SKKN Phát triển các năng lực toán học thông qua một số bài toán tích phân có vận dụng phương trình hàm

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Hội nghị lần thứ 8 BCH TW Đảng Cộng Sản Việt Nam khóa XI, đã thông qua nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo. Chương trình giáo dục phổ thông mới 2018 được xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh, trong đó Phát triển các năng lực toán học đóng vai trò rất quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành.
Chỉ thị số 16/CT-TTg về việc tăng cường năng lực tiếp cận cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư. Một trong các giải pháp mà Chỉ thị đề ra nhằm thúc đẩy giáo dục STEM.
Xuất phát từ thực tế qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy tuy các em tiếp thu nhanh các kiến thức Toán học cụ thể là các kiến thức về Đại số – Giải tích, song quá trình giải toán tích phân mắc phải một số sai lầm, khó khăn, nhất là bài toán tích phân khi chưa biết hàm f (x) mà chỉ cho biết f (x) thỏa mãn một
phương trình hàm cho trước, dẫn đến hiệu quả làm toán không cao.
Vì vậy tôi viết sáng kiến này nhằm mục đích cùng trao đổi thêm về vấn đề
giải các bài toán tích phân hàm ẩn.
Tôi thấy rằng: các bài toán tích phân là nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán ở THPT, góp phần kiến thức quan trọng trong nội dung thi THPT Quốc Gia, là các chủ đề thi năng lực vào các trường đại học. Người giáo viên có vai trò hướng dẫn, điều khiển quá trình học tập của học sinh nên giúp các em phát triển các năng lực toán học và tự nhận ra phương pháp giải trong giải toán và có giải pháp phù hợp là việc cần thiết. Chính vì những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài là: “Phát triển các năng lực toán học thông qua một số bài toán tích phân có vận dụng phương trình hàm ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nhằm giúp học sinh các em học sinh có hứng thú, tích cực và giải tốt các bài
toán tích phân, góp phần hiểu những ứng dụng của tích phân trong thực tế.
Giúp các em có kết quả cao trong kỳ thi THPT quốc gia, làm tốt các bài thi năng lực của các trường đại học. Giúp các em học tốt môn Toán và có sự say mê giải Toán hơn nữa.
1
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
– Đối tượng nghiên cứu: Một số bài toán tích phân mà chỉ cho biết f (x)
thỏa mãn một số phương trình hàm cho trước.
– Phương pháp dạy học hình thành và phát triển năng lực của học sinh thông qua bài toán tích phân mà chỉ cho biết f (x) thỏa mãn một số phương trình hàm cho trước.
– Thiết kế các hoạt động dạy học theo hướng bài dạy STEM – Là học sinh từ mức khá, giỏi của trường THPT Tân Kỳ 3.
– Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán tích phân có chứa phương trình hàm và Một số bài toán thực tế ứng dụng tích phân không vượt quá chương trình lớp 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
– Xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu các tài liệu từ sách, báo, mạng
internet về hình thành các năng lực toán học cho học sinh.
– Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Phân tích những sai lầm của học sinh khi giải toán, phân tích dữ kiện của bài toán, tìm các dấu hiệu và lựa chọn các giải pháp hợp lý để giải toán.
– Phương pháp điều tra thực nghiệm: Tìm hiểu thực tế giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, thăm do tình hình học tập của học sinh
1.5. Điểm mới của đề tài
Thứ nhất: Đề tài được xây dựng thành hệ thống các dạng bài tập. Tích phân
liên quan đến biểu thức
u(x).f′(x)+u′(x).f(x)=g(x), f′(x).u(x)− f(x).u′(x)=g(x)
f′(x)+f(x)=g(x), f′(x)+p(x).f(x)=g(x), f(u(x))=v(x). Thứ hai: Đề tài có áp dụng quy trình xây dựng kế hoạch bài dạy stem
Thứ ba: Đề tài đưa ra được Phương pháp giải qua đó giúp cho học sinh hình thành được các phẩm chất và năng lực toán học cần thiết
Thứ tư: Rèn luyện cho học sinh một phong cách học tập, làm việc khoa học, cẩn thận, tránh được những thiếu sót và đạt được hiệu quả cao trong học tập.
Thứ năm: Đề tài giúp cho học sinh làm quen với chu trình nghiên cứu khoa học và năng lực sáng tạo, năng lực sử dụng công cụ toán học.
2 [u(x)]
2

1.6. Dự kiến đóng góp của đề tài
Trên cơ sở tập hợp, hệ thống hóa, bổ sung, xử lý nguồn tư liệu một cách
khoa học, dự kiến đóng góp của đề tài các vấn đề sau:
– Phân tích làm rõ bản chất và lấy ví dụ minh họa của các bài toán tính tích
b
phân ∫ f (x)dx khi chưa biết f (x) mà chỉ cho biết f (x) thỏa mãn một phương
a
trình hàm cho trước.
– Thông qua các bài toán cụ thể giúp học sinh hiểu và giải quyết tốt một số
bàitoántínhtíchphânkhichưabiết f(x).
– Nhằm giúp cho học sinh 12 phát triển các năng lực toán học đối với bài toán tích phân, đặc biệt là tích phân hàm ẩn, khắc phục những khó khăn, sai lầm khi gặp bài toán tính tích phân khi chưa biết f (x) . Từ đó giúp học sinh sẽ cảm thấy hứng thú, thiết thực và học tốt vấn đề tích phân. Đây làm một tài liệu tham khảo rất tốt cho học sinh cũng như giáo viên để luyện thi và ôn tập thi TN THPTQG, ôn thi đánh giá năng lực.
3

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỂN
2.1. Cơ sở lý luận 2.1.1. Năng lực
* Khái niệm năng lực
Năng lực là tập hợp các kỹ năng, kiến thức, khả năng, hành vi của một người có thể đáp ứng một công việc nhất định nào đó, đây cũng là một trong những yếu tố quan trọng để cá nhân có thể hoàn thành một việc nào đó hiệu quả hơn so với người khác.
Năng lực được tạo nên từ tư chất tự nhiên và do luyện tập, học hỏi và làm việc mà có.
Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành phát triển nhờ vào các tố chất và quá trình học tập rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kinh nghiệm, kỷ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí thực hiện đạt kết quả các hoạt động trong những điều kiện cụ thể.
CT GDPT 2018 đã xác định mục tiêu hình thành và phát triển cho học sinh các năng lực cốt lỏi bao gồm các năng lực chung và các năng lực đặc thù.
Năng lực chung là nhửng năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lỏi, làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống lao động và nghề nghiệp.
Năng lực đặc thù là những năng lực được hình thành và phát triển cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần thiết cho hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu cho một hoạt động như toán học, mỹ thuật, âm nhạc,..
Năng lực chung được hình thành và phát triển thông qua các môn học và các hoạt động giáo dục bao gồm
– Năng lực tự chủ và tự học.
– Năng lực giao tiếp và hợp tác.
– Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
Năng lực đặc thù được hình thành và phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định bao gồm
– Năng lực ngôn ngữ
4

– Năng lực tính toán
– Năng lực khoa học
– Năng lực công nghệ
– Năng lực tin học
– Năng lực thẩm mỹ
– Năng lực thể chất
2.1.2. Năng lực toán học
2.1.2.1. Phân loại các năng lực trong môn toán Năng lực tư duy và lập luận toán học
Năng lực mô hình hoá toán học
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Năng lực giao tiếp toán học
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
2.1.2.2. Phương trình hàm
Phương trình hàm là phương trình mà ẩn là các hàm số, giải phương trình hàm tức là tìm các hàm số chưa biết đó.
Cấu trúc cơ bản của một phương trình hàm gồm ba phần chính: * Miền xác định và miền giá trị.
* Phương trình hoặc hệ phương trình hàm.
* Một số điều kiện bổ sung (tăng, giảm, đơn điệu, bị chặn, liên tục, khả vi,…).
Người ta phân loại phương trình hàm theo hai yếu tố chính: miền giá trị và số biến tự do.
2.1.2.3. Quy trình xây dựng bài dạy STEM
Do đặc tính mới lạ và đặc thù quy trình thiết kế kĩ thuật, nội dung dưới đây:
Việc thiết kế và trình bày bài dạy STEM có thể tham khảo hướng dẫn tại Công văn số 5512/BGDĐT-GDTrH, ngày 18/12/2020 của Bộ Giáo dục và Đào
Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai
trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc,
sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám phá toán học để đáp ứng những
nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó
5

tạo về việc xây dựng và tổ chức thực hiện kế hoạch giáo dục của nhà trường. Bên cạnh đó, bài dạy STEM cũng cần phản ánh tính đặc thù khi tiến trình dạy học dựa trên quy trình thiết kế kĩ thuật và được tổ chức thành 5 hoạt động chính.
Việc xây dựng bài dạy STEM được thực hiện dựa trên việc phân tích định hướng về nội dung, môn học chủ đạo cùng các yêu cầu cần đạt, nhiệm vụ của học sinh, những nội dung tích hợp của các lĩnh vực STEM. Trên cơ sở đó, giáo viên đề ra mục tiêu bài dạy STEM, lựa chọn hoạt động dạy học, phương tiện thiết bị dạy học, và ý tưởng về các phương pháp, kĩ thuật dạy học sẽ sử dụng một cách phù hợp. Quy trình xây dựng bài dạy STEM có thể dựa trên các bước cơ bản sau đây:
Lựa chọn nội dung dạy học
Nội dung bài dạy STEM có thể lựa chọn bằng cách:
– Dựa vào những nội dung kiến thức trong chương trình môn học và các hiện tượng, quá trình gắn với các kiến thức đó trong thực tiễn;
– Xuất phát từ việc đáp ứng một số nhu cầu thiết thực trong sinh hoạt hàng ngày, trong sản xuất, trong cuộc sống, trong học tập;
– Thông qua những câu chuyện về các phát minh, sáng chế của các nhà khoa học nổi tiếng dẫn đến nhu cầu mong muốn thử nghiệm, chứng minh thông qua các bài dạy STEM;
– Tham khảo ý tưởng từ những bài học, hoạt động, dự án có sẵn trong các nguồn tài liệu trong nước và quốc tế (sách, báo, internet,…).
– Trong quá trình dạy học các môn học thuộc lĩnh vực STEM, cần thường xuyên đặt câu hỏi “những kiến thức đã học trong bài được ứng dụng ở đâu trong thực tiễn, có thể dùng nó để giải quyết những vấn đề gì”. Đặc biệt là những câu hỏi liên hệ, vận dụng vào bối cảnh thực tiễn địa phương, nhà trường.