SKKN Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học chủ đề : góc trong không gian

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị Ban chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ mục tiêu cụ thể về giáo dục phổ thông, trong đó có mục tiêu: phát triển năng lực công dân, phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ: “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học,…”. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng chỉ ra: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những
điều kiện cụ thể”.
Để góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở trường THPT, hoạt động dạy giải bài tập toán có vai trò hết sức quan trọng. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện các mục tiêu dạy học bộ môn Toán ở bậc THPT. Trong việc dạy giải bài tập Toán nhiệm vụ quan trọng hàng đầu là phải rèn luyện kỹ năng giải Toán, tức là phải hình thành cho người học cách suy nghĩ, phương pháp giải và khả năng vận dụng kiến thức, qua đó góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Hình học không gian là nội dung trong chương trình học của các lớp ở trường phổ thông, được giới thiệu trong hình học lớp 5, lớp 8, lớp 9 và đi sâu nghiên cứu ở các lớp 11 và 12. Đây là phần kiến thức rất quan trọng đối với con người trong cuộc sống thực tế.
Vì sự quan trọng như vậy nên trong chương trình học dành khá nhiều thời gian cho việc dạy và học hình học không gian. Tuy nhiên, việc dạy và học hình học không gian gặp rất nhiều khó khăn; khó khăn không chỉ đối với học sinh mà cả với giáo viên. Có nhiều điều làm cho việc dạy và học hình học không gian chưa đạt kết quả cao, và có lẽ điều khó khăn nhất trong việc dạy và học nội dung này là việc chúng ta phải biểu diễn và hình dung một vật thể thực trong không gian ba chiều lên trên giấy ( tức là trên không gian hai chiều), do đó việc tưởng tượng và nhìn nhận hình cho đúng với thực tế là rất khó khăn.
Trong đề THPT Quốc Gia nay là TN THPT và các đề Đánh giá năng lực của các trường Đại học thường có câu về hình học không gian liên quan đến “góc trong không gian”. Với tâm lý chung của nhiều học sinh là sợ học hình không gian thì những bài toán dạng này bị các em bỏ qua vì nghĩ nó quá khó để có thể hiểu. Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Toán tôi luôn băn khoăn, trăn trở trong việc tìm các giải pháp để các em với học lực môn Toán khác nhau xoá đi suy nghĩ sợ học
hình không gian nói chung và các em được rèn luyện một cách hợp lý kỹ năng giải các bài toán liên quan đến “ góc trong không gian”, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, từng bước tạo sự đam mê, hứng thú học tập môn Toán,hình thành năng lực tự học, khả năng sáng tạo cho học sinh.
Với những lí do nêu trên tác giả lựa chọn đề tài: “Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học chủ đề : góc trong không gian ”
1.2. Mục đích của đề tài
Với quan điểm đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, trước hết dạy cho học sinh các bài toán cơ bản để qua đó các em có thể làm được những bài toán khó và phức tạp . Từ đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho cho học sinh.
1.3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu : Học sinh lớp 11 và giáo viên THPT .
Phạm vi nghiên cứu: Bám sát nội dung chương trình Hình Học 11, mở rộng phù hợp với nội dung thi ĐH, HSG.
1.4. Giới hạn của đề tài
Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các kỹ năng cần thiết rèn luyện cho học sinh khi dạy chủ đề “góc trong không gian” qua đó góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh lớp 11.
ơ 1.5. Tính mới của đề tài
– Đề tài xây dựng được hệ thống bài tập góc giữa hai đường thẳng trong không gian, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng với nhiều phương pháp giải quyết khác nhau.
– Đề tài có đưa vào các bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong hình học không gian liên quan đến góc với các hướng giải quyết khác nhau.
1.6. Phương pháp nghiên cứu
– Phương pháp nghiên cứu lí luận.
– Phương pháp điều tra quan sát.
– Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

PHẦN II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Khái niệm
– Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.”
– Từ định nghĩa này, chúng ta có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là:
+ Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học.
+ Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…
+ Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn.
1.1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực
– Theo GS.TS Nguyễn Minh Thuyết chương trình GDPT mới hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:
+ Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
+ Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất.
– Theo chương trình GDPT môn Toán năm 2018, yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù là: Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
1.1.3. Nội dung chủ đề “góc trong không gian” trong chương trình môn toán lớp 11.
Phần này được trình bày trong sách giáo khoa Hình học 11 với các nội dung Mục III: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian – bài 2 – chương III. Mục V.3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – bài 3 – chương III.
Mục I : Góc giữa hai mặt phẳng – bài 4 – chương III.

1.2. Cơ sở thực tiễn.
Có thể nói chủ đề góc trong không gian là một chủ đề hay trong chương trình môn Toán lớp 11, nó liên quan đến nhiều bài toán hình học không gian trong các đề thi TNTHPT, đề đánh giá năng lực của các trường Đại học, đề thi học sinh giỏi . Kiến thức cơ bản về nội dung này được đề cập trong sách giáo khoa nhưng vẫn còn một số tồn tại:
– Bài tập về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hầu như là không được đề cập trong sách giáo khoa. Bài tập góc giữa hai mặt phẳng được đề cập nhưng rất ít.
– Khi giảng dạy giáo viên ít chú trọng đến đến việc xác định góc và tính góc, dẫn đến nhiều học sinh lúng túng khi gặp dạng toán này.
Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT hiện nay nói chung và học sinh trường THPT Nam Yên Thành nói riêng hầu hết các em học sinh còn hạn chế về năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo (nhiều em có điểm môn Toán tuyển sinh vào 10 chưa đạt 2,0 điểm). Các bài toán thuộc chủ đề góc trong không gian trong các đề thi thường ở mức độ vận dụng và vận dụng cao. Để giải được lớp bài toán này học sinh cần biết sử dụng tổng hợp các kiến thức và phải thông qua vài bước biến đổi.
Qua thực tế giảng dạy trực tiếp các lớp, tôi thấy rằng khi ra những bài tập dạng này học sinh thường lúng túng trong quá trình giải.
2 .Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học chủ đề góc trong không gian.
2.1. Một số kiến thức cơ bản
2.1.1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
a. Định nghĩa
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng a và

bcùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b . Kí hiệu:

a;b

+) a

+)

b) Tính chất.

+) 00

+) Nếu u , v lần lượt là véc tơ chỉ phương của đường thẳng a và b và thì :

00

c). Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b
Cách 1: Từ một điểm O nào đó ta vẽ 2 đường thẳng a , b lần lượt song

song với a và b . Khi đó

a;b

Cách 2: Từ điểm O thuộc đường thẳng a hoặc b, vẽ đường thẳng đi qua O
và song song với đường thẳng còn lại . Khi đó : a;b .

d) Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Phương pháp 1: Xác định góc , sau đó tính góc (dùng định lý cosin hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông ).
Phương pháp 2: Tính góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng, từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng.

( u , v lần lượt là véc tơ chỉ phương của đường thẳng a và b ).
2.1.2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
a) Định nghĩa: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng

thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  bằng 90 .

Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  thì góc giữa a
và hình chiếu phẳng  được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt

Kí hiệu :
+)

c) Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau.
Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

+) Nếu

I , J lần lượt là các điểm thuộc

SB, SD sao cho

IJ / /BD . Chứng minh góc

giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.