SKKN Khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học chủ đề thể tích khối đa diện góp phần phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh lớp 12

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Thực hiện đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018 đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp, phƣơng tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới phƣơng pháp dạy học. Chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 đối với bộ môn Toán: “ Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tƣ duy và lập luận Toán học, năng lực mô hình hóa Toán học, năng lực giao tiếp Toán học, năng lực sử dụng công cụ và phƣơng tiện Toán học, phát triển kiến thức kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh đƣợc trải nghiệm, áp dụng Toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục Toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tƣởng toán học, giữa toán học với các môn học khác, giữa toán học với đời sống thực tiễn”.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [1]: “Toán học góp phần phát triển năng lực sáng tạo và tƣ duy trừu tƣợng, cho nên môn Toán có tác dụng giáo dục thẩm mỹ”.
Tác giả Nguyễn Tiến Dũng [2] thì cho rằng: “Các thầy cô giáo ở trƣờng phổ thông nên đƣa đƣợc thêm nghệ thuật vào lớp học và đƣa đƣợc các ví dụ về nghệ thuật vào trong môn Toán thì sẽ là điều may mắn cho học sinh, ở nhiều nơi trên thế giới họ đã làm nhƣ vậy”.
Theo GS Hà Huy Khoái [3]: “Vẻ đẹp toán học nói cho cùng là phản ánh vẻ đẹp của thế giới mà chúng ta đang sống. Hãy tìm hiểu vẻ đẹp Toán học để thêm yêu Toán học và cuộc sống quanh ta”.
Với quan điểm học toán là phải tìm thấy vẻ đẹp đích thực của Toán học, phải khuyến khích và nuôi dƣỡng niềm đam mê Toán học ở học sinh. Phải thể hiện cho các em biết đƣợc Toán học có một vẻ đẹp rất đặc sắc, môn Toán có tiềm tàng những khả năng để giáo dục thẩm mỹ cho học sinh. Vì thế khai thác vẻ đẹp Toán là đề tài thu hút nhiều nhà khoa học và các thầy cô giáo dạy học toán.
Ở trƣờng THPT chƣa chú trọng về khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học Toán, nhằm để phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh. Qua thu thập và nghiên cứu các tài liệu, các công trình chƣa đi vào chiều sâu và một chuyên đề cụ
1
thể nào, chƣa áp dụng nhiều vào các hoạt động dạy học. Nhƣ thế còn có yếu tố để khai thác cái hay cái đẹp, điều đó kích thích, thôi thúc tôi mạnh dạn đi sâu nghiên cứu theo hƣớng đặt ra của đề tài với mong muốn giúp học sinh cảm nhận vẻ đẹp Toán học, qua đó tạo cho các em niềm hứng thú say mê học toán, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trƣờng THPT.
Từ những lý do nhƣ trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học chủ đề thể tích khối đa diện góp phần phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh lớp 12”.
2. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu vẻ đẹp Toán học và biểu hiện của nó trong chƣơng trình Toán THPT và cụ thể trong chủ đề thể tích khối đa diện của hình học lớp 12 hiện hành.
Biện pháp sƣ phạm trong dạy học chủ đề thể tích khối đa diện theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học nhằm phát huy năng lực và phẩm chất của học sinh lớp 12.
3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, nghiên cứu tài liệu cơ sở triết học, tâm lý học về các hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học toán ở trƣờng THPT theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học.
3.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát.
3.3. Phƣơng pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm. 3.4. Phƣơng pháp thực nghiêm.
4. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Sáng kiến kinh nghiệm này dự định nghiên cứu các nội dung sau:
4.1. Đọc hiểu nghiên cứu một số tài liệu liên quan về vẻ đẹp toán học và dạy học theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học.
4.2. Tìm hiểu, tập hợp các bài toán điển hình về thể tích khối đa diện và giải quyết theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học nhằm phát huy năng lực Toán học và phẩm chất cho học sinh lớp 12.
4.3. Trình bày một cách có hệ thống các kết quả về các vấn đề trên.
4.4. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm trong dạy học chủ đề thể tích khối đa diện theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học nhằm phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh lớp 12.
2

5. ĐÁNH GIÁ CHUNG
5.1. Đóng góp mới của đề tài
5.1.1. Về lý luận: – Quan điểm về vẻ đẹp của Toán học và dạy học theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học.
– Làm rõ yêu cầu và cơ hội khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học chủ đề thể tích khối đa diện nhằm phát huy năng lực và phẩm chất học sinh lớp12.
5.1.2. Về thực tiễn: – Những biện dạy học theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán góp phần phát triển năng lực và phẩm chất học sinh.
– Gợi ý các biện pháp.
– Kết quả nghiên cứu có thể làm tài liệu cho học sinh và giáo viên bộ môn.
5.2. Tính khoa học và tính khả thi của đề tài
5.2.1. Quan điểm về về vẻ đẹp toán học và dạy học theo hƣớng khai thác vẻ đẹp Toán học ở trƣờng phổ thông có cơ sở lý luận, có biện pháp hợp lý, khoa học và thực tiễn.
5.2.2. Những biện pháp DH toán THPT theo hƣớng khai thác vẽ đẹp Toán học đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả, góp phần giáo dục vẻ đẹp Toán học cho học sinh nhằm để phát huy năng lực và phẩm chất học sinh.
PHẦN II: NỘI DUNG Chƣơng 1: CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan các nghiên cứu trong nƣớc liên quan đến đề tài
Theo Trịnh Xuân Thuận [4]: “Đã từ nhiều thế kỷ trƣớc, ngƣời ta thƣờng có một định kiến hết sức nông nổi cho rằng khoa học và thơ ca là những ngôn ngữ hoàn toàn khác biệt. Một bên đòi hỏi những phƣơng trình chính xác nhƣng khô khan, một bên mở cửa cho óc tƣởng tƣợng bay bỗng nhƣng mông lung vô định. Thật là một định kiến tai hại. Các nhà khoa học nói chƣa từng bao giờ đối lập khoa học với mỹ học…”.
Bàn về Toán học, trong bức thƣ gửi các bạn trẻ yêu toán, cố Thủ tƣớng Phạm Văn Đồng đã viết: “Trong các môn khoa học và kỹ thuật, Toán học giữ một vị trí nổi bật. Nó có tác dụng lớn đối với nhiều ngành khoa học khác, đối với kỹ thuật, sản xuất và chiến đấu. Nó còn là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập,
3

phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo. Nó còn giúp chúng ta nhiều đức tính quý báu khác như: cần cù và nhẫn nại, tự lực cách sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý. Dù các bạn phục vụ trong ngành nào, công tác nào thì các kiến thức và phương pháp Toán học cũng rất cần cho các bạn”.
Đề cập nhiều đến vẻ đẹp và những ứng dụng của Toán học có thể nhắc đến các tác giả nhƣ: Ngô Bảo Châu, Trịnh Xuân Thuận, Hà Huy Khoái, Nguyễn Tiến Dũng, Vũ Hà Văn, Đỗ Đức Thái, Trần Nam Dũng, …Theo các tác giả này, vẻ đẹp Toán học đƣợc tìm thấy qua việc tiếp cận trực tiếp với Toán học và những ứng dụng phổ quát của Toán học trong nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, kiến trúc, y học, sinh học,… và đóng góp cho sự hình thành thế giới quan khoa học.
Trong nghiên cứu và giảng dạy Ngô Bảo Châu rất quan tâm đến vẻ đẹp của Toán học. Cuốn sách “Ai và Ky ở xứ sở những con số tàng hình” đƣợc viết bởi Ngô Bảo Châu và đồng tác giả Nguyễn Văn Phƣơng [5] đã đem đến cho ngƣời đọc vẻ đẹp của toán học đƣợc viết bằng ngôn ngữ văn chƣơng gần gũi, giản dị.
Vũ Quốc Lƣơng [6] đã trình bày những nghiên cứu sâu sắc về một số bài toán hay, đặc sắc liên quan đến chƣơng trình Toán học đƣợc giảng dạy và học tập trong trƣờng phổ thông hiện nay. Điều đặc sắc là qua cách dẫn đạt của tác giả, chúng ta đã đƣợc chiêm ngƣỡng vẻ đẹp tuyệt vời của Toán sơ cấp, khơi ngợi sự tò mò, khám phá và cuối cùng dẫn đến lòng say mê Toán học cho học sinh.
Theo hƣớng khai vẻ đẹp toán học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, hai tác giả Trần Đình Châu và Đặng Thu Thủy [7], [8], [9], [10] đã phân tích sáng tạo, độc đáo của lời giải một số bài toán phổ thông bằng phƣơng pháp vẽ hình (không lời giải); mô phỏng một số mô hình trong thế giới tự nhiên; khai thác và sử dụng phần mềm Geometter’s Sketchpad thiết kế một số mô hình “hình học động”.
Nhƣ vậy, ở Việt Nam cũng đã có một số nghiên cứu đa dạng về vẻ đẹp Toán học và đề cập đến tính thời sự về ý nghĩa của việc khám phá, khai thác và ứng dụng vẻ đẹp của Toán học vào dạy học toán ở trƣờng phổ thông. Tuy nhiên chƣa có công trình nghiên cứu cụ thể hóa biện pháp giáo dục vẻ đẹp Toán học cho học sinh, chƣa có chuyên đề cụ thể hóa khai thác vẻ đẹp Toán học nhằm nâng cao năng lực và phẩm chất cho học sinh THPT.
1.2. Quan điểm về vẻ đẹp toán học
1.2.1. Vẻ đẹp toán học
1.2.1.1. Tiếp nhận theo hƣớng cảm nhận và bình luận
Nổi lên một số quan điểm: Nhà toán học Pythagoras nói rằng: Những hình thể đẹp nhất là những hình tròn và vòm trời, và sự đẹp đẽ được đồng hóa với sự hoàn hảo. Gauss: Toán học là vua của khoa học, số học là nữ hoàng của Toán học. Jacobi: Thượng đế là nhà số học.
4

Nhà toán học ngƣời Pháp Descartes cho rằng: “Phân tích hình học là sự thống nhất của vẻ đẹp cổ điển. Ngoài ra, sự đối xứng Toán học ở khắp mọi nơi, như đồ họa Toán học, khái niệm Toán học, công thức Toán học, phương trình Toán học, kết luận Toán học và phương pháp chứng minh Toán học đó chính là những biểu hiện tuyệt vời về vẻ đẹp Toán học”.
1.2.1.2. Tiếp nhận theo hƣớng nghiên cứu và xây dựng khái niệm về vẻ đẹp Toán
Phải kế đến một số nhà khoa học, nhà toán học tiêu biểu sau:
Hoa La Canh, nhà toán học Trung Quốc cho rằng: “Toán học là một ngôn ngữ khoa học, với một ngôn ngữ chung và đặc điểm vẻ đẹp nghệ thuật cụ thể là Toán học về cấu trúc nội dung và phương pháp cũng có riêng một số vẻ đẹp cả cái gọi là vẻ đẹp Toán học của Toán học. Tính thẩm mỹ trong Toán học là giàu ý nghĩa, chẳng hạn như tính đơn giản, thống nhất, phối hợp chung của các mối quan hệ kết cấu, đối xứng, mệnh đề Toán học và mô hình Toán học, điển hình và phổ biến, và như vậy là kỳ dị của các khái niệm Toán học đó là vẻ đẹp của nội dung Toán học”.
Nhà bác học Nga N.E. Giucopski cho rằng: “Toán học cũng có vẻ đẹp riêng như hội họa và thi ca. Vẻ đẹp này thường hiện ra qua những tư tưởng rõ ràng, khi mọi chi tiết của các suy lý như bày ra trước mắt ta, nhưng có khi làm ta phải sững sốt vì những ý tưởng rộng lớn chứa điều gì đó chưa được nới ra hết nhưng đầy hứa hẹn”.
Trƣớc câu hỏi: “Đâu là khía cạnh đẹp nhất của toán học?”, Laforgue [14] nói: “Một câu hỏi khó trả lời. Nếu phải nói trong một từ, thì đó là sự hài hòa hoặc là sự thống nhất của tư duy. Bạn cảm thấy rằng những điều mà bạn cho là đ ẹp đẽ không phải là do các nhà Toán học tạo ra, mà là do họ phát hiện được. Toán học đẹp đẽ đã tồn tại đâu đó trong vũ trụ (đặc biệt tồn tại đâu đó trong tư duy của bạn) nhưng bị che lấp. Cho đến một ngày mọi thứ hiện ra trong ánh sáng”.
1.2.1.3. Tiếp cận theo bình diện nghiên cứu và dạy học Toán
Một số tác giả trong nƣớc cũng đã đƣa ra những quan niệm và nhận định về vẻ đẹp toán
Theo Ngô Bảo Châu [5], vẻ đẹp của Toán học nằm ở chỗ nó có thể biễu đạt một số hiện tƣợng thiên nhiên, xã hội bằng cách ngắn ngọn, sáng sủa, rõ ràng và chính xác. Về nội hàm của vẻ đẹp Toán học, theo Ngô Bảo Châu: “Vẻ đẹp của Toán học không nằm trong những lời giải cầu kỳ mà ở sự diễn đạt trong sáng, mạch lạc những vấn đề tưởng như rắc rối”.
5

Trong cuộc tọa đàm của ngày hội Toán học mở (MOD) tại Hà Nội năm 2017. Theo Vũ Hà Văn: “Nét đẹp của Toán học là những sự việc, hiện tượng hàng ngày mà ta có thể dùng Toán học để giải thích một cách sâu sắc hơn và có thể dùng nó để tiền giả định những gì có thể xảy ra trong tương lai”.
Nói về đặc trƣng của vẻ đẹp Toán học tác giả Hà Huy Khoái [3, tr13] đã viết: “Cái đẹp trong Toán học cũng có phần nào đó gần như cái đẹp của bức tranh trìu tượng. Không ồn ào, nhưng sâu lắng và góp phần nâng cao tầm văn h óa trong mỗi con người. Vẻ đẹp Toán học, nói cho cùng chính là phản ánh vẻ đẹp của thế giới mà chúng ta đang sống. Hãy tìm hiểu vẻ đẹp Toán học, để thêm yêu toán và cuộc sống quanh ta”.
Nhận xét chung về các cách tiếp cận vẻ đẹp toán học:
Tuy có nhiều cách tiếp cận, khai thác, quan điểm, nhận xét và bình luận không nhƣ nhau, nhƣng các tác giả kể trên cũng có những điểm chung về vẻ đẹp Toán học, có thể hiểu: vẻ đẹp Toán học là kết quả phát hiện ra mối liên hệ ẩn dấu bên trong sự vật và hiện tƣợng Toán học cũng nhƣ mối liên hệ biên ngoài của chúng. Với sự phát triển không ngừng của Toán học, quan điểm về vẻ đẹp Toán học ở mỗi giai đoạn là không giống nhau, mang tính chủ quan và tính tƣơng đối. Hơn nữa mức độ đánh giá và cảm nhận về vẻ đẹp Toán học ở mỗi ngƣời lại khác nhau. Tuy nhiên, nội hàm của vẻ đẹp Toán học là tƣơng đối ổn định và mang tính phổ quát, tính sâu sắc với những đặc điểm cơ bản: tất yếu, chính xác, đối xứng, tinh tế, đơn giản, thống nhất, bất ngờ, độc đáo, và tƣơng hợp giữa cái trìu tƣợng và cái cụ thể, cái riêng với cái chung.
Nhƣ vậy, từ những cách tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu đã cho chúng ta một cái nhìn toàn diện và hệ thống về mối quan hệ giữa Toán học và thẩm mỹ ở nhiều góc độ khác nhau và đƣa ra những quan niệm khá tƣờng minh về cái đẹp trong Toán học, đó là: Toán học và nghệ thuật có rất nhiều điểm tƣơng đồng với nhau. Cả hai đều hƣớng tới cái đẹp, đều là sáng tạo. Toán học là công cụ để mô tả thế giới xung quanh và là nền tảng của tƣ duy sáng tạo. Chính sự sáng tạo đã tạo ra vẻ đẹp của Toán học. Để thành công trong Toán học hay trong nghệ thuật đều cần có khả năng hình dung trìu tƣợng, trí tƣởng tƣợng phong phú và suy nghĩ táo bạo, cũng nhƣ cảm hứng và đam mê. Mặt khác Toán học luôn thôi thúc con ngƣời tìm hiểu, phám phá và sáng tạo bởi họ khát khao đƣợc tìm ra những vẻ đẹp mới, mà không ở đâu có đƣợc vẻ đẹp hoàn hảo nhƣ vậy, đó là vẻ đẹp thẩm mỹ của Toán học.
1.2.1.4. Quan điểm của tác giả về vẻ đẹp Toán học
6

Trên cơ sở phân tích và tổng hợp những nghiên cứu về vẻ đẹp Toán học nhƣ trên. Tác giả của đề tài không thể đƣa ra ngay một định nghĩa đầy đủ và chính xác về vẻ đẹp Toán học. Tuy vậy, tác giả xác định xây dụng quan niệm về vẻ đẹp Toán học trên cơ sở làm rõ thế nào là vẻ đẹp, vẻ đẹp tự nhiên là gì? Và những yếu tố đặc thù của khoa học Toán học là gì?
Đã có những quan điểm về cái đẹp đạt tới sự thừa nhận rộng rãi, chẳng hạn nhƣ coi hài hòa là quy luật phổ biến của cái đẹp. Hài hòa của các sự vật hiện tƣợng trong tự nhiên và xã hội là sự thống nhất hữu cơ giữa các yếu tố, giữa các bộ phận với cái toàn thể, giữa vẻ bên ngoài và phẩm chất bên trong.
Lịch sử của cái đẹp gắn liền với lịch sử phát triển của loài ngƣời, mặc dù con ngƣời trong suốt quá trình sinh sống từ cổ xƣa đến nay không ngừng tìm hiểu và lý giải về cái đẹp, song để đi đến thống nhất tƣơng đối quan niệm về cái đẹp quả không mấy dễ dàng. Bởi các đẹp là một phạm trù phổ biến không chỉ có trong thiên nhiên mà còn có trong xã hội, không chỉ có nơi con ngƣời mà còn có trong mọi hoạt động và sản phẩm gắn liền với con ngƣời. Đó còn bởi sự cảm nhận về cái đẹp vô cùng tinh tế và muôn vẻ. Ngƣời ta có thể dễ dàng nói “cái gì đẹp?” nhƣng rất khó trả lời “cái đẹp là gì?”.
Theo từ điển bách khoa toàn thƣ Laroussus của Pháp, định nghĩa cái đẹp là một thứ gì đó “làm hài lòng mắt hoặc tâm trí” đơn giản và rõ ràng.
Trong tự nhiên luôn tồn tại biết bao cái đẹp, từ vẻ đẹp tự nhiên của trời xanh mây trắng, nắng vàng đến cầu vồng sau cơn mƣa, ánh trăng dịu dàng, muôn vì sao tinh tú trong bầu trời …Vì vậy nói tới vẻ đẹp tự nhiên là vẻ đẹp do Tạo hóa sinh ra. Nó cũng bao gồm vẻ đẹp của thế giới hữu sinh, cỏ cây, hoa, chim muông… Có thể nhìn nhận, hầu hết những hình ảnh, cấu trúc Toán học luôn hiện diện và phản ánh thế giới tự nhiên.
Tính logic, tính tối giản của biểu đạt, tính khái quát, trừu tƣờng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng của Toán học chính là yếu tố đặc thù rõ nét nhất của khoa học toán học mà các khoa học khác không có hoặc mang tính hình thức.
Tiếp thu những nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nƣớc, dƣới các cách nhìn khác nhau, lấy làm cơ sở. Trong phạm vi đề tài này, tôi đƣa ra quan điểm vẻ đẹp Toán học:
Vẻ đẹp Toán học là một phạm trù khoa học dùng để chỉ về cái đẹp do Toán học đem lại cho con người, đó là sự kết hợp nhuần nhuyễn của vẻ đẹp tự nhiên với những yếu tố mang tính đặc thù của khoa học Toán học thông qua quá trình tiếp xúc, nhận thức và ứng dụng Toán học.