SKKN Một số bài toán bất đẳng thức ba biến có giả thiết và kết luận liên quan đến p, q, r

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Bài toán bất đẳng thức (bài toán chứng minh bất đẳng thức; bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức) nói chung và bài toán bất đẳng thức ba biến a, b, c có giả thiết và kết luận liên quan đến p, q, r nói riêng thường hay xuất hiện trong đề thi
tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán, đề thi tốt nghiệp THPT và đề thi Học sinh giỏi. Đã có nhiều tác giả nghiên cứu về các bài toán bất đẳng thức dạng này như tác giả Phạm Kim Hùng, tác giả Võ Quốc Bá Cẩn,…; Có một số “phương pháp mạnh” để giải bài toán bất đẳng thức dạng này như phương pháp dồn biến, phương pháp phân tích bình phương S.O.S,… Nhưng chưa có tác giả nào rút ra một số định hướng vận dụng những “kiến thức gần gũi” để giải các bài toán dạng này. Vì vậy, tôi chọn đề tài: “Một số bài toán bất đẳng thức ba biến có giả thiết và kết luận liên quan đến p, q, r”.
2. Tính cấp thiết của đề tài
Các bài toán bất đẳng thức ba biến a, b, c có giả thiết và kết luận liên quan đến p, q, r thường gây ra nhiều khó khăn cho Học sinh và Giáo viên trong quá trình tìm lời giải. Một số Học sinh thường bỏ qua khi gặp bài toán bất đẳng thức dạng này vì các em không nắm được một số định hướng để giải bài toán dạng này. Vì vậy việc nghiên cứu kỹ bài toán dạng này là rất cần thiết.
3. Tính mới của đề tài
– Đưa ra được nhiều lời giải cho một số bài toán bất đẳng thức ba biến a, b, c có giả thiết và kết luận liên quan đến p, q, r.
– Đưa ra một số định hướng để giải bài toán bất đẳng thức ba biến a, b, c có giả thiết và kết luận liên quan đến p, q, r.
– Vận dụng các định hướng đó để giải một số bài toán bất đẳng thức ba biến a, b, c có giả thiết và kết luận liên quan đến p, q, r.
4. Khả năng ứng dụng và triển khai đề tài
Đề tài có thể là tài liệu tham khảo bổ ích cho Học sinh, Giáo viên THCS và THPT đặc biệt là Học sinh khá, giỏi.
2
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5.1. Đối tượng nghiên cứu
– Học sinh khá giỏi THCS và THPT.
– Giáo viên trường THCS và THPT.
– Các bài toán bất đẳng thức có giả thiết và kết luận liên quan đến p, q, r.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
– Bám sát nội dung chương trình Toán THCS và THPT.
– Mở rộng phù hợp với nội dung thi Học sinh giỏi Tỉnh, Quốc gia, Khu vực và Quốc tế.
6. Phương pháp và nhiệm vụ nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu
– Phương pháp phân tích, tổng hợp.
– Phương pháp thực nghiệm.
6.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Rút ra một số kinh nghiệm để giải bài toán bất đẳng thức có giả thiết và kết luận liên quan đến p, q, r.II. NỘI DUNG

Tôi đã tìm tòi lời giải các bài toán này, nghiên cứu kỹ các lời giải đó và đúc rút
ra một số kinh nghiệm cho bản thân trong quá trình dạy học.
2. Thực trạng
Bài toán bất đẳng thức dạng này thường hay xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán, đề thi tốt nghiệp THPT và đề thi Học sinh giỏi. Nhưng trong thực tế vấn đề dạy và học bài toán này Giáo viên và Học sinh gặp một số khó khăn và hạn chế như: Học sinh không nắm vững các bất đẳng thức đúng hay sử dụng, Học sinh không biết định hướng để tìm lời giải cho bài toán,…; Khi giải xong bài toán Giáo viên không yêu cầu Học sinh nghiên cứu sâu lời giải,…
3. Phương hướng và giải pháp
3.1. Một số định hướng để giải bài toán bất đẳng thức ba biến a, b, c có giả thiết và kết luận liên quan đến p, q, r
Bài toán 1. (Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2020-2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội)
Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abcabc4, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Pabbcca.
Lời giải 1.