SKKN Góp phần phát triển tư duy cho học sinh thông qua một số bài toán về chủ đề hàm số hợp trong chương trình giải tích THPT lớp 12

Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong chương trình Toán học phổ thông hiện nay, phần Hàm số được đưa vào giảng dạy ở phần Chương I, chương trình môn Toán học lớp 12. Đây là một chương nhằm trang bị đầy đủ kiến thức về hàm số cho học sinh THPT sau khi đã tiếp cận các khái niêm về hàm số và các tính chất của hàm số ở các lớp dưới. vì vậy ở chương này sách giáo khoa đã trình bày một cách đầy đủ và sâu sắc về các khái niêm, các tính chất, phong phú và đa dạng về các dạng bài tập.
Chuyên đề “hàm hợp” là một vấn đề mới trong các đề thi TNTHPT trong giai đoạn hiện nay, đặc biệt từ khi Bộ Giáo dục và đào tạo tổ chức thi bằng hình thức trắc nghiệm, thì hàm hợp được khai thác sâu ở các mức độ khác nhau, đặc biệt chiếm tỷ lệ lớn ở phần vận dụng cao trong cấu trúc của đề thi nói chung cung như phần hàm số nói riêng.Từ đó cần phải thấy được vai trò của chuyên đề “hàm hợp” và đặt đúng vị trí của nó cũng như phải dành một thời lượng đáng kể để giúp học sinh nắm vững chuyên đề này.
Với đối tượng học sinh ở mức năng lực và tư duy hàm còn chưa tốt thì đây là chuyên đề khó, vì nó liên hệ đến nhiều kiến thức của chương, thậm chí liên chương. Mặt khác công thức hàm không cho tường minh nên phương pháp tư duy giải toán và tiếp cận bài toán cũng khác so với các dạng toán quen thuộc tường minh trước đó. Mặt khác; nếu không giúp học sinh chiếm lĩnh chuyên đề này thì đã bỏ mất đi một lớp các bài toán quan trọng với số lượng câu rất đáng kể trong đề thi, từ đó dẫn đến các em học sinh sẽ khó khăn trong việc giải quyết các phần còn lại và ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập cũng như kết quả trong các kỳ thi.
Với mục tiêu đặt ra là giúp học sinh có năng lực và tư duy tốt hơn để giải quyết tốt vẫn đề này, tôi lựa chon đề tài: “Góp phần phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua một số bài toán về chủ đề hàm số hợp trong chƣơng trình giải tích THPT lớp 12.”
Tính mới của đề tài là phân loại các dạng toán về “hàm hợp” để làm mềm các lớp bài toán, từ đó giúp học sinh có năng lực và tư duy tốt hơn để giải quyết các bài toán phân loại sâu ở mức độ vận dụng và vận dụng cao trong các đề thi.
2. Mục đích của đề tài
– Phát triển tư duy và năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
– Học sinh lớp 12 (chú trọng học sinh khá giỏi).
– Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh đại học, thi HSG cấp tỉnh khối 12.
– Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT.
3
4. Giới hạn của đề tài
Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các kỹ năng cần thiết rèn luyện cho học sinh khi dạy chủ đề hàm hợp qua đó góp phần phát triển tư duy và năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12.
5. Nhiệm vụ của đề tài
– Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy và năng lực giải quyết vấn đề.
– Củng cố cho học sinh các chuẩn kiến thức, kỹ năng của chuyên đề hàm số thuộc chương trình giải tích lớp 12.
– Định hướng cho học sinh kỹ năng giải một số dạng bài toán thường gặp thuộc chủ đềhàmsốcủahàmhợpthôngquaviệckhaitháccácbàitoán hàmhợptrongcácđềthiminh họa, đề thi tham khảo, đề thi chính thức của Bộ GD&ĐT, các đề thi thử trên cả nước, từ đó góp phần phát triển tư duy và năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
-Từng bước tiếp cận các bài toán ở các mức độ vận dụng khác nhau nhằm hình thành kỹ năng, rèn luyện tư duy thuật toán cho lớp các dạng toán đó, giúp học sinh làm quyen với xu hướng ra đề thi của Bộ GD&ĐT về chủ đề hàm hợp qua đó giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc tìm tòi lời giải các bài toán hàm hợp. .
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
– Phương pháp nghiên cứu lí luận.
– Phương pháp điều tra quan sát.
– Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
7. Bố cục của đề tài
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài được trình bày trong 3 chương.
Chƣơng 1. Cở sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2. Góp phần phát triển tư duy cho học sinh thông qua một số bài
toán về chủ đề hàm số hợp trong chương trình giải tích THPT lớp 12. Chƣơng 3. Các biện pháp tổ chức và kết quả nghiên cứu.
4

1. Cơ sở lý luận.
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Chƣơng 1. Cở sở lí luận và thực tiễn.
Đối với học sinh có năng lực và tư duy chưa tốt sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm hợp ỏ mức vận dụng, vận dụng cao. Bên cạnh tâm lý e ngại, sợ khó còn là vấn đề năng lực hiện có để giải quyết. Do đó cần phải trang bị đủ kiến thức cho các em và biết cách làm “mềm” các dạng toán để giúp các em có năng lực và tư duy để tự tin tiếp cận.
2. Thực trạng của đề tài
Có thể nói rằng chủ đề cực trị hàm hợp, hàm liên kết là một chủ đề hay và khó trong chương trình môn Toán lớp 12 ở trường THPT. Khi giảng dạy chủ đề này ngoài các kiến thức cơ bản trong chương trình SGK ban cơ bản giáo viên thường lựa chọn các bài toán cực trị hay trong SGK và SBT nâng cao môn giải tích lớp 12, các bài toán cực trị trong các đề thi THPTQG, đề thi TNTHPT và đề thi HSG để giảng dạy cho học sinh. Tuy nhiên vẫn còn một số tồn tại sau:
– Các bài toán cực trị hay trong SGK và SBT nâng cao môn giải tích lớp 12 vẫn còn khá dễ và chưa sát với các bài toán cực trị hàm hợp và hàm liên kết trong các đề thi THPTQG nay là đề thi TNTHPT và tuyển sinh đại học.
– Khi giảng dạy các bài toán cực trị hàm hợp và hàm liên kết giáo viên thường ít chú trọng hoạt động “nhận biết, khai thác và phát triển” các bài toán dẫn tới năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo của học sinh bị hạn chế.
– Chưa thật sự chú trọng trong việc tìm tòi, xây dựng các bài toán mới để từ đó hướng dẫn học sinh xây dựng và giải các bài toán về cực trị hàm hợp và hàm liên kết.
3. Cơ sở lý thuyết
3.1. Kiến thức cơ bản về đại số và giải tích lớp 11:
Đạo hàm của hàm số; Giải phương trình.
3.2. Kiến thức cơ bản về giải tích lớp 12:
Bảng biến thiên của hàm số; Cực trị của hàm số; Đồ thị của hàm số và các bài toán liên quan.
4. Cơ sở thực tiễn
Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT hiện nay nói chung và học sinh trường THPT Đô Lương 3 nói riêng hầu hết các em học sinh còn hạn chế về tư duy và năng lực giải quyết vấn đề . Các bài toán thuộc chủ đề hàm hợp trong các đề thi thường ở mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao. Để giải được lớp bài toán này học sinh cần biết sử dụng tổng hợp các kiến thức và phải thông qua vài bước biến đổi.