SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc khai thác một số bài toán cực trị trong hình học không gian

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lí do chọn đề tài
Mục tiêu đối với giáo dục phổ thông đó là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.
Trong quá trình dạy học toán ở bậc phổ thông, việc bồi dưỡng kiến thức và phát triển tư duy cho học sinh là nhiệm vụ trọng tâm của người giáo viên. Thực tế cho thấy nhiều giáo viên khi dạy học vẫn còn nặng về khâu truyền thụ kiến thức, các kiến thức đưa ra hầu như là sẵn có, ít yếu tố tìm tòi phát hiện, chưa chú trọng nhiều về việc dạy học sinh cách học, do đó chưa phát triển được năng lực tư duy và sáng tạo cho học sinh. Thông thường thì các em học sinh mới chỉ giải quyết trực tiếp các bài tập toán mà chưa khai thác được tiềm năng của bài toán đó. Học sinh chỉ có khả năng giải quyết vấn đề một cách rời rạc mà ít có khả năng xâu chuỗi chúng lại với nhau thành một hệ thống kiến thức lớn. Chính vì vậy việc bồi dưỡng, phát triển tư duy tương tự hóa, khái quát hóa,… là rất cần thiết đối với học sinh phổ thông. Việc làm này giúp các em tích lũy được nhiều kiến thức phong phú, khả năng nhìn nhận, phát hiện vấn đề nhanh và giải quyết vấn đề có tính lôgic và hệ thống cao.
Trong chương trình Toán học THPT, hình học không gian là một trong những chủ đề trọng tâm, xuyên suốt. Đặc biệt các bài toán về cực trị, liên quan đến chủ đề này luôn gây không ít khó khăn cho người học; các bài toán loại này xuất hiện nhiều trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 11, 12 và kỳ thi tốt nghiệp THPT ở mức độ vận dụng của đề thi. Để học tốt chủ đề này người học ngoài việc nắm vững hệ thống kiến thức cơ bản thì cần có thêm nhiều kỹ năng giải, có tư duy độc lập và tư duy sáng tạo. Vì vậy, trong quá trình dạy học, nếu người dạy biết cách khai thác các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức, các đại lượng Hình học từ những kiến thức cơ bản, bài tập đơn giản thì không những giúp các em học tập có hiệu quả mà còn tạo hứng thú học tập cho các em học sinh, và còn góp phần quan trọng trong việc rèn luyện
và bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho người học.
Từ những ý tưởng và lý do nêu trên, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu (SKKN) là: ‘‘Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc khai thác một số bài toán cực trị trong hình học không gian”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
– Nghiên cứu về mặt lý luận dạy học. Mặt khác, Toán học là một bộ môn đòi hỏi phải tư duy logic, phải biết vận dụng và kết hợp linh hoạt nhiều kiến thức lại với nhau. Do đó, việc hình thành phương pháp giải từng dạng toán cho các em học sinh là rất cần cần thiết, đặc biệt là để vừa đảm bảo tính chính xác và cả sự nhanh lẹ.
1
– Nghiên cứu và khai thác một số tính chất hình học phẳng và hình học không gian vào giải quyết bài toán cực trị hình không gian.
– Bước đầu giúp học sinh biết cách tìm tòi, phát hiện các tính chất của hình học, các kiến thức tổng hợp về đại số, giải tích để giải quyết bài toán liên quan đến đề tài nghiên cứu. Bên cạnh đó nâng cao tinh thần và năng lực tự học, tự nghiên cứu, phát triển các năng lực tư duy cho học sinh trong quá trình tìm tòi, định hướng, giải quyết các bài toán của bản thân học sinh.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
– Học sinh khá giỏi THPT, đặc biệt là học sinh khối 11, 12 đam mê và có định hướng tham gia các kì thi HSG hay kì thi tốt nghiệp THPT với mục tiêu cao.
– Giáo viên THPT
– Bám sát nội dung chương trình Toán THPT. – Mở rộng phù hợp với nội dung thi HSG.
1.4. Phương pháp và nhiệm vụ nghiên cứu
– Phương pháp điều tra, phân tích
– Phương pháp thực nghiệm: Sử dụng các bài toán hỗ trợ học sinh luyện tập trong quá trình tự học, thực nghiệm cho các lớp giảng dạy và đồng nghiệp sử dụng để rút ra các kết luận, bổ sung vào đề tài.
– Xây dựng từng lớp các bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong hình học không gian theo từng nội dung mà đề tài đưa ra.
– Định hướng khai thác, mở rộng hoặc sáng tạo ra bài toán mới phát huy được năng lực tư duy của học sinh .
1.5. Tổng quan về đề tài và tính mới của đề tài
Nội dung chính của đề tài là khai thác một số bài toán hình học không gian phát triển năng lực tư duy cho học sinh.
Đề tài chỉ đề cập tới một số bài toán điển hình về cực trị có thể vận dụng trong hình học không gian, chưa bao quát hết tất cả các dạng toán. Tuy nhiên thông qua các bài toán này phần nào giúp các em nắm được phương pháp chung để vận dụng vào giải quyết các bài toán cũng như phát hiện và phát triển thêm bài toán mới, nhiều cách giải quyết bài toán góp phần nâng cao năng lực tư duy của bản thân người học.
Đề tài khai thác được một số bài toán liên hệ thực tế để học sinh có cái nhìn sinh động hơn và sâu sắc hơn về toán học nói chung và hình học không gian nói riêng. Đề tài tập trung vận dụng kết quả bài toán đại số hay tính chất hình học để giải quyết bài toán hình học đồng thời vận dụng nó để giải quyết những bài toán mới và có thể mở rộng, nâng cao mức độ của bài toán. Vì thế nó giúp học sinh cũng cố được kiến thức đã học vừa phù hợp để ôn thi tốt nghiệp THPT vừa làm tài liệu tự học hỗ trợ cho học sinh khá giỏi.
2

Phần II. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở khoa học
a) Cơ sở lí luận:
– Năng lực tư duy
Có thể hiểu năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận, giải quyết vấn đề, xử lí tình huống trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn.
– Phát triển năng lực tư duy
Theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán , một trong những biểu hiện quan trọng của năng lực tư duy và lập luận toán học là “thực hiện được
tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát” (Bộ GD-ĐT, 2018).
Có thể nói, phát triển năng lực tư duy HS chính là hình thành và rèn luyện cho HS 4 yếu tố cơ bản của tư duy gắn liền với việc hình thành và phát triển cho học sinh các thao tác của tư duy (phân tích, so sánh, suy luận, tổng hợp, khát quát, đánh giá, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa); các phẩm chất của tư duy (tính linh hoạt, tính sáng tạo, tính bền bỉ, tính năng động, tính đa dạng, đa chiều trong tư duy); các kỹ năng của tư duy (kỹ năng tư duy phê phán, kỹ năng tư duy đối thoại, kỹ năng tư duy sáng tạo, kỹ năng tư duy giải quyết vấn đề).
– Khai thác một số tính chất hình học phẳng và hình học không gian, kiến thức về cực trị hàm số, các bất đẳng thức đại số cơ bản thường dùng, sử dụng cho các bài toán tìm cực trị hình học không gian, từ đó HS có thể tự tìm phương pháp giải quyết bài toán phù hợp, và cao hơn là có thể phát biểu các bài toán mới.
b) Cơ sở thực tiễn
– Sau khi giải quyết một bài toán ngoài việc kiểm tra, mở rộng bài toán thì chúng ta luôn suy nghĩ xem phương pháp, kết quả của nó có thể vận dụng như thế nào vào việc giải các bài toán khác.
– Giải toán có tác dụng bổ sung, hoàn thiện, nâng cao và liên kết các phần kiến thức lý thuyết liên quan một cách trực tiếp rõ ràng nhất. Đồng thời giúp cho học sinh phát triển tính tự giác tích cực, tạo tiền đề nâng cao các năng lực tư duy, khả năng tự học, củng cố cách trình bày lời giải, khả năng khám phá, hình thành phương pháp làm việc khoa học, hiệu quả.
– Thông qua hệ thống bài tập nâng cao giúp giáo viên có thêm một kênh thông tin đánh giá năng lực tư duy trong học tập của học sinh. Từ đó phát hiện và hỗ trợ các em phát huy được khả năng bản thân hiệu quả và toàn diện nhất.
2.2. Thực trạng của vấn đề
3

– Trong thực tế quá trình dạy học tại trường, tôi thấy việc học tập bộ môn hình học không gian còn khá nhiều khó khăn đối với học sinh,
– Việc dạy học chủ đề cực trị hình học không gian của đa số giáo viên còn gặp khá nhiều khó khăn trong việc lựa chọn cách thức tổ chức dạy học và xây dựng nguồn bài tập phong phú, đa dạng để kích thích được tư duy người học.
– Nhóm nội dung kiến thức về cực trị trong hình học không gian là một trong những nội dung cần thiết cho học sinh khá giỏi. Sách giáo khoa, sách bài tập cũng đã đề cập đến dạng toán này. Và đặc biệt có khá nhiều bài toán xuất hiện trong các kì thi HSG, các bài toán mức độ vận dụng trong kì thi tốt nghiệp THPT những năm gần đây. Do đó, nội dung đề tài mang tính thời sự cao và đáp ứng được nhu cầu giảng dạy cũng như học tập của một bộ phận không nhỏ giáo viên và học sinh.
– Thực tế nội dung liên quan đến đề tài vẫn còn hạn chế nhiều về nguồn tài liệu một cách hệ thống nên bài viết phần nào hỗ trợ giáo viên và học sinh có thêm nguồn tài liệu bổ ích phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập bộ môn hình học không gian.
– Trong quá trình giải toán, tiềm năng sáng tạo của học sinh được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lý tình huống. Hơn nữa bản thân tôi nhận thấy rằng để gây hứng thú học tập, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo, khám phá kiến thức, học sinh, giáo viên cần phải trang bị cho mình các kiến thức, kỹ năng, các phương pháp học tập phù hợp. Bản thân nhận thấy trong quá trình tham gia giảng dạy lớp 12 và bồi dưỡng HSG tỉnh, chúng ta thường bắt gặp các bài toán ở mức độ vận dụng, vận dụng cao, trong đó có các bài toán cực trị trong hình học không gian thường hay gặp ở các chủ đề về thể tích, góc, khoảng cách, biểu thức về độ dài, Oxyz, … Do vậy bản thân rất trăn trở suy nghĩ tìm cách rèn luyện cho học sinh cách tư duy khi đứng trước các bài toán này. Tôi hy vọng rằng, qua đề tài này có thể phần nào thực hiện được điều đó.
2.3. Triển khai nội dung của đề tài
Đối với bài toán cực trị trong hình học không gian có nhiều phương pháp giải nhưng trong giai đoạn hiện nay để phù hợp với yêu cầu thực tế giải quyết các bài toán này, đòi hỏi các đối tượng học cần nghiên cứu sâu sát, để có kĩ năng chuyển hóa, sự nhìn nhận vấn đề một cách tốt nhất, vận dụng linh hoạt để hướng đến các hướng giải quyết theo một lớp phương pháp cụ thể, từ đó người học có thể giảm bớt nhiều khó khăn khi trong quá trình định hướng cũng như giải quyết bài toán đó.
Việc đề xuất các hướng giải quyết cho bài toán cực trị hình không gian theo các lớp phương pháp đã phân loại cụ thể góp phần phát triển năng lực tư duy của người học. Qua đó học sinh sẽ vạch ra được các hướng giải quyết cho mỗi bài toán và dần dần hình thành kĩ năng để có được sự lựa chọn phù hợp từng phương pháp dựa vào đặc thù của mỗi bài toán. Cụ thể trong đề tài này tôi phân chia khai thác các
4

bài toán cực trị theo một số nhóm phương pháp giải quyết đồng thời cho học sinh tự rèn luyện và tổng hợp một số kết quả của học sinh trong từng dạng bài đã giáo.
2.3.1. Khai thác các tính chất hình học giải quyết bài toán tìm cực trị hình học
1. Các tính chất
a) Nhóm tính chất hình học liên quan đến độ dài