SKKN Hình thành và phát triển tư duy kinh tế cho học sinh trong dạy học chương Tổ hợp – xác suất, Đại số & Giải tích môn Toán lớp 11 ở trường trung học phổ thông

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Đào tạo những người lao động phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá gắn liền với phát triển nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó, sự nghiệp giáo dục cần phải được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn Toán học là một yếu tố quan trọng.
Hiện nay, nước ta mỗi năm có hàng vạn thanh niên sau khi tốt nghiệp trung học phổ thông đã trực tiếp lao động sản xuất ở các ngành nghề và cơ sở kinh tế khác nhau. Một bộ phận khác được học lên ở các trường chuyên nghiệp, cao đẳng, đại học để rồi trực tiếp hay gián tiếp lao động hoặc tham gia quản lí kinh tế. Họ là những người phải đối đầu với nền kinh tế thị trường nhiều thành phần và sự phát triển như vũ bão của khoa học, kĩ thuật và công nghệ. Họ luôn phải giải quyết các bài toán kinh tế khác nhau do thực tiễn sản xuất yêu cầu. Vì vậy, việc giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ xây dựng niềm tin, khả năng tư duy, nhất là tư duy kinh tế là yêu cầu khách quan của cuộc sống mà bất cứ môn học nào trong nhà trường phổ thông cũng phải có trách nhiệm thực hiện tốt.
Toán học là một môn khoa học cơ bản, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều môn học, nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ quá trình sản xuất, được coi là chìa khoá của sự phát triển. Tuy nhiên, theo điều tra của tác giả, các em học môn Toán vì bắt buộc hoặc mục đích thi cử, chỉ số ít học sinh yêu thích môn Toán bởi hầu như các em vẫn chỉ nhận thấy nó là môn học hàn lâm và là cơ sở tính toán cho nhiều môn học khác. Mặc dù môn Toán có nhiều ứng dụng vào cuộc sống nhưng phần kiến thức gắn liền với thực tế sản xuất dung lượng chưa nhiều và còn mang nặng tính lý thuyết, học sinh rất khó vận dụng kiến thức đã học vào đời sống sản xuất. Vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán là một vấn đề cấp thiết.
Chương Tổ hợp – Xác suất thuộc chương trình Đại số & Giải tích lớp 11 là một nội dung kiến thức rất quan trọng, có nhiều phần kiến thức như: Quy tắc đếm, Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp, xác suất và biến cố… có thể được áp dụng để nâng cao hiệu quả kinh tế trong quá trình sản xuất, kinh doanh, lập kế hoạch đầu tư… Tuy nhiên trong sách giáo khoa, phần kiến thức liên hệ thực tế còn hạn chế.
Ở nước ta, cho đến nay, trong lĩnh vực dạy học Toán học, đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy cho học sinh, như phát triển năng lực tư duy sáng tạo, tư duy giải quyết vấn đề… Nhưng chưa có những công trình nghiên cứu nào về phát triển tư duy kinh tế cho học sinh trong trường Phổ thông. Vì những lí do đã trình bày ở trên, chúng tôi chọn đề tài: “Hình thành và phát

triển tư duy kinh tế cho học sinh trong dạy học chương Tổ hợp – xác suất, Đại số & Giải tích môn Toán lớp 11 ở trường trung học phổ thông” để thực hiện trong sáng kiến kinh nghiệm này.
2. Mục đích của đề tài
Đề tài nhằm mục đích đưa ra một kiểu tiếp cận mới mẻ về tư duy trong hoạt động dạy học, khi mà việc dạy học gắn liền với hoạt động sản xuất và tư duy kinh tế. Đặc biệt nội dung mà sáng kiến này áp dụng là phần tổ hợp xác suất lớp 11 có nhiều vấn đề liên quan đến thực tế mà sách giáo khoa chưa rèn luyện cho học sinh tư duy này, phần liên hệ thực tế rất ít. Đây cũng là một hướng dạy học rất khác trong Toán học. Đề tài này góp phần thay đổi cách dạy và cách học của giáo viên và học sinh để Toán học không phải lý thuyết hàn lâm mà còn là một môn học có nhiều ứng dụng và hấp dẫn. Đồng thời, đề tài cũng cung cấp một số kinh nghiệm của chúng tôi.
3. Tính mới và kết quả đạt được của đề tài
Đây là đề tài tương đối mới, đảm bảo tính khoa học và ứng dụng cao.
Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa năng lực tư duy kinh tế, nâng cao chất lượng học tập, tạo tiền đề cho việc tự học ở bậc đại học, sau đại học, đặc biệt có nhiều ứng dụng cho cuộc sống sau này.
Đề tài thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
– Nghiên cứu ở bộ môn Toán lớp 11-THPT cơ bản
– Thực nghiệm tại Trường THPT Nghi Lộc 5 – huyện Nghi Lộc -Tỉnh Nghệ An
– Thời gian thực hiện: từ năm học 2020-2021 đến năm học 2021-2022.
5. Phương pháp nghiên cứu:
– Phương pháp thu thập, xử lý tài liệu, thông tin.
– Phương pháp khảo sát thực tế, phương pháp so sánh trước và sau khi áp dụng các phương pháp hình thành và phát triển tư duy kinh tế cho học sinh trong dạy học chương Tổ hợp – xác suất – lớp 11
– Phương pháp thống kê, xử lý số liệu…

PHẦN II: NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Tư duy kinh tế
Cụm từ “Tư duy kinh tế” đã được nhắc đến rất nhiều, tuy nhiên hầu như chưa thấy tài liệu đưa ra định nghĩa tường minh về loại hình tư duy này cũng như nghiên cứu về cấu trúc và thành phần của nó. Tuỳ theo từng vấn đề, nội dung cụ thể mà người ta đưa ra cách hiểu về tư duy kinh tế khác nhau.
Chẳng hạn, trong triết lý kinh doanh, tư duy kinh tế là quan trọng nhất. Trong đó tư duy kinh tế phải luôn lấy hiệu quả kinh tế làm mục tiêu cuối cùng, phải biết nắm bắt cơ hội, phải mang tính tổng hợp liên ngành và bị ràng buộc bởi nhiều mối liên hệ. Cuối cùng, tư duy kinh tế không chỉ phản ánh bản chất các quan hệ kinh tế trong trong ý thức của chủ thể kinh tế mà còn là phương thức thực hiện. Cụ thể, tư duy kinh tế của nhà kinh doanh được biểu hiện bằng lao động trí tuệ của họ thông qua các nhiệm vụ sau:
– Đề ra và lựa chọn chiến lược kinh doanh tối ưu trong cơ chế thị trường có sự quản lý của Nhà nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa
– Quyết định quản trị
– Tổ chức hành động thực hiện quyết định điều hành doanh nghiệp
– Kiểm tra thực hiện quyết định quản trị.
Một số quan điểm lại cho rằng tư duy kinh tế là sự phản ánh vào ý thức con người các hiện tượng, quá trình và quy luật của nền sản xuất xã hội dưới dạng một hệ thống khái niệm. Cùng với những quy luật phổ biến của tư duy nói chung, tư duy kinh tế có những quy luật vận động đặc thù. Nó ra đời và phát triển trong quá trình hoạt động thực tiễn sản xuất xã hội của con người, để nhằm giải quyết những nhiệm vụ thực tiễn đặt ra. Mỗi cơ chế quản lí đều dựa trên cơ sở tư duy kinh tế nhất định, do vậy tư duy kinh tế có nhiệm vụ nhận thức và cải biến nền sản xuất xã hội. Đối tượng phản ánh của tư duy kinh tế ở nước ta hiện nay là nền kinh tế thị trường theo định hướng xã hội chủ nghĩa. Tư duy kinh tế phục vụ cho những nhiệm vụ kinh tế trên các hạch toán và kinh doanh, từ tổ chức sản xuất, chế biến sản phẩm thành hàng hoá, bảo quản và tiêu thụ sản phẩm, …
1.1.2. Các biểu hiện tư duy kinh tế của học sinh phổ thông
Đối với học sinh THPT, tư duy kinh tế có thể được biểu hiện qua các yếu tố sau:
– Tư duy quản trị: Thể hiện qua sự phân công, sắp xếp công việc…
– Tư duy chiến lược: Thể hiện qua các việc dự kiến các phương án thực hiện, dự kiến kinh phí, nhân lực, các phương tiện cần thiết,… lựa chọn được phương án tối ưu phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện sẵn có.

– Tư duy thực hiện quản trị: Tiến hành thực hiện dự án và có phương án để giải quyết các vấn đề phát sinh…
– Tư duy thực tiễn: Điều chỉnh các tính toán theo lí thuyết để phù hợp với thực tiễn, vận dụng những kinh nghiệm sẵn có vào thực tiễn…
1.1.3. Các đặc trưng tư duy kinh tế của học sinh phổ thông
Nội dung nghiên cứu của đề tài là hình thành và phát triển tư duy kinh tế cho học sinh THPT thông qua dạy học Toán. Đây mới chỉ là bước đầu đặt nền móng cho sự phát triển tư duy kinh tế của học sinh sau này. Chính vì lẽ đó, chúng tôi xin đề xuất rằng Tư duy kinh tế của học sinh THPT là một loại hình tư duy được đặc trưng bởi các thành phần sau:
– Xem xét tính khả thi của vấn đề cần giải quyết;
– Lựa chọn phương án tối ưu nhằm đạt được hiệu quả cao;
– Xem xét các kiến thức đã học dưới góc độ thực tiễn.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Cơ sở về chương trình, nội dung chương Tổ hợp – Xác suất trong Sách giáo khoa Đại số – Giải tích 11
1.2.1.1 Mục tiêu dạy học chương Tổ hợp – Xác suât
a. Kiến thức
Học sinh trình bày được các khái niệm:
– Hai quy tắc đếm (quy tắc cộng và quy tắc nhân)
– Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phép thử, phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và xác suất của biến cố.
– Biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố độc lập, công thức cộng, công thức nhân xác suất.
Học sinh nhận ra được:
– Phép thử ngẫu nhiên, biến cố đối, biến cố xung khắc.
– Điều kiện sử dụng công thức cộng và công thức nhân xác suất.
b. Kĩ năng
– Rèn luyện kĩ năng nhận biết các phép toán hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong các bài toán thực tế.
– Xác định được không gian mẫu và số kết quả của không gian mẫu.
– Xác định được các biến cố, số kết quả thuận lợi cho biến cố, nhận biết mối quan hệ giữa các biến cố.
– Tính toán đúng các phép tính có liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, các phép toán tính xác suất và tính chất xác suất.

– Kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ bài toán kinh tế, tình huống thực tế và bài toán tổ hợp xác suất.
c. Tình cảm, thái độ
– Thông qua việc học khái niệm cơ bản về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, xác suất, học sinh hiểu biết thêm về các nhà Toán học và các nghiên cứu của họ, tiệm cận thêm độ nhạy bén về việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. Từ đó cũng giúp học sinh biết ơn với các nhà khoa học và tập được đức tính hợp tác khoa học của các thế hệ các nhà khoa học.
– Những kiến thức mà học sinh học được trong chương này đều thiết thực và gần gũi với sản xuất và đời sống hàng ngày, điều đó càng góp phần tạo hứng thú, khuyến kích các em chăm học để có tài năng thực sự giúp ích cho xã hội.
d. Định hướng phát triển phẩm chất và năng lực
– Năng lực chung:
+ Năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác thông qua hoạt động nhóm.
+ Năng lực tự học phần luyện tập.
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
– Năng lực chuyên biệt:
+ Năng lực thực hành toán học
+ Năng lực tính toán, xử lí số liệu.
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống
+ Năng lực quản trị, năng lực tổ chức hành động… (tư duy kinh tế)
– Phẩm chất:
+ Tự lập, tự tin, tự chủ và có tinh thần vượt khó.
+ Có trách nhiệm với bản thân, cộng đồng, đất nước và môi trường tự nhiên, chủ động, tích cực tham gia và vận động người khác tham gia các hoạt động hữu ích, đưa ra những phương án hữu ích giúp ta có sự lựa chọn đúng đắn, những phương thức sản xuất, kinh doanh hiệu quả nhất.
1.2.1.2. Nội dung dạy học chương Tổ hợp – Xác suất
Chương Tổ hợp-Xác suất có thời lượng khoảng 17 đến 20 tiết (tùy thuộc có sắp xếp tiết tự chọn hay không) chủ yếu tập trung vào các nội dung
– Quy tắc đếm
– Định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
– Các định nghĩa về phép thử, phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và xác suất của biến cố.

– Các khái niệm về biến cố xung khắc và biến cố đối các phép toán, các tính chất của xác suất.
– Dấu hiệu nhận biết các loại biến cố đặc biệt như biến cố đối, biến chắc chắn, biến cố không thể, biến cố xung khắc.
– Bản chất của các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Mặc dù trong mục tiệu dạy học chương này khẳng định những kiến thức mà học sinh học được trong chương này đều thiết thực và gần gũi với sản xuất và đời sống kinh tế và sinh hoạt hàng ngày nhưng nội dung trong sách giáo khoa lại thể hiện còn quá ít điều đó.
1.2.2. Thực trạng dạy học chương Tổ hợp – Xác suất, Đại số – Giải tích 11 hiện nay ở trường THPH
1.2.2.1. Thực trạng về hoạt động dạy của giáo viên
Tiến hành khảo sát giáo viên giảng dạy môn Toán trên địa bàn tỉnh Nghệ An năm học 2020-2021, 2021-2022 (mẫu phiếu như Phụ lục 1, khảo sát thông qua hình thức tạo bảng mẫu trên google, gửi link cho đối tượng cần khảo sát). Kết quả thu được như sau:
Kết quả điều tra về thực trạng sử dụng phương pháp dạy học chương Tổ hợp – Xác suất nhằm phát triển tư duy kinh tế cho học sinh THPT (có tổng 32 GV tham gia khảo sát).

*Ưu điểm của thực trạng:
– Còn khá nhiều học sinh được khảo sát đang theo học môn Toán, 56,3% số học sinh chọn môn Toán làm môn xét tuyển ĐH, CĐ.
– Đa số học sinh được khảo sát có kết quả học tập khá.
– Đa số học sinh đã xác định đúng tầm quan trọng cũng như nội dung kiến thức của chương Tổ hợp-xác suất.
* Nhược điểm của thực trạng:
– Có đến 79,1% số học sinh khảo sát học môn Toán vì những lí do bắt buộc
– Khi học sinh học chương Tổ hợp-xác suất, chưa thường xuyên giải quyết vấn đề theo nhiều cách.
– Có rất ít học sinh có thể liên hệ kiến thức đã học vào thực tiễn cũng như áp dụng vào đời sống sản xuất.
Từ kết quả điều tra cho thấy, đa số học sinh chọn môn Toán vì lí do bắt buộc, các em chưa có niềm yêu thích đối với môn Toán, các em đều nhận thấy chương Tổ hợp – xác suất khó và quan trọng, tuy nhiên hầu như học sinh chưa liên hệ được kiến thức đã học vào thực tiễn cũng như chưa vận dụng được kiến thức đã học vào đời sống sản xuất.
1.2.2.3. Đánh giá, phân tích thực trạng
Những tình trạng trên, có thể là do những nguyên nhân chính sau đây:
Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo. Các sách giáo khoa mặc dù đã đưa vào một số nội dung, hình ảnh liên quan đến phép thử, các thí nghiệm, sản xuất nhưng vẫn chưa quan tâm nhiều đến tính thực tiễn, chưa giúp học sinh vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế. Các đầu sách tham khảo, ngoài một số ít sách tham khảo về phép thử, các tình huống vui trong Toán học, còn lại các đầu sách đều chủ yếu tóm tắt lí thuyết, rèn luyện cho học sinh các “mẹo”, kĩ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, số lượng bài tập mang nội dung thuần túy kiến thức hàn lâm dành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng. Một lý do nữa là khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của của giáo viên còn gặp nhiều khó khăn.
Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề thi còn rất ít nội dung như vậy). Mặt khác, do áp lực trong thi cử, kết hợp với bệnh thành tích của nền giáo dục phổ thông nước ta trong một thời gian dài nên dẫn đến lối dạy học “phục vụ thi cử”, chỉ chú ý dạy những gì học sinh đi thi. Lối dạy phục vụ thi cử như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này.
Thứ ba, còn một nguyên nhân nữa là trong chương trình và quá trình đào tạo ở các trường Sư phạm, tình hình “ứng dụng” (trong giáo trình, trong đánh giá,

trong dạy học,…) cũng xảy ra tương tự. Khi còn ngồi trên giảng đường, những người giáo viên tương lai cũng chỉ chủ yếu học trên lí thuyết mà thôi, thiếu hẳn tính thực tiễn trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học.
Tóm lại, sở dĩ có tình trạng trên là do hệ thống Giáo dục và Đào tạo của nước ta chưa chú trọng nhiều đến việc liên hệ kiến thức đã học vào thực tiễn, chưa có nhiều các hoạt động trải nghiệm thực tế cho học sinh, trong chương trình phổ thông kiến thức mang tính hàn lâm còn nhiều trong đó yếu tố giáo viên và sách giáo khoa là hai yếu tố chính.
1.3. Các giải pháp để hình thành và phát triển tư duy kinh tế cho học sinh phổ thông
Dựa vào những nghiên cứu về cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn cũng nhưng kết quả khảo sát về tình hình dạy học của giáo viên và học sinh. Chúng tôi xin đề xuất một số giải pháp để hình thành và phát triển tư duy kinh tế cho học sinh phổ thông qua dạy học môn toán học
1.3.1. Các giải pháp chung
Nâng cao chất lượng các buổi sinh hoạt chuyên môn, tăng cường trao đổi xây dựng các chuyên đề, dự án trong dạy học môn Toán. Bám sát nội dung chương trình nhưng kết hợp với điều kiện thực tiễn của địa phương, đưa môn Toán gắn liễn với thực tiễn sản xuất.
Tăng cường các hoạt động thực tiễn cho học sinh, khuyến khích, hướng dẫn, tạo điều kiện cho học sinh tham gia các dự án STEM, nghiên cứu khoa học… Để các em có thể áp dụng kiến thức đã học vào thực tiễn, giúp học sinh yêu thích môn Toán hơn.