SKKN Phát triển năng lực tiếp cận kiến thức toán học cho học sinh khối 10 thông qua mô hình hóa toán học trong hoạt động khởi động của bài giảng

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Mục tiêu đối với giáo dục phổ thông 2018 đó là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, năng lực và phẩm chất bản thân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.
Trong quá trình dạy học toán ở bậc phổ thông, việc bồi dưỡng kiến thức và phát triển tư duy, giúp cho học sinh phát hiện năng lực là nhiệm vụ trọng tâm của người giáo viên. Việc tạo hứng thú học tập, khơi dậy trí tò mò và muốn tìm hiểu khám phá kiến thức mới để lĩnh hội nó là một phần quan trọng của yêu cầu đổi mới, cụ thể trong từng bài học. Nó tạo cho học sinh ý chí tìm hiểu để lý giải bản chất vấn đề. Thấy cần phải hiểu sâu, hiểu thấu ý nghĩa và nắm bắt tốt nhất về kiến thức.
Trong chương trình dạy học theo chương tình mới có năm bước cơ bản, bước khởi động là bước đầu tiên rất được quan tâm (Nó khác chương trình cũ là việc này khá ít mà thường đi thẳng vào vấn đề kiến thức, làm cho học sinh thấy mình bị khững lại trước nội dung mới, học xong kiến thức mới biết mình học kiến thức này để làm gì, ít gợi sự tò mò, ít phát huy tư duy.
Trong chương trình sách giáo khoa mới, mà cụ thể là sách KẾT NỐI TRI THỨC thì việc tạo hoạt động khởi động được chú trọng và được thiết kế đầy đủ trong các nội dung kiến thức. Tuy nhiên với chương trình mới thì học sinh chỉ cần lựa chọn thêm một số môn học tự chọn ngoài môn học bắt buộc, nên nhiều nội dung kiến thức các em không học. Vì vậy, nhiều hoạt động khởi động hay ví dụ sách giáo khoa…sẽ không còn phù hợp với đối tượng học sinh này, sẽ gây khó khăn và phản tác dụng. Trong khi đó nếu giáo viên “lười’ sẽ không chịu tìm hiểu và tạo các hoạt động khởi động phù hợp thì sẽ gây khó khăn cho các em khi tiếp cận nội dung kiến thức và ý nghĩa của bài học mới. Vì vậy, trước tình hình đó chúng tôi muốn góp một phần ý tưởng nhỏ trong xây dựng thêm một số hoạt động khởi động phù hợp đối tượng học sinh hơn (đặc biệt đối với học sinh không theo học lý, hóa, sinh…). Nội dung đề tài “Phát triển năng lực tiếp cận kiến thức toán học cho học sinh khối 10 thông qua mô hình hóa toán học trong hoạt động khởi động của bài giảng’’.
2. Tính cấp thiết của đề tài Chương trình GDPT hiện hành nặng về lý thuyết, nhẹ về thực hành, nặng về dạy chữ, nhẹ về dạy người, hướng nghiệp; Điều này đòi hỏi cần được thay thế bằng một chương trình GDPT mới ưu việt hơn, đáp ứng trước yêu cầu phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao phục vụ sự nghiệp CNH, HĐH đất nước; sự phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ, khoa học giáo dục và hội nhập quốc tế. Chương trình GDPT mới có những điểm khác biệt là chương trình được xây dựng theo mô hình phát triển năng lực, thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các phương pháp tích cực hóa hoạt động của người học. Kiến thức nền tảng của các môn học trong Chương trình GDPT mới chủ yếu là những kiến thức cốt lõi, tương đối ổn
1
định trong các lĩnh vực tri thức của nhân loại, được kế thừa từ chương trình GDPT hiện hành, nhưng được tổ chức lại để giúp học sinh phát triển phẩm chất và năng lực một cách hiệu quả hơn. Vì vậy trong chương trình sách giáo khoa mới đã viết theo hướng phục vụ người học, giúp các em có thể tự tìm tòi kiến thức thông qua dẫn dắt sách giáo khoa và nghệ thuật truyền thụ của giáo viên. Ngay khi vào bài mới có hoạt động khởi động đã làm rõ nội dung kiến thức học cần gì, thông qua đó học sinh sẽ biết nội dung trọng tâm là gì trong quá trình học để học sinh có thể biết và tìm đích đến trong quá trình học chứ không phải như chương trình cũ là học xong giáo viên chốt kiến thức các em mới biết mình học bài này để làm gì, có ý nghĩa gì…Nên hoạt động khởi động nắm vai trò rất quan trọng cho mỗi bài học và nội dung kiến thức
cần lĩnh hội, các em chủ động trong việc tìm tòi, chiếm lĩnh tri thức.
3. Tính mới của đề tài
Xây dựng và bổ sung phong phú thêm các hoạt động khởi động, giúp giáo viên và học sinh có cách tiếp cận nội dung kiến thức phù hợp và dễ dàng hơn đối với từng đối tượng học sinh theo ban học.
4. Khả năng ứng dụng và triển khai đề tài
Đề tài này có khả năng áp dụng và triển khai cho học sinh trung học phổ thông và các thầy cô dạy Toán THPT tham khảo. Đề tài hoàn toàn phù hợp với các đối tượng học sinh: Học sinh khá, HSG, học sinh học theo các ban khác nhau có thể khai thác các hoạt động khác nhau nhưng vẫn đảm bảo yêu cầu.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
– Mô hình hoạt động khởi động phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập.
– Học sinh khối 10-THPT.
– Bám sát nội dung chương trình Toán THPT 2018.
– Mở rộng phù hợp với nội dung chương trình mới, đảm bảo yêu cầu đầu ra của người học.
6. Phương pháp và nhiệm vụ nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu
– Bước 1: Điều tra nghiên cứu phương pháp dạy học theo chương trình GDPT 2018. – Bước 2:Thiết kế câu hỏi khảo sát và thang điểm đánh giá.
– Bước 3:Tiến hành thực nghiệm.
– Bước 4: Thu thập thông tin và xử lý số liệu.
6.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xây dựng từng lớp các bài toán mô hình hóa toán học trong hoạt động khởi động phù hợp đối tượng học sinh theo chương trình SGK lớp 10 – KNTT.
Đưa ra một số nhận xét, phân tích về cách tiếp cận kiến thức cho từng loại, từng dạng bài toán mô hình hóa.
Định hướng khai thác, mở rộng hoặc tạo ra bài toán mới.
2

II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận 1.1 Cơ sở khoa học
Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như động cơ, thái độ, hứng thú, niềm tin, ý chí,..Năng lực của cá nhân được hình thành qua hoạt động và được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống.
Theo CTGDPT mới, giáo dục cần hình thành và phát triển cho HS 5 phẩm chất và 10 năng lực.
Năng lực có thể chia thành hai loại:
+ Năng lực chung: là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp.Các năng lực này được hình thành và phát triển dựa trên sự di truyền của con người, quá trìnhgiáo dục và thông qua trải nghiệm cuộc sống. Các năng lực này đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động khác nhau.
+ Năng lực năng lực chuyên biệt: Là sự thể hiện có tính chuyên biệt nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao. Năng lực chung và năng lực chuyên biệt có mối quan hệ qua lại chặt chẽ, bổ sung cho nhau, năng lực riêng được phát triển dễ dàng và nhanh chóng hơn trong điều kiện tồn tại năng lực chung. Năng lực có mối quan hệ biện chứng qua lại với tư chất, với thiên hướng cá nhân, với tri thức kĩ năng, kĩ xảo và bộc lộ qua trí thức, kĩ năng, kĩ xảo. Năng lực
3

được hình thành và phát triển trong hoạt động, nó là kết quả của quá trình giáo dục, tự phấn đấu và rèn luyện của cá nhân trên cơ sở tiền đề tự nhiên của nó là tư chất .
STT
NL Thành phần
Biểu hiện
1
Nhận ra ý tưởng mới
Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp từ các ngồn thông tin khác.
Phân tích các nhuồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới.
2
Phát hiện và làm rõ vẫn đề.
Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống.
Phát hiện và nêu tình huống có vẫn đề trong học tập, trong cuộc sống.
3
Hình thành và tiển khai ý tưởng mới.
Nêu ý tưởng mới trong học tập, trong cuộc sống; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau.
Hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh, đánh giá rủi ro và có dự phòng.
4
Đề xuất, lựa chọn giải pháp
Thu thập và làm rõ thông tin có liên quan đến vấn đề.
Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất.
5
Thiết kế và tổ chức hoạt động.
Lập kế hoạch hoạt động có mục tiêu, nội dung, hình thức, phương tiện hoạt động phù hợp.
Tập trung và điều phối được ngồn lực(nhân lực, vật lực)cần thiết cho hoạt động.
Điều chỉnh kế hoạch và thực hiện kế hoạch, cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề cho phù hợp với hoàn cảnh để đqạt hiểu quả cao.
Đánh giá được hiệu quả của giải pháp và hoạt động.
6
Tư duy độc lập
Đặt câu hỏi có giá trị, không dễ giàng chấp nhận thông tin một chiều; không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề.
Quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét đánh giá, đánh giá lại vấn đề.
Năng lực tiếp cận kiến thức là sự hình thành phẩm chất và năng lực thông qua việc hình thành kiến thức, kỹ năng; mục tiêu dạy học được mô ta chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được – Học để sống, học để biết làm KHÔNG PHẢI học để thi.
4

Chú trọng các kỹ năng thực hành, vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, nội dung chương trình có tính mở. Người thầy là người tổ chức , hỗ trợ học sinh chiếm lĩnh tri thức , chú trọng phát triển khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Mô hình được mô tả như một vật dùng thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật. Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó. Mô hình sử dụng trong dạy Toán là một mô hình trừu tượng sự dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó. Nó có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng, video tình huống thực tiễn hay thậm chí là cả các mô hình ảo trên máy vi tính, máy tính bảng, điện thoại thông minh.
Mô hình hóa (MHH) trong dạy học Toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Quá trình này đòi hỏi học sinh cần có kĩ năng và thao tác tư duy Toán học như phân tích , tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thông, MHH diễn tả mối quan hệ giữa các hiện tượng trong tự nhiên và xã hội với nội dung kiến thức Toán học trong sách giáo khao thông qua ngôn ngữ Toán học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, công thức, phương trình. Từ đó có thể thấy hoạt động MHH giúp học sinh phát triển sự thông hiểu các khái niệm , ý tưởng Toán học và nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó. Cách tiếp cận này giúp việc học Toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn, trả lời được câu hỏi khúc mắc bao lâu nay của rất nhiều học sinh phổ thông: “ Học Toán để làm gì?”
Quy trình mô hình hóa toán học Quá trình MHH các tình huống thực tế trong dạy học Toán sử dụng các công cụ và ngôn ngữ Toán học phổ biến như công thức, thuật toán, phương trình, hệ phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu. Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình MHH gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây :
* Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố (tham số) quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn.
* Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán sử dụng ngôn ngữ Toán học. Từ đó thiết lập mô hình Toán học tương ứng.
* Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ Toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình đó.
* Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận. Quá trình giải quyết vấn đề (GQVĐ) và MHH có những đặc điểm tương tự nhau giúp rèn luyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết. Do đó, chúng hỗ trợ và bổ sung cho nhau. Quy trình MHH được xem là khép kín vì nó được dùng để mô tả các tình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó lại được dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề trong thực tiễn . Sử dụng MHH ở trường phổ thông nhằm giúp HS giải quyết vấn đề bằng cách:
5

(i) thu thập, hiểu và phân tích các thông tin Toán học.
(ii) áp dụng Toán học để mô hình hóa các tình huống thực tiễn.
Sơ đồ Mô hình hóa Toán học
Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, quy trình MHH ở trên luôn tuân theo một cơ chế điều chỉnh phù hợp nhằm làm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở nên dễ hiểu hơn đối với HS ở trường phổ thông.
Cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa
Cơ chế điều chỉnh này thể hiện mối liên hệ mật thiết giữa Toán học với các vấn đề trong thực tiễn.
TừcơchếđiềuchỉnhquátrìnhMHH, tôiđềxuấtcácbướctổchứchoạtđộng MHH trong dạy học môn Toán như sau:
– Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.
– Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra.
– Bước 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ Toán học mô tả tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó.
– Bước 4: Sử dụng các công cụ Toán học thích hợp để giải bài toán.
– Bước 5: Hiểu được lời giải của bài toán, ý nghĩa của mô hình Toán học trong hoàn cảnh thực tế.
6

– Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp lí và tối ưu của mô hình đã xây dựng.
– Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hoặc xây dựng mô hình mới.
– Mô hình hóa toán học cho phép học sinh hiểu được giữa toán học với cuộc sống môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn.
– Mô hình hóa toán học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp học sinh thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế, khả năng sử dụng toán học vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện.
– Mô hình hóa toán học góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và phong phú của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học mà còn là một phần của lịch sử văn hóaloài người.
– Các nội dung toán học có thể được hình thành củng cố bởi những ví dụ thự tiễn, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thài độ tích cực của các em đối với toán học, từ đó tạo động cơ thúc đẩy việc học toán.
– Mô hình hóa toán học là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học của học sinh như suy luận, khám phám, sáng tạo, giải quyết vấn đề.
Hoạt động khởi động (HĐKĐ) trong mỗi bài học, tiết học nó là một phần trong tiến trình dạy học bao gồm các chuỗi hoạt động : Hoạt động khởi động; Hoạt động hình thành kiến thức; Hoạt động luyện tập; Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng. Trong đó HĐKĐ đóng một vai trò rất quan trọng nó xóa đi sự ngại ngùng, e dè của học sinh và thu hẹp khoảng cách giữa người dạy – người học, người học – người học. Nó làm bầu không khí lớp học được “ấm” lên. HĐKĐ thường được áp dụng trước khi bắt đầu tiết học, trước nội dung một bài học. Hơn hết với chương trình GDPT 2018 và với mục tiêu Toán học của chương trình sách giáo khoa mới hiện nay thì HĐKĐ được thực hiện cho từng tiết học nó đem lại điều tươi mới đó chính là sự TỰ NHIÊN , không cưỡng ép. Nó là một câu trả lời định hướng mở thể
7

hiện rõ mục đích của mỗi bài học là trả lời câu hỏi: “ Kiến thức học được sẽ dùng để làm gì?”. HĐKĐ chỉ diễn ra từ 5 phút đến 10 phút của mỗi tiết học nhưng có ý nghĩa rất quan trọng trong việc kích hoạt sự tích cực và cảm hứng học tập của người học.
Việc thay đổi hình thức khởi động từ việc chỉ dùng một vài câu để dẫn dắt vào bài học thay bằng việc tổ chức khởi động thành một hoạt động để học sinh được tham gia trực tiếp giải quyết vấn đề khởi động. Hoạt động khởi động càng phong phú, đa dạng thì học sinh càng dễ tiếp cận bài học một cách tự nhiên hiệu quả hơn.
Mô hình hóa Toán học trong hoạt động khởi động của bài học có thể được diễn tả thông qua:
– Khởi động tiết học dưới dạng trò chơi
Hiện nay rất nhiều tiết dạy tôi thiết kế hoạt động khởi động dưới dạng trò chơi, có rất nhiều trò chơi nhanh như: Ô cửa bí mât, hộp quà bí mật, đuổi hình bắt chữ, đường lên đỉnh Olimpia, trò chơi mảnh ghép…..
– Khởi động tiết học bằng tư liệu, hình ảnh liên quan đến nội dung bài học Sử dụng tranh ảnh, video – clip, giúp học sinh được trải nghiệm, được phát huy những tri thức vốn có của mình về các kiến thức liên quan đến tiết học tạo thêm hứng thú cho giờ học.
– Khởi động tiết học bằng các tình huống có vấn đề
Các câu hỏi, bài tập trong phần khởi động có thể chỉ là một tình huống để học sinh phát hiện hay huy động vốn hiểu biết của mình để giải quyết tình huống ấy, từ các vấn đề trong tình huống khởi động xâu chuỗi tới kiến thức cần học trong tiết học và hứng thú với tiết học đó.
Tạo hứng thú cho học sinh ngay từ đầu tiết học là vô cùng quan trọng, bởi thông qua hoạt động khởi động giáo viên sẽ nắm bắt được việc học bài cũ và chuẩn bị bài mới của học sinh cũng như thiết lập mối quan hệ thân thiết giữa giáo viên và học sinh. Tuy nhiên trong quá trình thực hiện cần lưu ý một số vấn đề sau:
– Vấn đề định lượng thời gian: Đây là khâu quan trọng để đảm bào tiến trình bài học. Đối với bài dạy theo chủ đề từ 2 tiết trở lên, giáo viên có thể tổ chức hoạt động khởi động từ 10-15 phút. Đối với bài học theo từng tiết thì hoạt động khởi động chỉ nên từ 5-7 phút. Tránh tình trạng khởi động quá nhiều thời gian hoặc khởi động quá công phu, bài bản làm học sinh quá phấn khích cũng dẫn đến khó tập trung bài học.
– Vấn đề kỹ thuật thiết kế hoạt động khởi động: Khi xây dựng kịch bản cho hoạt động khởi động cần đảm bảo bao quát được nội dung bài học. Giáo viên có thể lựa chọn một số kịch bản phù hợp như kịch bản dựa trên vấn đề, kịch bản dựa trên tình huống, kịch bản suy đoán, kịch bản dựa trên các trò chơi…..Từ đó giáo viên sẽ khai thác sâu vào những nội dung học sinh chưa biết một cách nhẹ nhàng, linh động.
– Vấn đề về cách tiến hành hoạt động: Để tổ chức hoạt động khởi động đạt mục đích trên, giáo viên có thể thực hiện bằng nhiều cách khác nhau. Lựa chọn cách nào là phụ thuộc vào từng bài học, đối tượng học sinh và phụ thuộc vào sở trường, sự linh hoạt của mỗi giáo viên. Nên tránh sự trùng lặp một kiểu gây nhàm chán.
8

– Vấn đề về cách đặt và sử dụng câu hỏi hay tình huống khởi động. Mục đích của việc đặt câu hỏi hay tình huống là thách thức các ý tưởng hiện tại, thăm dò kiến thức người học, khẳng định vấn đề đã được người học hiểu rõ và thu hút người học tạo ra không khí học tập sống động. Câu hỏi hay tình huống phải liên quan bài học . Muốn vậy thì câu hỏi cần có nhiều mức độ như: nhận biết, thông hiểu, vận dụng. giáo viên phải biết sử dụng câu hỏi mở, câu hỏi đóng, câu hỏi kết nối học sinh tham gia vào hoạt động học. Đồng thời giáo viên phải biết cách xử lý các câu trả lời của học sinh, biết khen ngợi, nhắc nhở một cách công bằng, kịp thời.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Trong chương trình GDPT hiện nay Toán học luôn được hướng đến sự kết nối với đời sống thực tiễn. Các bài toán liên quan thực tiễn cũng đã xuất hiện trong các kì thi tốt nghiệp THPT cũng như các kỳ thi đánh giá năng lực của một số trường hiện nay là một nội dung mang tính vận dụng và vận dụng cao. Chẳng hạn:
Câu 35 – Mã đề 101- Đề thi THPT QG 2017. Một người gửi 50triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm . Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào góc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi , lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.