SKKN Góp phần hình thành năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua một số dạng bài tập về hàm đặc trưng

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Như chúng ta đã biết, chủ đề khảo sát hàm số là một trong những nội dung quan trọng của chương trình toán phổ thông đặc biệt những năm gần đây bài toán về hàm số xuất hiện nhiều trong kỳ thi tốt nghiệp THPTQG, đề thi thử tốt nghiệp trong cả nước và trong các đề thi học sinh giỏi các cấp…với nhiều mức độ khác nhau. Nhiều dạng bài tập mang tính phân loại khá cao đòi hỏi tư duy linh hoạt, kỹ năng vận dụng, năng lực giải quyết vấn đề, sự sáng tạo của thí sinh. Có rất nhiều dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số, trong đó dạng toán về “ Hàm đặc trưng” là dạng bài tập khó, phân hoá cao ở mức 9+ do đó
gần như đối tượng học sinh trung bình trở xuống không giải được bài tập phần này, đối tượng học sinh khá giỏi cũng còn gặp
khó khăn
Xuất phát từ yêu cầu đổi mới về phương pháp dạy học môn toán là cần tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, tăng khả năng vận dụng để từ đó các em tự chiếm lĩnh kiến thức để phát triển năng lực nói chung cũng như các năng lực đặc thù nói riêng trong đó năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh là vô cùng quan trọng.
hằm mục đích khơi dậy sự yêu thích và đam mê môn Toán, giúp các em có cách nhìn sáng tạo hơn trong giải Toán, góp phần hình thành và phát triển năng lực tư duy nói chung và năng lực Toán học nói riêng, đồng thời tăng hiệu quả khi làm bài thi trắc nghiệm khách quan đối với bài Toán vận dụng “ Hàm đặc trưng”. Từ kinh nghiệm tích lũy được của bản thân trong suốt quá trình giảng dạy chúng tôi tổng hợp phân dạng và đưa ra phương pháp giải, đồng thời qua đó phát triển tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh. Từ những mục đích nêu trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: “Góp phần hình thành năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua một số dạng bài tập về hàm đặc trưng”.
1.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
– Học sinh ôn thi TN – THPT, đánh giá năng lực của các trường Đại học. – Học sinh ôn thi học sinh giỏi.
– Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT.
1.3. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm.
Từ các nghiên cứu về lí thuyết và thực tiễn, chúng tôi đề xuất một số cách khai thác các dạng bài tập về hàm đặc trưng góp phần đổi mới phương pháp dạy học nhằm hình thành năng lực giải quyết vấn đề, sáng tạo cho học sinh.
, bế tắc trong việc định hướng tìm tòi lời giải nhưng lại chưa có tài liệu nào
trình bày một cách cụ thể từ lý thuyết đến hệ thống các dạng bài tập.
Hiểu được những khó khăn vướng mắc đó của học sinh và thực hiện yêu cầu
đổi mới n
1
1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Nghiên cứu lí thuyết và ứng dụng đạo hàm của hàm số.
Nghiên cứu các phương pháp dạy học tích cực: Hoạt động theo nhóm nhỏ, dạy học dự án.
Xây dựng các tiêu chí, công cụ đánh giá kiến thức, phẩm chất năng lực học sinh.
Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của đề tài và có những điều chỉnh, kiến nghị đề xuất phù hợp.
1.5. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
Phương pháp thống kê.
Phương pháp tham vấn.
Phương pháp đặt câu hỏi theo 3 kiểu: câu hỏi tự luận, câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi điền khuyết.
1.6. Giả thuyết khoa học.
Nghiên cứu cơ bản các cách khai thác bài toán mới, nghiên cứu các ứng dụng của đạo hàm số, nghiên cứu triển khai dạy học các chủ đề toán học.
Từ thực tiễn các đề thi thử TN, đánh giá năng lực của các trường Đại học, đề thi TN – THPT, đề thi học sinh giỏi từ đó phân loại và đưa ra các phương pháp giải cho các dạng bài toán thường gặp về hàm đặc trưng.
1.7. Tính mới, đóng góp của đề tài:
– Dạng bài tập về Hàm đặc trưng trước đây đã xuất hiện trong các đề thi, nhưng ở dạng tự luận. Từ năm 2017 đề thi môn Toán tốt nghiệp THPT ở dạng trắc nghiệm, do đó đề tài giúp cho học sinh phương pháp giải nhanh dạng toán này và hệ thống lại các dạng bài tập đó phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm.
– Định hướng cho học sinh kỹ năng giải một số dạng bài toán thường gặp về hàm đặc trưng như phương trình, bất phương trình, hệ phương trình…
– Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống các bài toán về hàm đặc trưng giúp học sinh làm quen với xu hướng ra đề thi của bộ GD&ĐT, qua đó giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc tìm tòi lời giải các bài toán về hàm đặc trưng góp phần phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh.
2

1) (a+b)2 =a2 +2ab+b2
3) a2 −b2 =(a−b)(a+b)
5) (a−b)3 =a3 −3a2b+3ab2 −b3 7) a3 −b3 =(a−b)(a2 +ab+b2)
2) (a−b)2 =a2 −2ab+b2
4) (a+b)3 =a3 +3a2b+3ab2 +b3 6) a3 +b3 =(a+b)(a2 −ab+b2)
PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
2.1.Cơ sở lý luận
2.1.1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Những hằng đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến phương trình và bất phương trình có liên quan đến bài toán sử dụng hàm đặc trưng nên ta cần nhớ và sử dụng linh hoạt.
Ngoài ra ta còn sử dụng mốt số hệ quả sau:
1)(a+b)2 =(a−b)2 +4ab 3) a2 +b2 =(a+b)2 −2ab
5)(a+b−c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab−2bc−2ca
2)(a−b)2 =(a+b)2 −4ab
4)(a+b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2bc+2ca
6)(a−b−c)2 =a2 +b2 +c2 −2ab−2bc−2ca
2.1.2. Công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp (k.x)’=k (k.u)’=k.u’
u u2
(un)’=n.un−1.u’ (1)’=−1 (1)’=−u’
(xn)’=n.xn−1 x x2
(x)’=1
2x 2u
(sinx)’=cosx (cosx)’=−sinx
( u)’= u’ (sinu)’=u’.cosu
(cos u) ‘ = −u ‘.sin u
(tanu)’= u’ =u'(1+tan2 u)
(tanx)’= 1 cos2 x
=1+tan2 x
(cotx)’= −1 =−(1+cot2 x) (cotu)’= −u’ =−u’.(1+cot2 u)
cos2 u
sin2 x (ex ) ‘ = ex
sin2 u (eu ) ‘ = u ‘.eu
(ax ) ‘ = ax .ln a (ln x) ‘ = 1
(au ) ‘ = au .ln a.u ‘ (ln u) ‘ = u ‘
xu (loga x)’= 1 (loga u)’= u’
x.ln a u.ln a 2.1.3. Tính đơn điệu của hàm số
+) Định nghĩa.
Cho hàm số y = f (x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.

2.1.5. Nghiên cứu phương pháp phân dạng, phát triển bài toán mới.
Bài tập về hàm đặc trưng xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi thử, đề thi học sinh giỏi nhưng trong sách giáo khoa không đề cập đến. Khi gặp các dạng bài tập này học sinh thường lúng túng, khó khăn trong việc tìm cách giải.

Bài toán hàm đặc trưng
Dạng phương trình, bất phương trình chứa f3(x) và
3 f(x).
2.2.Cơ sở thực tiễn
.
Dạng phương
Dạng phương trình, bất phương trình chứa f (g(x))
và x.
Dạng phương trình, bất phương trình chứa
f(u)= f(v).
Trong các đề thi THPTQG những năm gần đây, đề minh hoạ của bộ qua các
năm và các đề thi thử của nhiều trường trên cả nước đều có khá nhiều bài toán ở
dạng này ( Các bài toán vận dụng và vận dụng cao).
Trong rất nhiều đề thi học sinh giỏi khối 12 của nhiều sở giáo dục.trong những năm gần đây.
Trong nhiều đề thi ĐGNL của nhiều trường những năm gần đây.
phương trình, Thực trạng của việc tổ chức dạy học chủ đề gắn với việc gbiấátopdhụưcơýngthức học
sinh.
Dạy học giáo dục theo phương pháp đổi mới nhằm phát huy các phẩm chất ,
năng lực cho học sinh.
Tạo hứng thú học tập cho học sinh, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo, khám phá
. bài tập mới. .
Số liệu điều tra thực trạng về học sinh thông qua hoạt động học tập phần ứng dụng của hàm số.
Thứ nhất: Áp dụng sáng kiến làm tăng độ hứng thú tích cực trong học tập. Khảo sát mức độ hứng thú các tiết học với nhóm thực nghiệm là 44 HS ( lớp
12C1) và lớp đối chứng là 40 HS (Lớp 12C2) như sau:
Đối Lớp SL Rất hứng Hứng thú Bình Không tượng thú thường hứng thú
SL % SL % SL % SL % Thực 12C1 44 15 37.5 25 56.8 4 9 0
nghiệm
Đối 12C2 40 5 12.5 15 37.5 16 40 4 10 chứng
Dạng phương trình, bất phương trình chứa ax và loga x.

Thứ hai: Áp dụng sáng kiến làm tăng khả năng lĩnh hội, khả năng vận dụng kiến thức và độ bền kiến thức.
Đánh giá qua kết quả sản phẩm của bài tập học sinh lớp 12C1 Nhóm 1: Điểm chung của nhóm 8 điểm
Nhóm 2: Điểm chung của nhóm 9 điểm
Nhóm 3: Điểm chung của nhóm 9 điểm
Nhóm 4: Điểm chung của nhóm 10 điểm
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Học 0 0 0 0 0 0 0 11 22 11 sinh(44)
2.3.Giải pháp hình thành, khai thác, phát triển các bài toán hàm đặc trưng
2.3.1. Định hướng xây dựng bài toán tư duy hàm đặc trưng Bài toán hàm đặc trưng