bộ mặt hình sự hay nghiêm nghị của thầy cô…Do đó các em rất vất vả khi phải tiếp cận một nội dung mới như vectơ.
3.3. Nguyên nhân tồn tại, hạn chế
– Vấn đề lấy HS làm trung tâm, cho HS tự tìm hiểu kiến thức là xu hướng của chương trình hiện nay. Tuy nhiên, HS chưa đủ khả năng để tự mình phát hiện ra vấn đề.
– Chưa có sự đồng bộ về  trình độ và năng lực sư phạm của GV; Khi nghiên cứu sáng tạo nội dung và cách tiếp cận các PPDH mới, nhiều GV lớn tuổi thường lúng túng và gặp nhiều khó khăn.
– Dù đã nhận thức được vai trò của việc tạo ra sự hứng thú cho HS nhưng nhiều GV trong tiết dạy chưa thực sự tìm ra được biện pháp dạy học tạo sự hấp dẫn, lôi cuốn, vui nhộn đối với HS.
– Nhiều GV còn mang nặng hình thức, thiếu năng động, sáng tạo khi đổi mới PPDH.
– Một bộ phận GV ý thức tự học, tự bồi dưỡng và việc cập nhật vấn đề đổi mới còn hạn chế.
– HS gặp khó khăn khi lần đầu tiên làm quen với đối tượng mới là vectơ, các phép toán vectơ nên HS chưa hiểu rõ bản chất vectơ và dẫn đến ngộ nhận, phạm sai lầm khi giải toán. Từ đó dễ gây ra sự chán nản, không hứng thú khi tiếp cận nội dung vec tơ.
II. Những biện pháp dạy học nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho HS khi dạy, học toán vectơ
1. Một số vấn đề về dạy học toán vectơ
1.1. Những kiến thức vectơ được trình bày trong chương trình Hình học lớp 10
Kiến thức vectơ đươc trình bày ở phần đầu tiên của chương trình hình học lớp 10, là kiến thức mở đầu và “cơ bản” nhằm xây dựng các kiến thức mới về Hình học trong chương trình THPT.
Nội dung kiến thức về vectơ đươc trình bày trong chương trình gồm:
– Các định nghĩa: cung cấp cho học sinh các định nghĩa cơ bản về vectơ như: Đoạn thẳng định hướng (vectơ); vec tơ cùng phương, cùng hướng; vectơ – không; hai vectơ bằng
nhau…
– Các phép toán về vectơ: trang bị cho học sinh các phép toán như: tổng của hai vectơ; hiệu của hai vectơ; tích của vectơ với một số; quy tắc Ba điểm; quy tắc Trung điểm đoạn thẳng; quy tắc Trọng tâm tam giác; quy tắc Hình bình hành…
– Xây dựng trục, hệ trục tọa độ, đồng thời cung cấp các kiến thức về tọa độ của vectơ và của điểm trên trục và hệ trục.
– Bên cạnh việc trình bày các kiến thức mang tính “Toán học” về vectơ, chương trình còn đưa ra các ứng dụng, sự liên hệ của kiến thức vectơ trong thực tiễn cuộc sống nhằm tạo sự “gần gũi” giữa Hình học với con người.
1.2. Một số dạng toán cơ bản về vectơ trong chương trình Hình học lớp 10
Dạng toán 1: Chứng minh hai vectơ bằng nhau A     B
*Phương pháp : Ta có thể dùng một trong các cách sau:

D              C
+ Sử dụng định nghĩa: Chứng minh hai vectơ có cùng hướng và cùng độ dài
+ Sử dụng tính chất của các hình. Nếu ABCD là hình bình hành thì
,…(hoặc viết ngược lại).
+ Nếu
Dạng toán 2: Xác định vị trí của một điểm dựa vào đẳng thức vectơ.
Kiến thức:
+   suy ra :
* A,B,C thẳng hàng.
* Hai vectơ  , cùng hướng khi k dương, ngược hướng khi k âm.
*
+     suy ra AB song song với CD ( A, B, C, D không cùng nằm trên một đường thẳng). Hai vectơ cùng hướng khi k dương, ngược hướng khi k âm.
+ I là trung điểm của đoạn AB thì :

+ G là trọng tâm tam giác ABC thì:

Phương pháp: Tìm vị trí điểm N thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước.
Bước 1: Sử dụng các kiến thức về chèn điểm, gộp điểm, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm để biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về đẳng thức vectơ sao cho chỉ có duy nhất một vectơ chứa điểm N.
Bước 2: Sử dụng kiến thức về tổng của hai vectơ, hiệu hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để xác định vị trí N.
Dạng toán 3:  Tính độ dài vectơ
Phương pháp giải:
Cơ sở:
 Sử dụng các quy tắc về véctơ:
+ Quy tắc 3 điểm: Cho   tùy ý, ta có:
+ Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì

+ Quy tắc về hiệu hai vectơ: Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có:
(hoặc  )hay
 Sử dụng tính chất hai vectơ :
+ Nếu hai véc tơ    cùng hướng thì
+ Nếu hai véc tơ   và    thì
* Chú ý: Các công thức:
1) Độ dài đường cao tam giác đều cạnh a là  .
2) Định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
3) Các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Dạng toán 4: Chứng minh đẳng thức vectơ
Phương pháp: Có thể sử dụng các phương pháp sau:
1) Biến đổi vế này thành vế kia.
2) Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết là đúng.
3) Biến đổi một đẳng thức luôn đúng tới đẳng thức cần chứng minh.
Cơ sở : Sử dụng các quy tắc về véctơ
Quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ.
 Tính chất trung điểm của đoạn thẳng .