SKKN Dạy học hình học bằng phương pháp vectơ để phát triển tư duy cho học sinh trung học phổ thông

Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Trong xã hội đang phát triển, nền giáo dục phải đào tạo ra những con người có tư duy phát triển sáng tạo. Xuất phát từ yêu cầu thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học phát triển phẩm chất năng lực của chương trình giáo dục phổ thông 2018.
Thực trạng giáo dục hiện nay cho thấy năng lực của học sinh phát triển chưa toàn diện, đặc biệt việc phát huy tính tích cực của HS, năng lực tư duy chưa được chú ý rèn luyện đúng mức. Trong đường lối đổi mới giáo dục của Đảng và nhà nước ta cũng đã khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy
học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”.
Như vậy, quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học đã khẳng định, cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT là làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác.
Trong chương trình môn Toán ở trường THPT, bộ môn hình học đóng vai trò hết sức quan trọng. Hầu hết các HS thường thấy môn Toán khó nhất là môn hình học. Trong đó sử dụng phương pháp vectơ trong giải toán hình học đối với học sinh lại thấy rất khó vì thế không phát huy được tư duy cho HS THPT. Giáo viên dạy học hình học bằng phương pháp vec tơ chưa hiệu quả vì việc xâu chuỗi các nội dung bài học và phương pháp giải bài toán hình học tổng hợp bằng vec tơ chưa tạo nên một thói quen cho HS. Khi dạy học HS khá giỏi, GV chưa hướng dẫn HS linh hoạt giải hình học tổng hợp bằng PP vectơ vì thế phương pháp vectơ trở nên rời rạc, không có xâu chuỗi với PP giải toán hình học tổng hợp. Trước yêu cầu của xã hội đòi hỏi người lao động phải chiếm lĩnh tri thức, năng động sáng tạo. Trong các bộ môn toán, hình học là bộ môn thú vị vì HS sẽ thấy rất “ bí” khi giải bài tập hình. Ngày nay, trong những kỳ thi học sinh giỏi cấp Tỉnh, cấp Quốc gia, kỳ thi THPT Quốc Gia thường không vắng bóng các bài toán hình học, trong đó rất nhiều bài tập HS có thể linh hoạt khai thác giải hình học bằng PP vectơ. Có những bài toán hình học nhìn qua đề ra không phải là bài toán biến đổi vectơ nhưng khi được hướng dẫn HS sẽ có thể chuyển sang ngôn ngữ vectơ và tìm ra được lời giải đơn giản. Qua nhiều năm giảng dạy chúng tôi đã đúc rút được một số Trong Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngày 4/11/2013 của Hội nghị Trung ương 8 khoá XI, về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo thành Văn kiện Đại hội Đảng, đã khẳng định: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”.
1
kinh nghiệm khi dạy bộ môn hình học bằng PP vectơ, từ đó mà kết quả học tập của học sinh đạt cao hơn, góp phần giúp học sinh phát triển được năng lực tư duy, khả năng quan sát, trí tưởng tượng và bồi dưỡng cho học sinh tư duy sáng tạo, tạo nên phẩm chất của con người lao động mới. Từ những vấn đề nêu trên, với mong muốn làm tốt hơn nữa nhiệm vụ của người GV trong giai đoạn hiện nay của đất nước, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học để phát triển tư duy cho HS giúp các em tự tìm ra tri thức, tạo tiền đề cho việc phát triển tính tích cực. Vì sự thiết yếu đó, chúng tôi đã nghiên cứu, hệ thống hóa các kiến thức, phân loại các dạng toán và tổng hợp các phương pháp dạy học hình học bằng PP vec tơ nhằm rèn luyện tư duy cho HS và nghiên cứu viết thành đề tài SKKN: “Dạy học hình học bằng phương pháp vectơ để phát triển tư duy cho học sinh trung học phổ thông”.
Với mong muốn chia sẻ sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) với đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy và kết quả học tập của học sinh ở trường THPT.
2. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu.
* Đề tài này áp dụng cho học sinh THPT: lớp 10, 11, 12
* Phạm vi nghiên cứu của đề tài là: “ Các bài tập hình học chương trình THPT giải bằng PP vectơ ” Sách giáo khoa Hình học lớp 10, 11, 12 ban cơ bản.
+ Đề tài áp dụng cho HS ôn thi THPT, ôn thi học sinh giỏi Toán các cấp. + Kiến thức vận dụng: Hình học lớp 10, 11, 12.
+ Một số các định nghĩa, tính chất về vectơ
* Bài tập: + Trong đề tài sử dụng một số bài tập sách giáo khoa, sách bài tập Hình học lớp 10, 11, 12 và trích các đề trong đề trong kì thi HSG cấp trường, cấp Tỉnh và đề THPT Quốc Gia, đề thi thử THPT của các trường trong Tỉnh Nghệ An và một số tỉnh khác, một số sách tài liệu tham khảo.
+ Trên cở sở của phương pháp, trong mỗi ví dụ có nêu nhận xét, cách giảng dạy của giáo viên, hướng phân tích lời giải, gợi mở hướng mới và bài tập phát sinh.
* Nhiệm vụ nghiên cứu: Thông qua dạy học các bài toán hình học giải bằng PP vec tơ nhằm rèn luyện tư duy cho HS THPT.
2

Phần II. NỘI DUNG
1. Tầm quan trọng và ý nghĩa của việc dạy học hình học bằng phương pháp vectơ
Để bồi dưỡng và rèn luyện tư duy cho HS, người GV đóng vai trò rất quan trọng. Chuyên đề dạy học bằng PP vectơ là chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán đặc biệt trong các đề thi HSG, đề thi tốt nghiệp THPT mà HS gặp rất nhiều. Chuyên đề này không chỉ cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng giải toán mà còn rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức sáng tạo và góp phần giúp học sinh phát triển được năng lực tư duy, khả năng quan sát, trí tưởng tượng. Từ đó bồi dưỡng cho học sinh tư duy sáng tạo, tạo nên phẩm chất của con người lao động mới. Đối với HS thường giải hình học đã khó, vận dụng vectơ giải toán lại càng khó hơn. HS thường sẽ thấy khó vì sự trừu tượng hơn của các bài tập dùng PP này. Trong đề thi tốt nghiệp THPT và đề thi HSG các cấp thường xuất hiện nhiều bài tập có thể giải bằng PP vectơ và ở tất cả các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Trong các bài tập đó, có rất nhiều bài tập khi đọc đề ra có thể HS không nghĩ đến việc giải toán bằng PP vectơ, thế nhưng thực tế HS có thể giải bằng PP vectơ khi được GV hướng dẫn cách đưa về sử dụng PP này và một điều thú vị là nếu sử dụng PP vectơ giải toán thì rất nhiều bài tập hình học từ khó lại trở nên rất đơn giản. Từ việc dạy học cho HS nắm được các khái niệm, định lý đến việc giúp HS vận dụng linh hoạt PP giải toán vectơ thực tế gặp không ít khó khăn. Thông thường HS thấy khó khăn. khó định hướng được và nhiều bài tập giải toán hình học mà PP vectơ lại bị ẩn và các dạng bài này rất đa dạng. Đối với các bài toán này, HS thường có những cách giải khác nhau cách nào cũng thấy có lý nhưng lại dễ gặp sai lầm. Chính vì vậy việc dạy học hình học bằng PP vectơ GV cần khắc phục được những sai sót thường gặp cho HS, tạo cho HS không chỉ biết cách giải toán hình học bằng PP vectơ mà còn phát triển tư duy cho HS. Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi đổi mới PPDH môn toán để phát huy tính tích cực , chủ động sáng tạo cho HS, vì vậy GV cần phải gây được hứng thú cho các em bằng cách thiết kế bài giảng khoa học, hợp lý, phải gắn liền với thực tiễn và phù hợp với chương trình dạy học hiện nay của các em. Vì vậy, đề tài này nhằm giúp GV giảng dạy để HS có cách tiếp cận tốt hơn, hiệu quả hơn đối với các bài tập về giải toán hình học bằng PP vectơ. Ngoài ra PP vectơ còn có thể giải các bài toán về đại số. Đề tài cung cấp một số kiến thức cho học sinh từ đó nâng cao kĩ năng giải toán cho HS đặc biệt là tăng cường sự vận dụng kiến thức phát triển tư duy cho HS THPT.
2. Thực trạng của việc dạy và học về các bài toán hình học bằng phương pháp vec tơ.
Với đối tượng học sinh trung bình ở trường THPT nơi chúng tôi giảng dạy chiếm khá nhiều, việc học các bài toán hình học bằng PP vectơ gặp khó khăn. Đối với việc giải các bài toán hình học thường đã khó với HS và việc giải toán bằng PP vectơ thì HS trung bình thấy rất khó cũng vì nhiều lí do trong đó giải toán vectơ không nhất thiết vẽ hình cũng gây trừu tượng cho HS, còn đối với các HS khá giỏi
3

khi làm các bài tập dạng này vẫn gặp khó khăn đối với các bài tập vận dụng. Vì thế kết quả học của HS chưa tốt ở phần bài tập này. Sau các buổi dạy về chuyên đề về giải toán hình học bằng PP vectơ, chúng tôi đã cho HS làm bài về chuyên đề vectơ và thấy kết quả HS thấp chiếm đa số và đối với kiểm tra trắc nghiệm rất nhiều HS khoanh mò đáp án còn bài tập tự luận HS không nắm được cách giải toán bằng vectơ, chưa linh hoạt sử dụng PP vectơ giải toán. Chúng tôi xin trích kết quả bài kiểm tra kiến thức chuyên đề về vectơ với đối tượng HS lớp 10, 11 của một số lớp 10, 11 ở Trường THPT nơi chúng tôi công tác những năm gần đây như sau:
2.1. Năm học 2017 – 2018 Đạt điểm
STT Lớp
loại giỏi
SL % SL % SL % SL % SL % SL %
Sĩ số
Đạt điểm loại khá
Đạt điểm trung bình
Đạt điểm loại yếu
Đạt điểm loại kém
Đạt điểm TB, Yếu, Kém
1 10A2 37 2 5,4 4 10,8 10 27
11 29,7 6 16,2 4 10,8 12 31,6 5 13,2 5 13,2
2
STT
10B1 38 1 2,6 4 10,5 11 28,9
2.2. Năm học 2018 – 2019.
Đạt điểm loại giỏi
Đạt điểm loại khá
Đạt điểm trung bình
Đạt điểm loại yếu
Đạt điểm loại kém
Đạt điểm TB, Yếu, Kém
Lớp
Sĩ số
SL % SL % SL % SL % SL % SL %
1 11A2 37 2 5,4 4 10,8 12 32,4 9 24,3 7 18,9 3 8,1 2 11B1 38 1 2,6 2 5,3 10 26,3 9 24,7 10 26,3 6 15,8
Tác giả đã lấy ngẫu nhiên kết quả kiểm tra chuyên đề của các lớp 10, lớp 11 trong 02 năm học 2017 – 2018; năm học 2018- 2019. Từ kết quả đó cho thấy: đa số học sinh có kết quả còn ở mức trung bình.
3. Cơ sở lý luận
Trong chương trình môn Toán ở trường THPT, giải toán bằng phương pháp vectơ đóng vai trò hết sức quan trọng. Đây là dạng bài tập khá trừu tượng đối với HS. HS thường đã làm quen các bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp tổng hợp. Tuy nhiên chứng minh hình học tổng hợp có những bài giải thông thường lại khó, nếu HS biết vận dụng phương pháp vectơ sẽ có thể giải bài toán một cách đơn giản hơn. Như vậy phương pháp giải toán hình hình bằng vectơ sẽ là một chìa khóa hữu hiệu nếu GV chúng ta dạy biết hướng dẫn HS cách khai thác để tìm đến. Thường khi giải toán hình học, HS ít quan tâm đến sử dụng PP vectơ. Để giải được bài tập hình học theo PP này, HS phải hiểu về định nghĩa và tính chất,
4

các phép toán vectơ, sau đó người GV cần hướng dẫn HS linh hoạt giải bài. Thông thường các bài toán về PP vectơ có trong đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi khảo sát và đề thi HSG các cấp thường là các bài tập ở mức độ: nhận biết, thông hiểu và vận dụng. Để HS học tốt, GV cần phải định hướng được các dạng bài tập giải bằng PP vectơ tốt từ đó giúp HS có tư duy tốt để giải quyết các bài tập dạng này. Dạy các bài toán hình học bằng PP vectơ không chỉ cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng giải toán mà còn rèn luyện cho học sinh tính linh hoạt, đức tính cẩn thận, chính xác và tính sáng tạo. Trong các bộ môn toán, học sinh thường