SKKN Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu hình học 12

PHẦN I. MỞ ĐẦU
Hiện nay, chương trình giáo dục Toán ở nước ta đã và đang chuyển biến theo hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến thức toán học đã được học của HS. Có thể thấy điều đó qua mục tiêu của chương trình GDPT môn Toán mới được Bộ GD&ĐT ban hành ngày 26/12/2018. Cụ thể, môn Toán hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn khoa học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn.
Lý do chọn đề tài
Trong xu thế phát triển hội nhập của thời đại công nghiệp 4.0, việc đổi mới giáo dục phổ thông ở nước ta hiện nay là hoàn toàn cần thiết. Chúng ta đang dịch chuyển từ giáo dục chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức và kỹ năng sang giáo dục chú trọng phát triển năng lực cho học sinh ở tất cả các môn học, trong đó có môn Toán. Người giáo viên dạy Toán ở các trường phổ thông cũng phải tự thay đổi để thích nghi với sự đổi mới; tuy nhiên họ cũng gặp không ít khó khăn nhất định.
Thứ nhất, quan niệm về dạy học Toán gắn với thực tiễn của giáo viên là khác nhau; họ không biết tình huống dạy Toán học gắn với thực tiễn là những tình huống gắn với sự vật hiện tượng diễn ra trong thực tế hay chỉ trong nội bộ Toán học, hoặc chỉ trong mối quan hệ giữa Toán học và các môn học khác
Thứ hai, hầu hết giáo viên đều dạy Toán theo đúng tinh thần của sách giáo khoa, mà trong sách giáo khoa hiện hành thì số lượng bài toán chứa nội dung thực tiễn, hay mô phỏng thực tiễn còn ít cả về số lượng cũng như không phủ hết nội dung kiến thức.
Thứ ba, giáo viên ít nghiên cứu về lịch sử Toán nên thực sự họ cũng chưa thấy được nguồn gốc của Toán học, chưa thấy được nhu cầu phát sinh, phát triển của Toán học, chưa thấy được tư tưởng của phương pháp luận Toán học, sự cần thiết là dạy học các mối liên hệ giữa các chương, mục khác nhau, xem xét mối liên hệ giữa Toán học với các môn học khác và với thực tiễn. Hầu như giáo viên tiến hành soạn giảng dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và sách giáo khoa, sách tham khảo hiện hành.
Điểm tồn tại thứ tư của một số giáo viên dạy Toán hiện nay là chưa chú trọng đúng mức đến việc nghiên cứu bài học; ít có hoạt động thảo luận, hợp tác giữa các giáo viên về một vấn đề hoặc một tình huống dạy học cụ thể.
Đa số học sinh còn yếu, chỉ một số ít học sinh có khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.  Điều đó xuất phát từ các nguyên nhân chủ yếu sau:
– Khi HS giải một bài toán có nội dung thực tiễn, do năng lực tư duy kém nên học sinh chọn sai mô hình, dẫn đến không giải quyết được bài toán. Mặt khác do HS chưa có thói quen xây dưng và phân tích rõ ràng các mô hình toán học của bài toán thực tiễn.
– Trong nhưng năm gần đây việc ra đề thi THPTQG với định hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến thức toán học đã được học của HS nâng cao kỹ năng thực hành theo tinh thần đổi mới.
– Số lượng bài tập có nội dung thực tiễn SGK còn ít, nếu có thì nội dung chứa đựng hướng ứng dụng thực tiễn chưa nhiều. Do đó học sinh chưa có nhiều cơ hội để thực hành gải các bài toán có nội dung thực tiễn do đó cũng phần nào ảnh hưởng đến khả năng vận dụng kiến thức toán học và thực tiễn.
Chương
2
Mặt nón,
Mặt trụ,
Mặt cầu Số lượng bài tập SGK,
SBT BT có nội dung thực tiễn Ví dụ gợi động cơ
Khái niệm về mặt tròn xoay 22 0 2
Mặt cầu 21 0 1
Ôn tập chương 39 0 0
Trong quá trình dạy học chúng tôi nhận thấy rằng hầu hết giáo viên đều rất mong muốn sử dụng tình huống thực tiễn trong dạy học Toán; tuy nhiên đều gặp khó khăn trong quá trình dạy học. Những khó khăn mà giáo viên gặp phải trong quá trình trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng tình huống thực tiễn trong dạy học Toán.
Do đây là một nội dung rất rộng gắn liền với rất nhiều lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với thực tiễn cuộc sống. Do đó nội dung bài viết đề xuất một số biện pháp cơ bản đó là đưa ra một số biện pháp theo hướng tiếp cận này nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong cuộc sống cho HS phù hợp với mục tiêu của dạy học Toán ngoài việc phát triển năng lực toán học nói chung cần hướng tới việc phát triển tư duy, phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS trong dạy học Toán ở THPT đáp ứng phần nào yêu cầu dạy học hiện nay. Làm rõ cách thức khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn và tìm tòi được các ví dụ minh họa chức năng của tình huống thực tiễn mang tính mới; Những vấn đề nêu trên là tiền đề để định hướng chúng tôi thực hiện đề tài:
Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu hình học 12.
Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS không chỉ giúp HS hiểu sâu sắc hơn các kiến thức, củng cố các kĩ năng Toán học mà các em còn thấy được ý nghĩa, vai trò của môn Toán đối với các lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với thực tiễn cuộc sống. Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học còn đặc biệt có ý nghĩa trong việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề và kĩ năng tư duy cho HS những kĩ năng rất quan trọng đối với HS của bất cứ quốc gia nào trong bối cảnh toàn cầu hóa hiện nay. Hay Bùi Văn Nghị (2008) cùng các đồng tác giả của mình quan niệm: “Tình huống dạy học là một bối cảnh trong đó diễn ra hoạt động dạy và hoạt động học của một tiết hoặc một vài tiết học trên lớp được thiết kế bởi giáo viên nhằm đạt được một mục tiêu dạy học nhất định”. Theo đó, người giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc  thiết kế, ủy thác các nhiệm vụ cụ thể cho học sinh. Học sinh xuất hiện nhu cầu nhận thức, tự vận dụng tri thức, kinh nghiệm của mình để giải quyết vấn đề đặt ra; thông qua hoạt động học mà học sinh được rèn luyện kỹ năng phán đoán, kiểm nghiệm, điều ứng kiến thức vận dụng vào thực tiễn.
PHẦN II. NỘI DUNG
Để học sinh thấy được chức năng, vai trò của tình huống thực tiễn như chức năng gợi động cơ tạo nhu cầu bên trong cho học sinh tiếp cận phát hiện tri thức, chức năng phát hiện các quy luật tìm tòi quy tắc toán học, chức năng củng cố khắc sâu kiến thức trong các khâu của hoạt động dạy học toán, chức năng giải thích mô phỏng các hiện tượng thực tiễn khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế, chức năng góp phần hình thành văn hóa toán học cho học sinh. Do đó nội dung bài viết bài viết đề xuất một số biện pháp cơ bản để phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS trong dạy học Toán ở THPT hiện nay.
Trong bài viết này, chúng tôi hiểu tình huống trong dạy học Toán là: những nội dung Toán học cần thiết được người giáo viên thiết kế biên soạn, lồng ghép các nhiệm vụ  học tập trong một đơn vị bài học, bài dạy cụ thể để học sinh thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ đó, chiếm lĩnh tri thức Toán học. Đồng thời chúng tôi hiểu tình huống thực tiễn trong dạy học toán là những tình huống xuất phát từ thực tiễn, có mặt trong đời sống hằng ngày, ẩn chứa các nội dung hoặc mối quan hệ toán học được giáo viên quan sát, phát hiện hoặc thiết kế lại cho phù hợp với nhu cầu học tập của học sinh.
2.1 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh (HS) sẽ làm thay đổi cách dạy của giáo viên (GV) và cách học của HS theo hướng “học đi đôi với hành”, lí thuyết gắn với thực tiễn, nhà trường gắn với gia đình và xã hội. Thực trạng dạy học ở các trường phổ thông hiện nay, hầu hết GV mới chỉ tập trung vào việc hình thành và phát triển kiến thức cho HS mà chưa chú trọng vào việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS. Do đó, quá trình dạy học hướng tới giúp HS có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn rất cần thiết, được xem như mục tiêu cốt lõi của chương trình giáo dục phổ thông.
2.2.  Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Năng lực được hiểu theo các quan điểm khác nhau như: Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trung của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy. Có thể hiểu năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất có sẵn và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người thực hiện thành công các hoạt động nhất định, đạt được kết quả như mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Năng lực vận dụng kiến thức vào vào thực tiễn là khả năng của người học tự
giải quyết những vấn đề đặ ra một cách nhanh chóng và hiệu quả bằng cách áp dụng các kiến thức đã lĩnh hội vào nhưng tình huống, hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thế giới xung quanh và có khả năng biến đổi nó. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thể hiện phẩm chất và nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức. Như vậy, có thể hiểu: Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn là khả năng chủ thể phát hiện được vấn đề thực tiễn, huy động được các kiến thức liên quan nhằm giải quyết các vấn dề thực tiễn hiệu quả.
2.3. Các thành tố cơ bản của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong nội dung khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12
Thành tố 1. HS có năng lực thu nhân thông tin Toán học từ tình huống thực tế liên quan đến khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu.
Thể hiện ở khả năng HS nhận thức được các thông tin định lượng về diện tích, thể tích của các khối, các hình trong thực tế hoặc các thông tin định tính như đặc điểm hình dạng, tính chất của các khối đa diện thực tế và trong không gian, kích thước, đối tượng…
Thành tố 2. Học sinh có năng lực thiết lập mối quan hệ giữa các kiến thức Toán học với các thông tin có được từ các tình huống thực tiễn.
Thể hiện ở khả năng chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học; bao gồm:
năng lực mã hóa thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực giải mã thông tin Toán học có được từ tình huống thực tế.
Thành tố 3. Năng lực thiết lập các mô hình Toán học của HS từ tình huống thực tế và áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn.
Thể hiện ở khả năng tổ chức lại các dữ kiện Toán học thu được từ tình huống thực tế để lập nên sơ đồ, sơ đồ, hình vẽ, các công thức tính thể tích, diện tích.
Thành tố 4. Năng lực ước lượng, tính gần đúng của diện tích, thể tích của các khối hình có trong thực tiễn. Bao gồm: Năng lực ước lượng trong tính giá trị các đại lượng; năng lực ước định gần đúng hình dạng hình học của các đối tượng ; năng lực sử dụng hợp lý các giá trị gần đúng.
Thành tố 5. Cách tính thể tích, diện tích tối ưu trong các bài Toán liên quan khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu
2.4.   Các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học nội dung khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12
Mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn được xác định đó là Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển các lý thuyết Toán học; Thực tiễn đặt ra những bài toán và Toán học được xem là công cụ hữu hiệu để giải quyết rất nhiều các bài toán này. Mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn đó cũng thể hiện trong quy luật nhận thức đã được
V.I.Lênin nêu lên: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng để nhận thức chân lý”. Khi DH toán theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS thì chúng tôi tập trung một số đặc điểm sau: Thứ nhất, quá trình dạy học toán trước hết cần phải giúp HS nắm vững kiến thức
Toán học. Đây là điều kiện cần để huy động và sử dụng một cách đúng đắn kiến thức cơ bản của Toán học vào các tình huống mới (trong học tập, trong đời sống). Nói cách khác đây là điều kiện cần thiết cho việc vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn .
Thứ hai, phải tạo cơ hội để HS thể hiện, phát triển khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ Toán học và ngược lại (trong những trường hợp cụ thể nào đó). Nhằm đáp ứng các yêu cầu đã nêu, phần này sẽ đề xuất một số biện pháp về DH toán thông qua việc sử dụng các bài toán có tình huống thực tiễn. Thông qua các ví dụ thực tiễn để củng cố khái niệm, công thức, quy tắc. Chỉ ra khả năng vận dụng của kiến thức toán vào thực tiễn đời sống.
2.4.1 Khơi gợi động cơ học tập từ tình huống thực tiễn gắn với nội dung chủ đề khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12
Mục đích: – Góp phần cho HS thấy được vai trò của thực tiễn trong nội dung học tập trong chủ đề khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12.
– Tạo cho HS có động cơ, hứng thú, tích cực, trong học tập;
– Giúp HS phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến nội dung bài học.
– Giúp thúc đẩy hoạt động vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. GV: Lựa chọn tình huống thực tiễn phù hợp, giúp học sinh phát hiện vấn đề  – Gắn các tình huống thực tiễn phù hợp với nội dung dạy học.
Các ví dụ minh họa.
Khi dạy học nội dung thể tích của khối chóp
GV gợi động cơ mở đầu bằng bài toán Kim tự tháp LOUVRE ( có dạng hình chóp đều) là kim tự tháp nằm giữa sân Napoléon của bảo tàng LOUVRE, Pari.  Chiều cao kim tự tháp này là 21m, đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 34 m. (các con số được tính xấp xỉ)
Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề bài và cho biết Kim tự tháp có dạng là hình gì?
1. Tính thể tích của Kim tự tháp.
2. Tổng diện tích thật sự của Kim tự tháp là 1000m2 , hỏi nếu sử dụng loại gạch hình  vuông có độ dài cạnh là 60cmđể lát sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?
3. Mỗi mặt Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau. Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?
Qua hoạt động này học sinh thấy được sự cần thiết trong hoạt động nhận thức về nội dung thể tích hình chóp
Khi nội dung tính thể tích hình nón
GV gợi động cơ mở đầu
bằng bài toán
Nón lá được tạo ra từ một khung hình nón với phần vành dưới cùng là một thanh tre được uốn dẻo thành một đường tròn có đường kính là 40cmvà
các thanh tre nối từ đỉnh nón xuống vành lớn là các thành khung. Người ta chia thành khung thành 16 đoạn bằng nhau, và trên mỗi vạch phân cách người ta lại tiếp tục gắn các vành nón với các kích thước nhỏ hơn cho đến khi đủ tổng cộng 16 vành nón
1. Cho biết góc giữa một thanh khung và mặt phẳng đáy của nón là 450 , tính thể tích chiếc nón
2. Tính bán kính vành nón thứ 2 kể từ dưới lên?
Khi dạy nội dung mặt trụ tròn xoay và khối trụ
GV gợi động cơ mở đầu bằng bài toán: Một nhà máy sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa một loại có dạng khối hộp hình chữ nhật hoặc hộp sữa có dạng khối trụ. Nhà sản xuất nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt ( diện tích toàn phần của hộp là bé nhất) nhưng phải chứa một thể tích xác định. Nếu em là người tư vấn thiết kế thì em tư vấn chọn loại hộp nào? Vì sao?

Khi dạy nội dung tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích
GV gợi động cơ mở đầu bằng bài toán: Thùng của một xe tải có dạng là một
hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình bên dưới:

a) Tính thể tích của thùng chứa.
b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến   trọng tải của nó thì sức nặng của
cát lúc đó là bao nhiêu?
Bài toán: Thùng phuy hay thùng phi là một vật dụng hình ống dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn. Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là: 584mm, chiều cao là 876mm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của thùng phuy?

Như vậy từ  những ví dụ cụ thể thực tế giáo viên giúp học sinh quan sát và rút ra những nhận định chung của vấn đề được nêu. Từ đó hình thành dấu hiệu bản chất của khái niệm, định lý …hay giải một bài toán . GV nên  tạo tình huống có ván đề liên quan đến thực tế nhiều hơn để các em có cơ hội rèn luyện và hình thành kỹ năng mô hình hóa Toán học.
2.4.2.  Sử dụng các bài toán thực tiễn trong tiết luyện tập và ôn tập chương
Mục đích: Giúp học sinh củng cố kiến thức đã học:
– Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích, xử lý thông tin từ các tình huống thực tiễn dưới nhiều góc độ khác nhau, để đưa ra phương án tối ưu.
– Biết chuyển đổi bài toán học thông thường thành bài toán thực tiễn, hoặc có thể tự đặt ra nhưng tình huống thực tiễn khác nhau.
Thực hiện:
– Hướng dẫn HS giải bài Toán thực tiễn có trong chương trình
– Chuyển đổi các bài toán học thông thường thành bài toán thực tiễn.
– Bổ sung thêm một số bài toán thực tiễn với tình hình kinh tế
– xã hội địa phương
– Cho HS làm các bài toán tăng dần từ mức độ dễ đến khó.
Ví dụ minh họa: Trong tiết ôn tập chương mặt nón, mặt trụ và mặt cầu giáo viên tổ chức cho HS thực hiện bài toán sau:
Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  khoảng cách giữa hai đáy
. Một hình nón có đỉnh   và có đáy là hình tròn
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón?
b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ lệ thể
tích của hai phần đó
( Bài tập số 8 SGK tr 40 hình học 12)
Hướng giẫn giải: Gv yêu cầu HS tốm tắt giả thiết và kết luận của bài toán? GV yêu cầu học sinh vẽ hình.
GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình nón và hình trụ và tự giải câu a.
GV nếu gọi V1 là thể tích của khối trụ, V2 la thể tích của khối nón thì tỷ số thể tích cần phải tìm là gì?