SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc khai thác và sáng tạo bài toán tọa độ không gian từ tính chất cực trị của hình học không gian

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lí do chọn đề tài
Mục tiêu đối với giáo dục phổ thông đó là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.
Trong quá trình dạy học toán ở bậc phổ thông, việc bồi dưỡng kiến thức và phát triển tư duy cho học sinh là nhiệm vụ trọng tâm của người giáo viên. Thực tế cho thấy nhiều giáo viên khi dạy học vẫn còn nặng về khâu truyền thụ kiến thức, các kiến thức đưa ra hầu như là sẵn có, ít yếu tố tìm tòi phát hiện, chưa chú trọng nhiều về việc dạy học sinh cách học, do đó chưa phát triển được năng lực tư duy và sáng tạo cho học sinh. Thông thường thì các em học sinh mới chỉ giải quyết trực tiếp các bài tập toán mà chưa khai thác được tiềm năng của bài toán đó. Học sinh chỉ có khả năng giải quyết vấn đề một cách rời rạc mà ít có khả năng xâu chuỗi chúng lại với nhau thành một hệ thống kiến thức lớn. Chính vì vậy việc bồi dưỡng, phát triển tư duy tương tự hóa, khái quát hóa,… là rất cần thiết đối với học sinh phổ thông. Việc làm này giúp các em tích lũy được nhiều kiến thức phong phú, khả năng nhìn nhận, phát hiện vấn đề nhanh và giải quyết vấn đề có tính lôgic và hệ thống cao.
Mục tiêu của Chương trình giáo dục phổ thông mới 2018 nói chung và môn Toán nói riêng là phát triển phẩm chất và năng lực cho học sinh, trong đó năng lực tư duy và sáng tạo đóng vai trò rất quan trọng.
Trong chương trình Hình học 12 THPT hiện hành, chủ đề về Phương pháp tọa độ trong không gian là một trong những chủ đề trọng tâm, đa dạng. Đặc biệt các bài toán về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất liên quan đến chủ đề này gây không ít khó khăn cho người học; các bài toán loại này xuất hiện nhiều trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 và kỳ thi TNTHPT quốc gia ở mức độ vận dụng của đề thi. Để học tốt chủ đề này người học ngoài việc nắm vững hệ thống kiến thức cơ bản, có thêm nhiều kỹ năng giải thì cần nắm được tính chất cực trị cốt lõi của hình học không gian trong bài toán, có tư duy độc lập và tư duy sáng tạo. Vì vậy, trong quá trình dạy học, nếu người dạy biết cách khai thác và sáng tạo ra các bài toán, quan trọng hơn nữa là tạo ra các tình huống học tập trong dạy học các tiết luyện tập, các chuyên đề để tạo điều kiện cho HS được tham gia hoạt động, được tự mình khai thác các tính chất cực trị của hình học không gian để sáng tạo ra các bài toán tìm giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất về tọa độ không gian thì không những giúp các em học tập có hiệu quả mà còn tạo hứng thú học tập cho các em học sinh, và còn góp phần quan trọng trong việc rèn luyện và bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho người học.
1
Sáng kiến kinh nghiệm
Từ những ý tưởng và những lý do nêu trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu: ‘‘Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc khai thác và sáng tạo bài toán tọa độ không gian từ tính chất cực trị của hình học không gian”.
1.2. Tổng quan về đề tài và tính mới của đề tài
Thứ nhất, đề tài đã trình bày cơ sở lí luận và thực tiễn về vấn đề phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và sáng tạo bài toán tọa độ không gian từ tính chất cực trị của hình học không gian.
Thứ hai, đề tài đã tiến hành khảo sát thực trạng về dạy và học bài tập cực trị về toạ độ trong không gian theo hướng phát triển tư duy cho học sinh
Thứ ba, đề tài đã xây dựng được lớp bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất về tọa độ không gian từ việc khai thác tính chất cực trị của hình học không gian liên quan đến khoảng cách giữa hai điểm, đường thẳng và mặt phẳng.
Thứ tư, đề tài đã xây dựng được lớp bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất về tọa độ không gian từ việc khai thác tính chất cực trị của hình học không gian liên quan đến mặt cầu.
2

Sáng kiến kinh nghiệm
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
2.1.1. Cơ sở lí luận
a. Khái niệm về tư duy
Theo từ điển tiếng Việt “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng ”(Hoàng Phê1998). Nguyễn Thanh Hưng (2019, tr 184) cho rằng: “tư duy là giai đoạn cao của nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật bằng các hình thức như biểu tượng, phán đoán, suy lí, … Đối tượng của tư duy là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu. Các thao tác tư duy chủ yếu gồm: phân tích,
tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa,..” (dẫn theo Trần Mạnh Sang, Nguyễn Văn Thái Bình, Tạp chí giáo dục, số đặc biệt, kỳ 1, tháng 5/2020 tr 111-116)
b. Năng lực tư duy và sự phát triển của năng lực tư duy Thế nào là năng lực?
“Năng lực là đặc điểm thuộc tính tâm lý riêng của từng người, là tổ hợp thuộc tính phản ánh các quan hệ tác động và khách thể bởi chủ thể. Năng lực khác với tri thức và kỹ năng, kỹ xảo. Năng lực là đặc điểm tâm lí ở người, tạo thành các điều kiện quy định tốc độ, chiều sâu, cường độ của việc lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo”(PGS.TS. Đinh Thị Kim Thoa).
Theo tài liệu tìm hiểu chương trình môn toán(trong chương trình giáo dục phổ thông 2018), trang 17 : ‘‘Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…thực hiện thành công một loạt hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể ’’
Năng lực chính là khả năng nhận thức và vận dụng kiến thức, kỹ năng, thái độ trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống.
Thế nào là năng lực tư duy?
Có thể hiểu năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận, giải quyết vấn đề, xử lí và tình cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn.
Theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán, một trong những biểu hiện quan trọng của năng lực tư duy và lập luận toán học là “thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và
3

Sáng kiến kinh nghiệm
khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát”(Bộ GD-ĐT, 2018).
Thế nào là phát triển năng lực tư duy?
Có thể nói, phát triển năng lực tư duy HS chính là hình thành và rèn luyện cho HS 4 yếu tố cơ bản của tư duy gắn liền với việc hình thành và phát triển cho học sinh các thao tác của tư duy (phân tích, so sánh, suy luận, tổng hợp, khát quát, đánh giá, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa); các phẩm chất của tư duy (tính linh hoạt, tính sáng tạo, tính bền bỉ, tính năng động, tính đa dạng, đa chiều trong tư duy); các kỹ năng của tư duy (kỹ năng tư duy phê phán, kỹ năng tư duy đối thoại, kỹ năng tư duy sáng tạo, kỹ năng tư duy giải quyết vấn đề).
Từ các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất quen thuộc, HS có thể tự tìm lời giải cho các bài toán tương tự, tìm ra được mối liên hệ bản chất của các đối tượng trong mỗi bài toán, tìm ra sự khác nhau giữa các bài toán, và cao hơn là có
thể phát biểu các bài toán mới.
2.1.2. Cơ sở thực tiễn
2.1.2.1. Tiến hành điều tra, khảo sát giáo viên và học sinh.
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát 100 GV THPT trên địa bàn Huyện Nghĩa Đàn, TX Thái Hòa và một số trường ở Diễn Châu, Yên Thành và 200 học sinh tại các lớp ở các trường đó về dạy học bài tập cực trị về không gian tọa độ không gian (Phụ lục 1, Phụ lục 2)
2.1.2.2. Kết luận về thực trạng dạy học bài tập toán nói chung và bài tập cực trị về tọa độ không gian
Qua thực tiễn dạy học cũng như tiến hành khảo sát HS(Phụ lục 2), chúng tôi thấy:
– Học sinh THPT còn hạn chế trong học Toán nói chung và học tập bài tập cực trị về tọa độ không gian nói riêng, là do kiến thức bị hổng từ các cấp dưới, thêm vào đó chưa chịu khó suy nghĩ, ít tư duy trong quá trình học tập;
– Nhiều học sinh không thích học tập, hay giải bài tập cực trị về tọa độ không gian ; việc học tập vẫn còn thụ động, máy móc, thiếu tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân;
– Không ít học sinh thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa chủ động, tích cực để tham gia vào các hoạt động học tập để lĩnh hội kiến thức mới nên kết quả học tập vẫn chưa cao;
– Học sinh gặp nhiều khó khăn trong học tập bài tập cực trị về tọa độ không gian đó là bài tập phần này khó, không nắm được bản chất hình học của bài toán.
– Nhiều học sinh khi học tập giải bài tập toán, chỉ quan tâm đến kết quả bài toán đúng hay sai, hoặc là hài lòng với lời giải của mình; ít tìm tòi lời giải khác, không khai thác để phát triển bài toán, sáng tạo ra bài toán mới nên không phát huy được nhiều tính tích cực, độc lập và sáng tạo của bản thân.
– Trong học tập giải bài toán GTLN, GTNN về tọa độ không gian, không ít học sinh chỉ quan tâm tới vận dụng tính chất đại số và giải tích để giải bài toán,
4

Sáng kiến kinh nghiệm
điều này sẽ dẫn đến các em có thể khó tìm được lời giải bài toán, nếu giải được thì cũng mất nhiều thời gian và lời giải bài toán không thực sự hay và đẹp.
– Trong quá trình dạy học luyện tập ở trường phổ thông, không ít giáo viên chỉ chữa bài tập đơn lẻ cho học sinh, hoặc chỉ ra bài tập mang tính áp dụng, chưa thực sự chú trọng để khai thác, phát triển và sáng tạo ra bài toán mới. Do đó không phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo, khó hình thành và phát triển năng lực tư duy cho học sinh.
– Trong dạy học bài tập GTLN, GTNN về tọa độ không gian, có nhiều GV chưa thực sự quan tâm đến việc hướng dẫn HS phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra mối liên hệ bản chất hình học giữa các đối tượng, các yếu tố trong bài toán. Do đó HS khó có thể giải bài toán một cách tốt nhất mà còn không có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tư duy và lập luận lôgic cho HS.
– Cho đến thời điểm này (tháng 4, năm 2022), chương trình GDPT môn toán 2018 đã được triển khai tập huấn cho tất cả các GV toán THPT trên toàn bộ địa bàn tỉnh Nghệ An thông qua các mô đun học tập, đặc biệt là các mô đun 2 (Sử dụng phương pháp dạy học và giáo dục phát triển phẩm chất, năng lực học sinhTHPT), mô đun 4 (Xây dựng kế hoạch dạy học và giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh THPT). Tuy nhiên, thực trạng cho thấy hầu hết GV đang còn thụ động, chưa chủ động trong việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực trong dạy học bài tập toán.
2.2. Giải pháp thực hiện
Để phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác và phát triển năng lực tư duy cho học sinh, trong quá trình dạy học luyện tập hoặc dạy học bài tập toán, giáo viên luôn chú trọng định hướng để học sinh tìm tòi lời giải cho một bài toán, khai thác và phát triển để sáng tạo ra nhiều bài toán mới từ những tính chất và bài toán đã có.
GV cần chú trọng hơn trong thiết kế bài dạy luyện tập, giải bài tập toán theo cấu trúc bài dạy phát triển phẩm chất, năng lực học sinh.
Trong phạm vi đề tài, chúng tôi lựa chọn việc khai thác và sáng tạo các bài toán về tọa độ không gian từ tính chất cực trị của hình học không gian theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực người học (chú trọng phát triển năng lực tư duy và lập luận lôgic Toán học)
2.2.1. Khai thác tính chất cực trị từ khoảng cách giữa hai điểm, đường thẳng và mặt phẳng để sáng tạo bài toán tọa độ không gian