SKKN Phát triển tư duy, năng lực học sinh thông qua khai thác các bài toán hàm số hợp

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đối với mỗi giáo viên chúng ta, giảng dạy luôn luôn đặt mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục , năng lực, tri thức, nhận thức của học sinh. Đặt mục tiêu làm sao để tri thức, trí thức của học sinh được rèn luyện, mài dũa, một cách tốt nhất. Tôi nhận thấy rằng rèn luyện tư duy, kĩ năng giải toán, tạo các chủ đề hoạt động học tập tích cực làm việc là một việc cần thiết, quan trọng để đáp ứng nhu cầu của học sinh và cũng là trách nhiệm của mỗi người giáo viên khi giảng dạy.
Qua các kì thi THPT quốc gia, các đề thi thử và thi học sinh giỏi THPT trong các năm gần đây xuất hiện khá nhiều bài toán yêu cầu học sinh biết liên hệ nhiều kiến thức, có những bài toán đòi hỏi tư duy, khả năng liên hệ, kết hợp các kiến thưc, năng lực ở mức độ cao. Một trong các bài toán đó có khá nhiều bài liên quan đên các hàm hợp. Đây là phần bài toán trong các đề thi có đầy đủ các mức độ từ nhận biết, thông hiểu vận dụng thấp,vận dụng cao; có khá nhiều vấn đề liên quan như đạo hàm của hàm số, bài toán tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như bài toán tương giao, hay là các bài toán về phương trình …
Từ những vấn đề đã nêu trên, tôi thật sự trăn trở làm sao để có thể giúp học sinh giải quyết được các bài toán này một cách nhanh và chính xác; rèn luyện tư duy, nâng cao năng lực cho học sinh, tôi đã liên hệ các kiến thức và mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm
‘’ Phát triển tư duy, năng lực học sinh thông qua khai thác các bài toán hàm số hợp ’’.
1.2. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
– Học sinh ôn thi đại học, thi TN-THPT.
– Học sinh ôn thi học sinh giỏi.
– Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT.
1.3. MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Trên các nghiên cứu về lý thuyết và thực tiễn, tôi đề xuất một số cách khai thác và phát triển các dạng bài tập toán từ các kiến thức về hàm hợp , nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện các phẩm chất, năng lực của học sinh.
1.4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu cơ sở lí thuyết và ứng dụng đạo hàm của hàm số.
Nghiên cứu các phương pháp dạy học thích hợp: Hoạt động nhóm nhỏ, dạy học dự án.
Xây dựng các tiêu chí, công cụ đánh giá kiến thức, phẩm chất năng lực học sinh.
1
Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của đề tài và có những điều chỉnh, kiến nghị đề xuất phù hợp.
1.5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
Phương pháp thống kê.
Phương pháp tham vấn.
Phương pháp đặt câu hỏi theo 3 kiểu: câu hỏi tự luận, câu hỏi trắc nghiệm và
câu hỏi điền khuyết
Phương pháp tổ chức hoạt động nhóm nhỏ cho học sinh thực hiện.
1.6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nghiên cứu cơ bản các cách khai thác bài toán mới; nghiên cứu các ứng dụng của đạo hàm của hàm số, nghiên cứu triển khai dạy học các chủ đề toán học.
Từ thực tiễn các đề thi HSG, THPT các năm gần đây về các dạng bài toán hàm số hợp. Các bài toán hàm hợp ở mức độ VD-VDC chiếm một tỉ trọng khá lớn trong các đề thi, từ đó đưa ra các suy đoán, định hướng cho việc khai thác các bài toán mới.
1.7. NHỮNG ĐÓNG GÓP, ĐỔI MỚI CỦA ĐỀ TÀI
Lựa chọn và nghiên cứu được cơ sở lí luân, cơ sở thực tiễn của hoạt động sáng tạo khám phá bài toán mới.
Khai thác và khám phá các bài toán mới, đáp ứng yêu cầu ôn thi HSG, thi đại học, thi TNTHPT, thi đại học, một số dạng bài toán có cấu trúc tương tự các câu trong đề thi ĐGNL.
Rèn luyện các phẩm chất trung thực, trách nhiệm, chăm chỉ, các năng lực tự chủ, tự lực, tự học, giao tiếp hợp tác, giải quyết vấn đề sáng tạo, năng lực ngôn ngữ.
Rút ra được một số kinh nghiệm dạy học.
Phát huy tính tự giác, sáng tạo, tạo hứng thú trong học tập cho học sinh.
2

PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Một số lớn giáo viên chúng ta khi giảng dạy cứ quan niệm nhẹ nhàng miễn sao học sinh cỏ thể làm ra kết quả, đáp án đúng mà lãng quên bản chất, nguyên nhân xuất phát của bài toán từ đâu, vì thế đánh mất sự kết hợp liên quan giữa các yếu tố, kiến thức, nhất là với hiện tại bây giờ các đề thi chủ yếu đánh giá năng lực bằng hình thức trắc nghiệm. Nếu chúng ta chỉ truyền thụ kiến thức cơ bản cho học sinh mà bỏ qua hoạt động rèn luyện tư duy,kết hợp kiến thức, liên hệ và phát triển thì không những bản thân chúng ta sẽ bị mai một kiến thức , mà các em học sinh sẽ bị động trước một vấn đề tưởng chừng như mới mẻ của toán học, khả năng suy luận, tư duy sáng tạo của học sinh sẽ bị hạn chế.
2.1. Cơ sở lí luận của đề tài
2.1.1. Lí thuyết cần tìm hiểu :
– Hàm số hợp và đạo hàm của hàm số hợp – Các ứng dụng của đạo hàm:
+ Tính đơn điệu hàm số.
+ Cực trị hàm số.
+ GTLN – NN của hàm số.
+ Tương giao giữa đồ thị các hàm số
– Đồ thị, bảng biến thiên của hàm số.
2.1.2. Nghiên cứu phƣơng pháp phát triển bài toán mới.
Các định hƣớng xây dựng bài toán xuất phát từ bài toán gốc
Ở đây chúng ta xây dựng các u(x),v(x) là đa thức ẩn x, hoặc các biểu thức là biểu thức căn thức chứa x, biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, logarit,
mũ chứa x, hoặc là một biểu thức lượng giác.
2.2. Cơ sở thực tiễn
3

Trong tất cả các đề thi THPTQG trước đây, đề thi TNTHPT, đề minh họa, tham khảo của bộ, các đề thi thử của các trường đều có khá nhiều bài tập dạng này ( Các bài vận dụng; vận dụng cao).
Trong rất nhiều đề thi HSG khối 12 của các sở giáo dục trong các năm gần đây.
Trong các đề thi ĐGNL của các trường gần đây.
Thực trạng của việc tổ chức dạy học chủ đề gắn với việc giáo dục ý thức trách nhiệm của học sinh.
Dạy học giáo dục theo phương pháp đổi mới nhằm phát huy các phẩm chất, năng lực cho học sinh THPT.
Tạo hứng thú học tập của học sinh trong, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo, khám phá các bài tập mới.
Số liệu điều tra thực trạng về học sinh thông qua hoạt động học tập phần ứng dụng đạo hàm của hàm số
Thứ nhất: Áp dụng sáng kiến làm tăng mức độ hứng thú giúp học sinh tích cực trong học tập