SKKN Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình

A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo từ lâu đã được xác định là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục, theo chương trình giáo dục phổ thông mới, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là một trong 10 năng lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng và phát triển cho người học.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là khái niệm mới, được đề cập trong chương trình giáo dục phổ thông mới, do vậy việc làm rõ khái niệm cũng như nghiên cứu khả năng dạy học môn Toán nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là cần thiết.
Trong quá trình dạy học toán phần bất phương trình chúng tôi nhận thấy học sinh thường mắc sai lầm về dấu, gặp nhiều khó khăn khi các em giải bất phương trình vô tỷ, bất phương trình Mũ – Lô ga rít garit, các bài toán có liên quan đến tham số của bất phương trình.
Chúng tôi nhận thấy nếu các em giải theo những cách giải thông thường về bất phương trình thì sẽ khó khăn, mất nhiều thời gian, dễ mắc sai lầm.
Từ nghiên cứu trong quá trình dạy học, thể nghiệm qua hai năm gần đây với nhiều lớp, đặc biệt là các em học sinh lớp 12 thi THPT Quốc gia chúng tôi nhận thấy từ việc chuyển bài toán dấu của bất phương trình bằng cách giải phương trình, kết hợp với việc sử dụng tính liên tục của hàm số trên khoảng sẽ giúp các em dễ dàng tìm ra tập nghiệm bất phương trình. Qua đó thể hiện sự đổi mới cách dạy, phát huy năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh.
Về cơ bản ý tưởng chuyển giải bài toán bất phương trình về dạng giải phương trình; chẳng hạn xét một vài ví dụ minh họa.
Bài toán 1: Giải bất phương trình: 3(4×2  9)  2x  3 (1), để giải bất phương 3×2 3
trìnhtrênhọcsinhthườnglàmnhưsau: (1)4×2  2x38x1(2) vớiđiềukiện x32,bấtphươngtrình(2)tươngđươngvới: (2x 2x31)(2x 2x32)0
Việc giải quyết bất phương trình này bằng cách chia phân ra các trường hợp để xét dấu, phải tính toán dài dòng và dễ sai
Tuy nhiên,việc giải phương trình: (2x 2x31)(2x 2x32)0(3) lại đơn giản hơn rất nhiều. Vấn đề đặt ra là việc giải phương trình có mối quan hệ gì với việc giải bất phương trình hay không?
Sử dụng tính chất đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng giúp các em giải quyết bất phương trình (2) bằng cách giải phương trình (3) một cách dễ dàng.
1
Bài toán 2: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình sau 4x 5.2x2 64 2log4x0
Với cách làm thông thường học sinh giải các bất phương trình, kết hợp tập nghiệm, chọn x nguyên thuộc tập nghiệm. Cách làm trên dễ sai lầm khi xét dấu của bất phương trình, mất nhiều thời gian.
Tuy nhiên bằng cách phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, học sinh thực hiện như sau
Xéthàmsố: f(x)4x 5.2x2 64 2log4x,hàmsốliêntụctrên 0;25,giải
phươngtrình f(x)=0,tađượcx=2,x=4,x=25.Trêntrụcsố,chiakhoảng,xét dấu f x trên 0;25.Nhậnthấy f x0, x(0;2]4;25,chọncácgiátrịxnguyên thuộc khoảng trên ta có kết quả 24 số nguyên.
Việc chuyển từ giải bất phương trình thành giải phương trình sau đó sử dụng tính liên tục của hàm số giúp các em giải nhanh kết quả đặc biệt khi làm bài toán trắc nghiệm thi THPT Quốc Gia, qua đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, vận dụng liên kết, kết nối các tri thức đã học góp phần biến khó thành dễ, phức tạp thành đơn giản.
Hiện nay thi đại học dưới hình thức trắc nghiệm thì phương pháp này lại càng hiệu quả, nó cho ta đáp số nhanh. Đặc biệt khi các em gặp các bài toán liên quan đến bất phương trình mũ và lôgarit thì việc giải quyết vấn đề cho hiệu quả thiết thực góp phần giúp các em tạo hứng thú và say mê, yêu thích môn toán.
Trong thực tiễn dạy học bộ môn Toán ở trường THPT chúng tôi luôn tìm tòi đổi mới cách dạy và học, sao cho học sinh tiếp cận phát triển năng lực theo tinh thần đổi mới giáo dục hiện nay.
Giáo dục kỹ năng sống có tác động tích cực trong quá trình dạy và học, là thực hiện yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông. Mục tiêu của giáo dục phổ thông theo yêu cầu mới đã chuyển từ chỗ chủ yếu là trang bị kiến thức cho học sinh sang chủ yếu là trang bị những phản chất và năng lực công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quổc. Phương pháp giáo dục phổ thông cũng được xác định “phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật Giáo dục năm 2005, Điều 5). Đối với môn Toán do tính chất đặc thù, để góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh, đề tài đã tổ chức thực hiện thông qua các bài toán về bất phương trình.
Qua hai năm tìm tòi nghiên cứu và thực hiện giảng dạy, chúng tôi thấy phương pháp nêu trên có hiệu quả và chúng tôi lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình”.
2

II. MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI
Nghiên cứu và tìm hiểu thực trạng dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông từ đó số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Học sinh lớp 11, 12, giáo viên toán trường THPT Nguyễn Đức Mậu
IV. GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Các bài toán có mối liên hệ đến bất phương trình, bất phương trình chứa căn thức, bất phương trình Mũ – Lôgarit.
Thực nghiệm trên các lớp 11, lớp 12 tại trường THPT Nguyễn Đức Mậu.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Khảo sát thực trạng, lập bảng biểu so sánh, đánh giá, trắc nghiệm khách quan, ý kiến đóng góp của thầy cô, học sinh, sử dụng các tài liệu tham khảo.
PHẦN B. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI I. THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN
1. Thuận lợi
Phương pháp giải bất phương trình dựa trên nền tảng của việc giải phương trình và kiến thức cơ bản sách giáo khoa phổ thông. Cách tiếp cận phương pháp đơn giản, dễ dàng vận dụng, đặc biệt là học sinh lớp 12.
2. Khó khăn
Đa số học sinh còn sử dụng phương pháp giải thông thường của bất phương trình, khi chuyển sang phương pháp mới cách tiếp cận của học sinh chưa nhiều chính vì vậy mà bước đầu các em chưa quen, đôi lúc lúng túng.Trong quá trình thực hiện trên lớp chúng tôi nhận thấy các em chưa linh hoạt, chưa phát huy được khả năng giải quyết vấn đề và sáng tạo. Hơn nữa phương pháp này đòi hỏi học sinh phải nắm vựng kiến thức của hàm số liên tục trên khoảng, trên đoạn mà nhiều em còn lúng túng, quyên kiến thức.
II. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
Từ thực tiễn trong quá trình dạy học, việc học sinh dễ sai lầm trong quá trình trong quá trình giải bất phương trình, đặc biệt qua khảo sát lớp 11, 12 sau khi các em đã học qua phần hàm số liên tục nhận thấy
Khảo sát 200 học sinh khối 11 và 200 học sinh khối lớp 12 với việc hoàn thành bài toán 1, bài toán 2 ở phần lý do chọn đề tài

Khối lớp 11 Khối lớp 12
Đạt yêu cầu trở lên
Mắc sai lầm về dấu
Thời gian hoàn thành chậm
Đạt yêu cầu trở lên
Mắc sai lầm về dấu
Thời gian hoàn thành chậm
70 60 70 80 60 60 35% 30% 35% 40% 30% 30%
(số liệu khảo sát qua phiếu khảo sát và qua đường linh
https://forms.gle/6CiuxYzQn7uvLyhJ9 trong Google biểu mẫu gửi cho học sinh)
Qua khảo sát cho thấy tỷ lệ học sinh nhầm dấu, thời gian để hoàn thành giải bất phương trình còn chậm khá cao. Qua tìm hiểu nguyên nhân là do các em còn mang nặng cách giải thông thường, chưa có sự tìm tòi kết nối tri thức các phần đã học như phần hàm số liên tục với các phần khác của môn Toán nhằm giải quyết vấn đề nhanh hơn, hiệu quả hơn.
Từ một vài ví dụ nói trên nhận thấy học sinh tìm cách biến đổi bất phương trình dưới dạng tích sau đó phân ra các hệ bất phương trình chứa căn thức, để giải các hệ này dài dòng và dễ sai lầm,tính toán nhiều mất thời gian.
Đối với học sinh lớp 10 chưa tiếp cận kiến thức hàm liên tục và ở cấp học dưới học sinh thường giải bất phương trình theo phương pháp cũ.Vì vậy việc đưa phương pháp này vào ban đầu học sinh lớp 11, 12, còn nhiều bỡ ngỡ, khó khăn trong quá trình triển khai dạy học.
Trong quá trình dạy học phần giải bất phương trình, hầu hết học sinh rất dễ nhầm dấu >, <. Vì vậy chúng tôi muốn giải bất phương trình mà học sinh không cần quan tâm nhiều đến dấu trong quá trình biến đổi.
Trong thực tế, khi xây dựng chương trình dạy học, nội dung dạy học trên lớp, giáo viên đều phải xây dựng 3 mục tiêu: cung cấp kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ. Đây là yêu cầu mang tính nguyên tắc trong dạy học và giáo viên đều nhận thức sâu sắc yêu cầu này. Tuy nhiên, có thể nói rằng do phải chạy theo thời gian, phải chuyển tải nhiều nội dung trong khi thời gian có hạn, giáo viên có khuynh hướng tập trung cung cấp kiến thức mà ít quan tâm rèn luyện kỹ năng cho học sinh, nhất là kỹ năng ứng xử với xã hội, ứng phó và hòa nhập với cuộc sống.
Qua quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT chúng tôi nhận thấy việc góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh còn rất hạn chế, một phần vì tính chất đặc thù môn học, một phần do giáo viên còn chú trọng truyền thụ kiến thức mà ít quan tâm đầu tư về việc lồng ghép vào bài dạy, bài soạn để góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh.
4

III. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài có khả năng ứng dụng cao trong dạy học bộ môn Toán, phát huy tốt năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh, đặc biệt phù hợp với lớp 12 với các bài toán liên quan đến bất phương trình Mũ và Lô ga rít.
IV. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1. Năng lực, năng lực toán học
Năng lưc: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuốc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Năng lực toán học (Mathematical competence) là một loại hình năng lực đặc thù, gắn liền với môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học, Hiệp hội Toán học Mỹ (NCTM) mô tả: Năng lực toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán.
2. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường.
Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra cái mới có giá trị của cá nhân dựa trên tổ hợp các phẩm chất độc đáo của cá nhân đó.
3. Dạy học theo hướng tiếp cận phát triển năng lực
Giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực là lấy năng lực làm cơ sở để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập. Điều này có nghĩa năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt của quá trình dạy học. Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các sản phẩm và năng lực của người học, năng lực được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục.
Muốn có năng lực, học sinh phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động. Mặt khác các năng lực được hình thành trong quá trình dạy học và không chỉ ở nhà trường mà dưới tác động của gia đình, xã hội, của chính trị, tôn giáo, văn hóa,…
Lấy người học làm trung tâm, chú ý tới mỗi cá nhân học sinh, giúp họ tự tìm tòi, khám phá làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình huống thực tế cuộc sống, qua đó rút ra kinh nghiệm và tri thức cho bản thân mình.
Kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kết thúc chương trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng thực tế của học sinh.
5

Cách học, yếu tố tự học của người học. Thay vì lối dạy truyền thống thầy giảng trò nghe có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích và mối quan tâm riêng của người học.
Giáo viên là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập.
Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa học sinh với học sinh, giữa giáo viên và học sinh, thúc đẩy và tạo cho học sinh hiện thực hóa năng lực của mình thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo.
4. Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
Năng lực toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kỹ năng, kĩ xảo, mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học toán. Muốn có năng lực toán học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập môn Toán.
Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được (có tính đến khả năng thực tế của học sinh). Khuyến khích người học tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn.
Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn và thiết kế, còn học sinh phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình.
Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực. Phối hợp các hoạt động tương tác của học sinh giữa các cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung cả lớp và hoạt động tương tác giữa giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học môn Toán.
Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ thông tin, thiết bị dạy học môn Toán nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học.
Trước hết cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học mà người học cần phải có trong quá trình học tập ở trường và để hoạt động hữu ích, có hiệu quả trong thực tế đời sống. Khi xác định các yếu tố của quá trình dạy học như: Mục tiêu dạy học, phạm vi và nội dung dạy học, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết quả học tập đều phải được đối chiếu với các yêu cầu của năng lực toán học cần hình thành và phát triển ở học sinh và cái đích cuối cùng là phải hình thành được năng lực học tập môn Toán ở các em.
Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học không chỉ dựa vào tính hệ thống, logic của khoa học toán học mà ưu tiên những nội dung phù hợp trình độ nhận thức của học sinh trung học phổ thông, thiết thực với đời sống thực tế, hoặc có tính chất tích hợp liên môn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện và làm chủ các kỹ năng sống.
Các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sở tổ chức các hoạt động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có hướng dẫn của học sinh (thay đổi lối học của học sinh). Tạo môi trường dạy học tương tác tích cực. Tăng thực hành vận dụng, gắn kết giữa nội dung dạy học với đời
6

sống thực tiễn của học sinh, cộng đồng. Chú trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của học sinh trong đời sống hằng ngày.
Tập trung vào đánh giá sự phát triển năng lực học tập môn toán của người học bằng nhiều hình thức: Tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ, đánh giá thông qua sản phẩm của học sinh,…. Tăng cường quan sát, nhận xét cụ thể bằng lời, động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến bộ trong học tập môn Toán.
Tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường và gia đình cũng là yếu tố quan trọng thúc đẩy sự phát triển năng lực học tập môn Toán của học sinh.Việc hình thành và phát triển năng lực đòi hỏi sự vận dụng phối hợp các kiến thức, kỹ năng, …nên khi xây dựng chương trình hoặc thiết kế bài học môn Toán, cần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn. Logic khoa học toán học không phải là yếu tố duy nhất chi phối việc tổ chức nội dung chương trình môn Toán và nội dung bài học môn Toán. Không đặt vấn đề chú trọng tới việc cung cấp nhiều kiến thức toán học thuần túy mà chú ý lựa chọn, tổ chức các nội dung học toán một cách hợp lý, tạo cơ sở cho việc phát triển các năng lực của học sinh.
Cần đổi mới cách quản lý linh hoạt trong việc thực hiện chương trình dạy học. Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực không quy định nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của quá trình dạy học, trên cơ sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa chọn nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức và đánh giá kết quả dạy học nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học.
5. Kiến thức cơ bản sách giáo khoa liên quan đến bất phương trình
Trong sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 có nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó. Hàm số y = f(x) liên tục trênkhoảng(a;b),giảsửphươngtrình f(x)=0cónnghiệmphânbiệt x1,x2,…xn thuộc
khoảng (a;b). Khi đó trong từng khoảng a;x1 , x1;x2 ,..,xn;b thì f(x) giữ nguyên
một dấu.Vì thế ta chỉ cần giải phương trình f(x)= 0, sau đó xét dấu của f(x) trên từng khoảngđó.Từđótasẽtìmđượctậpnghiệmcủabấtphươngtrình f(x)0, f(x)0
f(x)0, f(x)0
6. Góp phần Giáo dục kĩ năng sống cho học sinh thông qua dạy học môn Toán ở trường THPT Nguyễn Đức Mậu
Giáo dục kỹ năng sống với mục tiêu và cách tiếp cận là hình thành và làm
thay đổi hành vi của học sinh theo huống tích cực, bồi dưỡng cho các em năng lực
hành động trong cuộc sống, thực chất là thực hiện mục tiêu giáo dục phổ thông.
Phương pháp giáo dục kỹ năng sống là thực hiện quan điễm huống vào người học
nên có thể đáp ứng được nhu cầu của người học, năng cao chất lượng cuộc sống của
mỗi cá nhân. Mặt khác, giáo dục kỹ năng sống thông qua những phương pháp và kỹ
thuật dạy học tích cực mang tính tương tác, cùng tham gia, đề cao vai trò chủ động,
7

tự giác của người học sẽ có những tác động tích cực đối với quan hệ giữa thầy và trò, giữa học sinh với nhau, tạo ra động lực cho việc học tập. Học sinh sẽ hứng thú và học tập tích cực hơn, có hiệu quả hơn, nhất là khi các vấn đề mà các em được tham gia có quan hệ trực tiếp đến cuộc sống của bản thân. Điều đó cũng khẳng định tầm quan trọng và yêu cầu thiết yếu đưa giáo dục kỹ năng sống vào trong các môn
học.
Chương trình giáo dục phổ thông hiện nay đang chuyển từ hướng tiếp cận nội dung dạy học sang hướng tiếp cận năng lực, tức là xuất phát từ các năng lực mà mối học sinh cần có trong cuộc sống và kết quả cuối cùng là phải đạt các năng lực ấy bằng việc xây dựng chuẩn đầu ra về năng lực mà học sinh cần phải đạt được sau một qua trình dạy – học.
Khác với cách tiếp cận nội dung, tiếp cận năng lực chú trọng vào việc yêu cầu học sinh học xong phải thể hiện được, làm được; biết vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống, … Vì thế việc học tập theo hướng tiếp cận này trở nên gần gũi và thiết thực đối với cá nhân và cộng đồng.
Theo đó, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá đều phải hướng tới năng lực tự học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học tập, trong cuộc sống; coi trọng vấn đề rèn luyện kỹ năng sống.
CHƯƠNG 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH