SKKN Một số biện pháp góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán cho học sinh thông qua chuyên đề: “ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tế”

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài:
Một đòi hỏi mang tính nguyên tắc của nền giáo dục nước ta là “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn”.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển. Theo Đỗ Đức Thái (2018), chủ biên chương trình môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới 2018, môn Toán sẽ không thay đổi nhiều về mặt kiến thức nhưng số lượng lý thuyết giảm đi đáng kể ở một số phần. Chú trọng nhất vào khả năng hiểu và tiếp cận toán học, hay còn gọi là hình thành năng lực tư duy toán học cho học sinh thay vì ghi nhớ, lắt léo và chỉ phục vụ thi cử. Chuyển từ dạy theo hướng truyền tải nội dung sang dạy học giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực toán học. Cụ thể, các thầy cô giáo phải biết cách biến bài học lý thuyết thành một chuỗi hoạt động trong các tiết học giúp học sinh hiểu bản chất một cách đơn giản nhất nhờ vào các ví dụ thực tiễn đời sống và học tập thực chất không đơn giản chỉ là ghi – chép và ghi – nhớ. Năm thành phần cốt lõi của năng lực toán học mà giáo viên cần xây dựng cho học sinh là: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Dạy học theo hướng ứng dụng toán học vào thực tiễn. Đây là điểm mà sách giáo khoa hiện hành và giáo viên ít nghĩ tới. Ví dụ ở bậc THPT mỗi lớp sẽ có 35 tiết chuyên đề tự chọn/năm nhằm giới thiệu cho học sinh về đồ họa, kỹ thuật, bản vẽ cơ bản, tài chính, lãi suất, tín dụng… giúp người học tăng cường hiểu biết, mở rộng tư duy và kích thích vận dụng toán học. Từ đó, học sinh sẽ thích thú với môn Toán vì thấy gần gũi và phục vụ được chính cuộc sống của các em. Cách dạy học mới này thực chất chỉ là mô hình hóa các nội dung bài học, nhưng để làm được điều này, đòi hỏi năng lực của người giáo viên phải giúp cho các em hiểu được bản chất của các định lý, định luật; sau đó sử dụng để giải quyết vấn đề thực tiễn rồi lại đem kết quả thu được để quay lại kiểm chứng lý thuyết là có ý nghĩa trong đời sống.
Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề Toán học
4
gắn vào thực tiễn. Tuy nhiên đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học.
Đối với kiến thức về đạo hàm, tôi nhận thấy khía cạnh ý nghĩa hình học, vật lý, giải tích của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế chưa được chú ý đúng mức. Thật vậy, nhiều học sinh chỉ ghi nhớ một cách máy móc các công thức và quy tắc tính đạo hàm mà không hiểu bản chất, ý nghĩa của đạo hàm trong các ngữ cảnh khác nhau. Do đó khi cần công cụ đạo hàm để giải quyết những vấn đề liên quan đến ý nghĩa vật lý, ý nghĩa hình học hay ý nghĩa giải tích, đặc biệt trong việc vận dụng đạo hàm vào các vấn đề liên môn thì học sinh và kể cả giáo viên cũng gặp nhiều khó khăn (Trần Văn Thương ( 2019)). Đặc biệt, ứng dụng của khái niệm đạo hàm trong các bài toán thực tế, chẳng hạn như: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của một hàm số; Chứng minh bất đẳng thức; Tính diện tích hình đa diện hình trụ, hình nón; Các bài toán thực tiễn rất gần gũi với cuộc sống… Tuy vậy, chương trình toán bậc trung học phổ thông hiện hành chỉ đề cập đến ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, hầu như không có bất kỳ ứng dụng nào của đạo hàm trong thực tế được đề cập. Chương trình môn toán phổ thông mới năm 2018 của Việt Nam đã bổ sung khía cạnh này, bằng cách nhấn mạnh ý nghĩa của đạo hàm trong các vấn đề kinh tế và sản xuất kinh doanh. Vì vậy việc đánh giá, phát triển kiến thức và vận dụng vào phát triển năng lực của học sinh để dạy học ý nghĩa của đạo hàm là vấn đề cần thiết, khoa học và có ý nghĩa thực tiễn, góp phần chuẩn bị cho việc triển khai chương trình môn toán phổ thông mới.
Chính vì những lý do đó mà tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này, với đề tài:
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ”
Trong đề tài này tôi không tham vọng nêu ra tất cả các giải pháp áp dụng đạo hàm vào tất cả các lĩnh vực, mà tôi đưa ra một số thực nghiệm thể hiện được ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán hình học, vật lý và bài toán kinh tế. Đồng thời đưa ra các tình huống nhằm đánh giá kỹ năng ghi nhận, lý giải của học sinh. Với mong muốn góp phần tạo hứng thú cho học sinh đồng thời phát triển phương pháp dạy học toán đạt hiệu quả cao hơn qua các bài giảng.
2. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích tổng quát của đề tài là thiết kế nội dung và giải pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua bài
5

bài toán về mối quan hệ ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm; ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán kinh tế. Cụ thể hơn, nghiên cứu này hướng đến:
Mục đích 1: Đặc trưng các kiểu kiến thức toán để dạy học ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm, đặc biệt là kiến thức nội dung đặc thù, kiến thức về việc học của học sinh.
Mục đích 2: Đánh giá kỹ năng ghi nhận, lý giải, ra quyết định trong tình huống của học sinh thông qua phân tích bài học.
Mục đích 3: Đánh giá tính phù hợp, phân loại các kiểu kiến thức của học sinh để dạy học đúng đối tượng học sinh.
Mục đích 4: Đưa ra những đề xuất có cơ sở khoa học đối với việc đổi mới nội dung dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh.
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu. 3.1. Khách thể nghiên cứu.
Tôi tiến hành thực nghiệm trên đối tượng là học sinh trường THPT Cửa Lò năm học 2021-2022 và 2022-2023. Các học sinh này đã được học đầy đủ về kiến thức đạo hàm ở lớp 11. Với 15% học sinh giỏi; 35% học sinh khá; và 50% học sinh trung bình.
Thực nghiệm 1
2021-2022
15 15 10
Thực nghiệm 2
Thực nghiệm 3
Thời gian (năm học)
2021-2022
2022-2023
Số lượng người tham gia
D2.2
D3.2 15 15 10 Tổng 30 30 20
3.2. Đối tƣợng nghiên cứu.
 Đánh giá năng lực vận dụng đạo hàm vào thực tiễn của học sinh.
 Hình thành và phát triển năng lực toán học vào thực tiễn cho học sinh.
4. Giả thuyết khoa học.
Với nội dung đạo hàm nếu giáo viên quan tâm đến việc khai thác nội dung kiến thức và xây dựng, sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn một
6

cách hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục môn toán ở trường THPT.
5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu.
5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu.
 Nghiên cứu một số vấn đề cơ sở lý luận về dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
 Tìm hiểu thực tế dạy học đạo hàm và thực trạng hình thành và phát triển năng lực vận dụng đạo hàm vào thực tiễn.
 Xây dựng nội dung và giải pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá sự cấp thiết, tính khả thi của các giải pháp sư phạm đã đề xuất.
5.2. Phạm vi nghiên cứu.
– Về nội dung: Phạm vi nghiên cứu là vận dụng đạo hàm vào giải các bài toán thực tiễn, áp dụng cho học sinh 11 sau khi đã được trang bị đầy đủ kiến thức về đạo hàm và học sinh 12.
– Về địa điểm: Trường THPT Cửa Lò.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Các phân tích trên giúp tôi định vị cách nhìn khoa học đối với vấn đề nghiên cứu đặt ra và cho phép cụ thể hoá mục tiêu nghiên cứu thành các câu hỏi nghiên cứu sau đây:
Câu hỏi 1: Đặc trưng các kiểu kiến thức để học ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm của học sinh, đặc biệt là kiến thức nội dung đặc thù, kiến thức về việc học của học sinh được thể hiện như thế nào?
Câu hỏi 2: Đặc trưng các kiểu kiến thức để dạy học ý nghĩa của đạo hàm trong thực tế của học sinh, đặc biệt là kiến thức nội dung đặc thù, kiến thức về việc học của học sinh được thể hiện như thế nào?
Câu hỏi 3: Kỹ năng tri nhận, lý giải, ra quyết định trong tình huống dạy học của học sinh được thể hiện như thế nào thông qua phân tích bài học?
Câu hỏi 4: Ảnh hưởng của kiến thức nội dung và kiến thức của HS đến kỹ năng tri nhận, lý giải, ra quyết định trong tình huống của học sinh đượcthể hiện như thế nào?
7

Câu hỏi 5: Từ các kết quả nghiên cứu của đề tài, có thể đưa ra những đề xuất như thế nào để đổi mới nội dung phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Mỗi học sinh tham gia có 2 giờ đồng hồ để hoàn thành các câu hỏi trong Bảng hỏi. Các học sinh hoàn toàn có quyền tham khảo các tài liệu trong lúc trả lời. Sau khi thu phiếu, tôi tiến hành mã hóa và nhập dữ liệu.
Ngoài ra tôi cũng tiến hành phỏng vấn bán cấu trúc hướng đến làm rõ câu trả lời và thăm dò suy nghĩ của các học sinh bao gồm các câu hỏi theo mẫu có sẵn và những câu hỏi không theo mẫu. Câu hỏi theo mẫu đại diện cho những chủ đề phổ biến trong bảng hỏi và câu hỏi không theo mẫu dựa trên các câu trả lời đặc biệt của học sinh nhằm làm rõ các câu trả lời còn mơ hồ hoặc nhấn mạnh vào một chiến lược quan trọng nào đó.
7. Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài.
Tình huống thực tiễn được cụ thể hóa qua các bài toán phù hợp với trình độ học sinh.
Học sinh tìm cách giải bài toán, xử lý các tình huống mà giáo viên đưa ra. Từ đó giáo viên đưa ra điều chỉnh phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Đưa ra khung bài học để đánh giá năng lực của học sinh kết hợp hai khía cạnh: nhận thức và tình huống thực tế.
8. Đóng góp mới của đề tài.
Phát triển cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
Nghiên cứu đã đóng góp một bằng chứng thực nghiệm cho sự quan trọng và
hữu ích của việc áp dụng kiến thức toán vào thực tiễn. Nghiên cứu đã đề xuất ra một số phương pháp đổi mới trong dạy học, bằng
cách chú trọng nhiều hơn vào các kiểu kiến thức để dạy học và kỹ năng đặc thù trong tình huống dạy học.