SKKN Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thpt trong dạy học môn toán

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết số 29-NQ/TW của ban chấp hành trung ương đã đánh dấu một bước quan trọng trong quá trình đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục Việt Nam.Nội dung trọng tâm được thể hiện trong nghị quyết này là “Chuyển nền giáo dục nặng nề về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực”. Tất cả các môn học trong nhà trường đều có vai trò nhất định trong việc hình thành và phát triển năng lực đặc thù, riêng đối với môn toán chương trình giáo dục phổ thông 2018(chương trình tổng thể) đã chỉ rõ năng lực mô hình hóa (MHH) toán học là một trong những năng lực quan trọng mà giáo viên toán cần phải hình thành và phát triển .
Theo Nguyễn Danh Nam “Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Quá trình này đòi hỏi học sinh cần có kĩ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh,khái quát hóa,trừu tượng hóa”. Mô hình hóa được sử dụng để hiểu và giải quyết các vấn đề thực tiễn như một phương tiện để dạy và học toán ở bậc trung học phổ thông.
Quan điểm dạy học hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh thông qua thực tiễn và hoạt động học tập đã được nhiều nhà giáo dục toán học khẳng định . Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm đã được triển khai và thực hiện ở các nhà trường.
Qua khảo sát và nghiên cứu trong chương trình môn toán THPT hiện nay còn nặng về lý thuyết, số lượng bài toán giúp học sinh có cơ hội sử dụng kiến thức kiến thức và kỹ năng Toán vào việc hiểu và giải quyết những vấn đề thực tiễn, cuộc sống thường nhật là rất ít và không đủ. Việc giáo viên rèn luyện hoạt động MHH toán học cho học sinh còn hạn chế đa số thi thoảng hoặc rất ít. Một số giáo viên cho rằng không cần tổ chức các hoạt động này mà vẫn hoàn thành bài học mà không ảnh hưởng đến kết quả kiểm tra, giáo viên còn lúng túng chưa có một hướng dẫn hay một bài thiết kế mẫu về một tiết dạy theo hướng phát triển năng lực MHH toán học.
Vì những lý do trên chúng tôi nhận thấy ràng cần có những biện pháp giúp giáo viên và học sinh rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Nên chúng tôi chọn đề tài :”Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT trong dạy học môn toán” để viết sáng kiến kinh nghiệm.
2. Mục đích nghiên cứu
– Nghiên cứu thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.
– Nghiên cứu thực trạng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh.
1
– Các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT trong dạy học môn toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
– Nghiên cứu cơ sở lý luận chung.
– Nghiên cứu dựa trên thực tiễn giảng dạy và quá trình giảng dạy tại trường Phan Đăng Lưu năm học 2021-2022,năm học 2022-2023.
4. Đối tượng nghiên cứu
– Giáo viên và học sinh.
5. Phương pháp nghiên cứu
Sáng kiến kinh nghiệm sử dụng một số phương pháp trọng tâm như:
* Nhóm phương pháp lý luận: Nghiên cứu những tài liệu liên quan đến lý luận dạy học theo hướng PTNLMHH.
* Nhóm phương pháp thực tiễn, thực nghiệm sư phạm: Điều tra, thực nghiệm, trao đổi, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm. Trong đó tổng kết kinh nghiệm là phương pháp chính.
* Nhóm phương pháp sử dụng hình ảnh trực quan: Sử dụng tranh ảnh, lược đồ tư duy, …
* Nhóm phương pháp toán học: phương pháp thống kê, phương pháp phân tích – Tổng hợp, phương pháp so sánh – đối chiếu.
* Phương pháp chuyên gia.
6. Thời gian nghiên cứu
– Đề tài được bắt đầu nghiên cứu từ năm 2021.
– Báo cáo kết quả năm 2023.
7. Đóng góp mới của đề tài
-Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.
-Giúp giáo viên dễ dàng vận dụng mô hình hóa toán học ở một số nội dung trong dạy học để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.
2

PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH
1.1. Cơ sở lí luận
1.1 1. Mô hình hóa toán học
Có nhiều định nghĩa khác nhau về khái niệm mô hình hóa (MHH) toán học. Theo Lâm Thùy Dương “MHH toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học. Cụ thể MHH toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại, cùng với các yếu tố liên quan đến quá trình đó: từ bước xây dựng lại tình huống thực tiễn, lựa chọn mô hình toán học phù hợp, làm việc trong một môi trường toán học, giải thích , đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tiễn và điều chỉnh mô hình cho đến khi có được kết quả hợp lí ”.
1.1.2. Quá trình mô hình hóa toán học
Quá trình MHH toán học được trình bày trong chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA theo sơ đồ gồm các bước sau đây:
Bước 1: Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn. Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập những quy luật mà chúng ta phải tuân theo.
Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian.
Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp.
Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước ba.
1.1.3. Năng lực mô hình hóa toán học
Quan điểm về Năng năng lực MHH toán học của Bloomhoj và Jensen như sau: Năng lực MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH trong một tình huống cho trước. Các biểu hiện của năng lực MHH được thể hiện qua việc:
+Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu ,đồ thị …) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
+ Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập;
3

+ Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.
Từ khái niệm trên theo chúng tôi thấy , đối với học sinh trung học phổ thông, năng lực MHH thể hiện qua việc:
+ Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, bảng biểu,hình vẽ …) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn;
+ Lí giải được tính đúng đắn của lời giải ( những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn ( xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa …) để đưa đến những bài toán giải được.
1.1.4. Kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học
Theo Qi Dan and Jinxing các kĩ năng thành phần của năng lực MHH là:
1/ Đơn giản giả thuyết
2/Làm rõ mục tiêu
3/Thiết lập vấn đề
4/Xác định biến ,tham số,hằng số 5/Thiết lập mệnh đề toán học 6/Lựa chọn mô hình
7/Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị
8/Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn
1.1.5. Một số đặc điểm của hoạt động mô hình hóa toán học
Hoạt động MHH có thể thực hiện bởi những quy trình khác nhau tuỳ từng tình huống cụ thể và sự thấu hiểu Toán học của HS. Tuy nhiên, để thực hiện hoạt động MHH hiệu quả cần nắm rõ đặc điểm nó. Theo Lesh (2003) và Borromeo Ferri (2006) , đặc điểm của những hoạt động này là: phát triển mô hình mô tả tình huống thực tiễn, mô hình được phát triển để khuyến khính HS mô tả, chỉnh sửa và cải tiến những ý tướng và cách tiếp cận, mô hình khuyến khích nhiều dạng biểu diễn khác nhau. MHH liên quan đến quá trình Toán học hoá bằng việc lượng hoá, toạ độ hoá, đại số hoá và hệ thống hoá những đối tượng phù hợp, các mối quan hệ, các mẫu, hành động. Trong quá trình nghiên cứu, tác giả nhận thấy hoạt động MHH có một số đặc điểm sau: 1/ Xuất phát từ tình huống thực; 2/ Đợn giản hoá vấn đề; 3/ Hiểu vấn đề theo nhiều cách khác nhau; 4/ Phác thảo mô hình Toán học (chủ yếu bằng hình vẽ); 5/ Kí hiệu và điền các thông tin trên mô hình; 6/ Giải quyết vấn đề trên mô hình; 7/ Kiểm tra và điều chỉnh mô hình.
1.1.6. Các cấp độ trong năng lực mô hình hóa toán học của học sinh

Các cấp độ trong năng lực mô hình hóa của học sinh (theo Ludwig và Xu )
Mức Các kỹ năng có thể Biểu hiện của HS thực hiện
Mức 0
HS đọc không hiểu tình huống, không thể viết, vẽ hay phác thảo những gì liên quan tới vấn đề, ngộ nhận bởi các tình huống gây nhiễu.
Mức 1
HS chỉ hiểu được tình huống thực tiễn theo bối cảnh, nhưng không cấu trúc lại hoặc chưa tìm ra được mối liên hệ giữa các giả thiết với nhau, không thể tìm được sự kết nối với một ý tưởng toán học nào.
Mức 2
HS cần đạt 2 kỹ năng MHH (1) và (2)
Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, học sinh biết tìm mô hình thật qua cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng chưa biết chuyển đổi thành vấn đề toán học.
Mức 3
HS cần đạt được các kỹ năng (1), (2), (3) và (4)
Không chỉ tìm ra mô hình thật mà còn phiên dịch nó thành vấn đề toán học, nhưng vẫn chưa thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế giới toán học.
Mức 4
HS cần đạt được các kỹ năng (1), (2), (3), (4), (5), (6) và (7)
HS có thể thiết lập vấn đề toán học từ các tình huống thực tiễn, làm việc với bài toán đó với các kiến thức toán học và có cho ra được kết quả cụ thể.
Mức 5
HS cần đạt được tất cả 8 kỹ năng thành phần nói trên
HS có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho.
1.1.7 Vị trí, ý nghĩa của việc dạy học môn toán nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ở trường Trung học phổ thông.
Mô hình hoá (MHH) Toán học đã được các nhà khoa học nghiên cứu rất nhiều, điều đó cho thấy tầm quan trọng của nó trong thực tế và trong công tác giảng dạy. Chính vì vậy, trong Chương trình tổng thể môn Toán năm 2018 đề cập đến MHH và năng lực (NL) MHH Toán học, yêu cầu đạt được về NL đặc thù môn Toán: “Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh (HS) NL Toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận Toán học; NL mô hình hoá Toán học; NL giải quyết vấn đề Toán học; NL giao tiếp Toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán”. Trong đổi mới phương pháp giảng dạy hiện nay, từ giảng dạy tiếp cận nội dung sang định hướng phát triển phẩm chất NL người học nên việc giảng dạy có vai trò rất quan trọng. Đối với môn Toán ở trường trung học
5

phổ thông (THPT), việc giảng dạy theo định hướng phát triểnh NL MHH đang được quan tâm và chú trọng.
Chương trình toán hiện nay đang làm cho toán trở thành môn khoa học thuần túy, tách rời thực tiễn, toán học hình thức, xa lạ với thực tiễn và học sinh không thể dùng được vào việc giải quyết những vấn đề nảy sinh từ cuộc sống hay các khoa học khác. Học sinh sau khi rời ghế nhà trường sẽ là người sử dụng toán chứ không phải là người làm toán .
Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học toán là điều cần thiết, giúp học sinh sử dụng kiến thức về toán vào giải và tiếp cận bài toán thực tiễn mà các em có thể gặp trong cuộc sống hằng ngày của mình.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Chương trình học theo sách giáo khoa
Thống kê các tình huống nhằm rèn luyện hoạt động MHH Toán học cho học sinh trong sách giáo khoa (SGK) theo chương trình cũ, chúng tôi thống kê gộp số lượt các bài trong một chủ đề, mỗi một bài có mẫu là 90.
– Các chủ đề ở lớp 10 ( xem Bảng 3).
Bảng 3: Các chủ đề lớp 10