SKKN Rèn luyện khả năng định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị của hàm số trong giải tích 12

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Ngày nay trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc cấp bách và lâu dài là nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Tầm quan trọng đó đặt lên vai những người làm công tác giáo dục và dạy học nhiều trách nhiệm nặng nề.
Trong các khoa học và kỹ thuật, toán học giữ một vị trí quan trọng và nổi bật. Công việc dạy toán của giáo viên nhằm rèn luyện cho học sinh tư duy toán học cùng những phẩm chất tốt đẹp của con người lao động mới để các em vũng vàng trở thành những chủ nhân tương lai của đất nước.
Ở trường phổ thông dạy học toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo trong ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Như vậy việc định hướng tìm lời giải cho học sinh là một trong những khâu then chốt, chiến lược trong quá trình dạy học môn toán.
Hơn nữa, hiện nay một bộ phận không nhỏ học sinh học tập môn toán một cách rất thụ động, rập khuôn theo những dạng bài toán mà các thầy giáo, cô giáo hay các sách đã chỉ sẵn mà không chịu suy nghị tìm đường lối giải, đặt vấn đề trở lại đối với bài toán đó, lời giải đó. Chính vì vậy, gặp một bài toán mà các em chưa từng tiếp xúc thì việc tìm lời giải cho bài toán đối với nhiều học sinh là rất khó khăn và không tự tìm đường lối giải được. Quá trình định hướng tìm đường lối giải có tính chất quan trọng, quyết định nhất trong việc giải một bài toán. Quá trình này là cơ sở cho việc rèn luyện khả năng tư duy, làm việc sáng tạo – một khả năng không thể thiếu đối với một người giải toán.
Cực trị trong giải tích đóng một vai trò quan trọng trong chương trình toán học phổ thông, đặc biệt là trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia hiện nay. Bài toán cực trị trong giải tích 12 xuất hiện trong đề với tư cách là các câu hỏi nhận biết, thông hiểu, đặc biệt là các câu vận dụng và vận dụng cao, các câu hỏi quyết định và phân loại học sinh. Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay, thì cần hơn nữa cho học sinh những định hướng rõ ràng và học sinh chỉ cần tra giả thiết vào là có ngay đáp án. Nhìn chung đa số học sinh đều chưa trang bị được cho mình các phương pháp đó hoặc có thì cũng chưa được rõ ràng và bài bản. Là giáo viên tôi luôn trăn trở, tìm cách để giúp cho học sinh của mình có được các định hướng trước mỗi bài toán khó để học sinh có thể tìm thấy được những thuật toán, tạo tích lũy cho bản thân để giải quyết nhanh các bài toán trắc nghiệm trong khoảng thời gian ngắn.
Với mong muốn góp phần nhỏ đơn giản hóa việc giải các bài tập trắc nghiệm cực trị vận dụng và vận dụng cao trong giải tích lớp 12, làm phong phú thêm hệ thống các phương pháp giải dạng toán này. Nhận thức được thực tế đó, tác giả mạnh dạn đề xuất chuyên đề nghiên cứu “ Rèn luyện khả năng định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị của hàm số trong giải tích 12” làm đề tài cho sáng kiến kinh nghiệm này.
B. NỘI DỤNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Hiện nay, với trình độ lý luận ngày càng cao và sự thay đổi về hình thức thi do đó hệ thống các bài toán nêu ra cũng bắt buộc phải đổi mới theo hướng này. Sự đổi mới đó cũng yêu cầu người học tư duy nhiều hơn, tìm tòi nhiều hơn để “phá tan” được lớp bảo vệ và đưa bài toán về đúng bản chất của nó và từ đó có thể giải được một cách nhanh gọn. Đối với giáo viên phổ thông, vấn đề giúp học sinh có được kỹ năng này là rất quan trọng và then chốt, đặc biệt đối với những học sinh khá và giỏi.
Qua nhiều năm giảng dạy; cùng sự tìm tòi, nghiên cứu của bản thân; học hỏi các giáo viên, giảng viên có kinh nghiệm lâu năm, tác giả đã đúc kết vấn đề trên thành một chuyên đề được gọi là các định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị của hàm số trong giải tích 12.
Tổng quan lý luận về định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị của hàm số trong giải tích 12: Dựa vào các cách biến đổi đồ thị, dùng phần mềm vẽ hình GeoGebra rút ra các định hướng tổng quát, quy tắc tìm cực trị và kết hợp với việc khái quát, tổng quát hóa. Từ đó đưa ra được hệ thống các bài toán cơ sở, làm định hướng để vận dụng giải các bài toán khác một cách nhanh gọn và phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay.
Đề tài cung cấp cho học sinh không chỉ kiến thức mà cả tri thức về phương pháp, khả năng tư duy, khả năng quy lạ về quen, đưa những vấn đề phức tạp trở thành những vấn đề tương đối nhẹ nhàng nhờ việc hiểu rõ cốt lõi của dạng toán. Từ những kiến thức cơ bản dẫn dắt hoc sinh có được những kiến thức nâng cao một cách tự nhiên (chứ không áp đặt ngay kiến thức nâng cao).
II. THỰC TRẠNG
Trong giảng dạy ở trường phổ thông hiện nay, đặc biệt trong dạy ôn thi TN THPT, các bài toán trắc nghiệm cực trị của hàm số trong giải tích 12 là một vấn đề khó tiếp cận với học sinh và giáo viên. Cái khó ở đây thể hiện có nhiều phương pháp giải bài toán cực trị trong giải tích 12 nhưng lại khó vận dụng để áp dụng cụ thể cho từng bài toán đó. Mỗi bài toán đưa ra đều được che đậy bởi một lớp phủ bên ngoài bản chất của bài toán. Đồng thời các phương pháp giải bài toán cực trị trong giải tích 12 không thể sử dụng được trực tiếp (thời gian không cho phép) mà phải thông qua các bài toán định hướng. Nói cụ thể hơn, dựa vào các cách biến đổi đồ thị, dùng phần mềm vẽ hình GeoGebra rút ra các bài toán tổng quát, quy tắc tìm cực trị và kết hợp với việc khái quát, để đưa ra các định hướng và từ đó tìm được ngay lời giải phù hợp cho bài toán đặt ra. Đây chính là điểm yếu mà học sinh
và giáo viên phổ thông cần có thêm sự hộ trợ để giải quyết các bài toán loại này.
Việc rèn luyện khả năng định hướng tìm lời giải bài toán trắc nghiệm cực trị trong giải tích 12 là một vấn đề hết sức khó khăn. Nhận thức được thực trạng đó tôi đã tiến hành làm thực nghiệm ở các lớp của trường THPT Quỳnh Lưu 4, bằng hai bài kiểm tra 10 phút trên 10 học sinh của mỗi lớp.