SKKN Khai thác tính chất hình học để xây dựng và phát triển các bài toán tọa độ không gian

PHẦN I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong những năm học gần đây, kì thi tốt nghiệp đã có nhiều sự thay đổi về tính chất lần hình thức. Như chúng ta đã biết hình thức thi hiện nay Bộ giáo dục đang áp dụng là thi trắc nghiệm khách quan và dùng kì thi này để một phần cho các trường Đại học và Cao đẳng trên cả nước làm kết quả tuyển sinh. Trên thực tế thấy rằng hình thức thi đã thay đổi nhiều nhưng đi kèm theo đó thì hệ thống sách giáo khoa vẫn đang là sách cũ xuất bản từ năm 2007, chưa bắt kịp với sự thay đổi và tính chất của sự đổi mới. Đặc biết hơn trong quá trình dạy học phần hình học lớp 12 chúng tôi nhận thấy rằng so với kiến thức sách giáo khoa thì một số bài tập đã được khai thác rất nhiều tính chất mà sách giáo khoa chưa đề cập tới hoặc nếu có đề cập thì nội dung cũng đang còn rất nhiều hạn chế.
Bên cạnh với việc thay đổi các kì thi và hình thức thi, Bộ giáo dục cũng đã triển khai chương trình phổ thông năm 2018 với nhiều điều mới mẻ nhưng trong đó đặc biệt là dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học. Với việc chuyển trọng tâm của quá trình dạy sang quá trình học thì người giáo viên cần có sự thay đổi về tư duy dạy học. Dạy học không chỉ là cung cấp kiến thức mà dạy học phải phát huy được tính tự học của học sinh. Tuy nhiên các dạng toán hình học không gian có nhiều tính chất và được khai thác theo hướng phát triển các bài toán sang sử dụng hệ trục tọa độ Đê-Cac vẫn là các bài toán khó đối với các em bởi những tính chất của bài toán bị ẩn giấu đi, nếu học sinh không được rèn luyện trước để hình dung và định hướng thì quả thực rất khó để khơi gợi sự đam mê và yêu thích môn học được.
Với chương trình phổ thông mới 2018, việc đánh giá người học cũng đã có nhiều sự thay đổi. Thay vì đánh giá theo sự ghi nhớ chúng ta chuyển sang đánh giá theo các năng lực vận dụng vào giải quyết bài toán. Với các bài toán nâng cao, việc sử dụng và tiếp cận được nó thể hiện được việc phân loại cho đối tượng học sinh khá giỏi. Các bài toán được khai thác tính chất hình học không gian càng thể hiện được khả năng vận dụng và các năng lực của học sinh.
Với những phân tích phía trên chúng tôi thấy rằng để phát huy tính tự học và sáng tạo của các em đồng thời giúp giáo viên giảng dạy phần kiến thức nhẹ nhàng hơn thì cần phải viết một sáng kiến thiết thực về vấn đề này. Từ những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: “Khai thác tính chất hình học để xây dựng và phát triển các bài toán tọa độ không gian”.
1.2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài
+) Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo.
+) Nghiên cứu các tính chất hình học không gian tổng hợp và các tính chất được xây dựng từ bài toán cực trị hình học không gian để xây dựng và phát triển các bài toán mới về tọa độ không gian.
4
+) Tạo ra hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán phần tọa độ không gian cho học sinh, cho giáo viên khi dạy học theo chủ đề, ôn thi tốt nghiệp, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học các nội dung Hình Học 12 – phần phương pháp tọa độ trong không gian.
1.4. Giới hạn của đề tài
Đề tài tập trung và nghiên cứu các tính chất về mối quan hệ giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian để xây dựng và phát triển các bài toán sử dụng phương pháp tọa độ.
1.5. Phương pháp nghiên cứu
+) Phương pháp nghiên cứu lí luận.
+) Phương pháp điều tra quan sát.
+) Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
1.6. Bố cục của đề tài SKKN
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài được trình bày trong 3 chương.
Chương 1. Cở sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Khai thác tính chất hình học để xây dựng và phát triển các bài
toán tọa độ không gian.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 1.7. Thời gian thực hiện
Năm học 2021-2022
5

PHẦN II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
Với chương trình Hình học lớp 12 hiện hành, chúng tôi nhận thấy trong chương 3, phần hình học tọa độ không gian giới thiệu ba bài gồm: Hệ trục tọa độ; Phương trình mặt phẳng; Phương trình đường thẳng, trong ba bài học chỉ đề cập đến cách viết các dạng phương trình ở mức độ đơn giản, cách xác định tọa độ điểm, tọa độ của vec-tơ được suy luận ngay từ giả thiết của đề bài mà không thấy được các bài toán khó như các câu vận dụng cao trong đề thi tốt nghiệp. Như vậy với bài toán như thế phải đòi hỏi giáo viên có hệ thống bài tập và hướng dẫn cho học sinh một cách phù hợp để học sinh phát hiện và giải quyết được vấn đề.
Trong các bài toán hình học tọa độ không gian có sử dụng các tính chất đặc biệt, việc phát hiện ra được các tính chất của bài toán giống như chúng ta đang có một chiếc chìa khóa để mở vào một căn phòng có đầy đủ tiện nghi mà mình chưa sử dụng hết. Bởi thế người giáo viên khi dạy học cho học sinh ngoài những kiến thức thiện cận còn phải đào sâu các kiến thức để học sinh phát hiện các vấn đề sâu xa của bài toán, có như thế mỗi bài toán sẽ cảm thấy độc đáo và thú vị hơn.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Để xác định cơ sở thực tiễn của đề tài, tôi sử dụng phương pháp điều tra nghiên cứu bằng cách tiến hành thăm dò 10 giáo viên dạy các trường THPT trong khu vực lận cận với nội dung:
– Câu hỏi 1: Giáo viên có thường xuyên sử dụng phương pháp tọa độ để giải một số bài toán hình không gian tổng hợp không?
– Câu hỏi 2: Giáo viên nhận thấy tính hiệu quả của phương pháp tọa độ khi áp dụng để giải các bài toán tổng hợp như thế nào?
– Câu hỏi 3: Giáo viên có quan tâm đến vấn đề khai thác các tính chất của hình học không gian tổng hợp để giải các bài toán tọa độ trong không gian không?
– Câu hỏi 4: Giáo viên nhận thấy tính hiệu quả khi dạy cho học sinh các tính chất của bài toán hình tổng hợp trong bài toán phương pháp tọa độ không gian như thế nào?
Kết quả tôi thu thập được:
Câu hỏi 1
Câu hỏi 2
Kết quả
7 giáo viên thường xuyên sử dụng
2 giáo viên sử dụng khi không thể giải bằng phương pháp hình tổng hợp
1 giáo viên ít sử dụng
8 giáo viên cho là rất hiệu quả
1 giáo viên cho là bình thường
1 giáo viên cho là không hiệu quả
6 giáo viên quan tâm đến vấn đề này
Tỉ lệ % 70% 20%
10% 80% 10% 10% 60%
6

Câu hỏi 3 2 giáo viên có biết nhưng chưa áp dụng 20% 2 giáo viên không quan tâm 20% Câu hỏi 4 5 giáo viên nhận thấy rất hiệu quả 50% 4 giáo viên thấy bình thường 40% 1 giáo viên thấy không hiệu quả 10%
Thực tế trong quá trình dạy học, số học sinh trong một lớp có thể kết hợp được tính chất và phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian là con số ít, bởi rất nhiều nguyên nhân trong đó có một số nguyên nhân có thể nhìn thấy được như:
+) Học sinh chưa hiểu kĩ kiến thức phần tọa độ và các tính chất để xây dựng các bài toán hình học tọa độ.
+) Học sinh có trí tưởng tượng không gian chưa tốt, chưa giải được một số bài toán hình không gian tổng hợp thường gặp.
+) Do đặc thù môn học có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu và sử dụng các kiến thức hình học không gian là vấn đề khó đối với học sinh.
+) Học sinh không phát hiện được mối liên hệ giữa tính chất hình học không gian với mối quan hệ biểu thị bằng phương pháp tọa độ.
+) Vẫn còn một số học sinh chưa xác định đúng động cơ học tập nên chưa chăm học và chưa chú ý khi học bài và làm bài tập.
+) Do giáo viên chưa có phương pháp phù hợp với năng lực của học sinh.
Từ những vấn đề đã đưa ra ở trên cho thấy việc xây dựng và phổ biến đề tài là rất cấp thiết, sẽ đáp ứng được rất nhiều yêu cầu trong quá trình dạy học.
1.3. Mục tiêu của đề tài
– Xây dựng các phương pháp giải các bài toán đơn giản, hiệu quả hơn.
– Giảm bớt mức độ trừu tượng của lớp bài toán giải bằng phương pháp tọa độ và các bài toán có lồng các tính chất hình học không gian tổng hợp trong bài toán tọa độ không gian.
– Xây dựng hệ thống bài tập theo tính chất chỉ ra, các bài toán sử dụng phương pháp tọa hóa hình học không gian, các bài toán cực trị hình học sau khi đã phát hiện và giải được bằng hình học không gian tổng hợp rồi sử dụng phương pháp tọa độ để tìm các yếu tố trong bài toán đó, một số bài toán mới phát triển thêm.