SKKN Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội “chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực”. Ngày 26/12/2018 Bộ giáo dục và đào tạo đã ban hành thông tư số 32/ 2018/ TT – BGDĐT và chỉ rõ” Môn Toán ở trường trung học phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh, phát triển kiến thức và kỷ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn”. Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng chỉ rõ mục tiêu của môn Toán giúp học sinh “Hình thành và phát triển năng lực toán bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học”.
Để góp phần phát triển năng lực cho học sinh ở trường THPT qua dạy học môn Toán thì việc xây dựng kế hoạch bài dạy đóng vai trò rất quan trọng. Từ việc xác định mục tiêu của bài học về kiến thức; năng lực; phẩm chất là gì? Cho đến việc xây dựng các chuỗi hoạt động như thế nào để học sinh đạt được mục tiêu đã đề ra. Hơn nữa việc xây dựng môt hệ thống các bài tập phù hợp với trình độ của học sinh là rèn luyện kỷ năng giải toán, tức là hình thành cho học sinh cách suy nghĩ phương pháp giải và khả năng vận dụng kiến thức, qua đó góp phần phát triển năng lực cho học sinh.
Chủ đề GTLN, GTNN của hàm số là một chủ đề hay thường xuyên xuất hiện trong đề thi trung học phổ thông quốc gia nay là kỳ thi tốt nghiệp THPT từ mức độ nhận biết, thông hiểu cho đến mức độ vận dụng cao. Đặc biệt phần ứng dụng hàm số để giải quyết các bài toán thực tiễn. Các bài toán này nhằm mục đích để phân loại trình độ học sinh với độ khó tăng dần. Để giải lớp bài toán này đòi hỏi học sinh phải linh hoạt vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học trong chương trình môn Toán.
Trong chương trình sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 hiện nay đang sử dụng ở bậc THPT, lớp bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào các bài toán thực tế còn được đề cập còn ít và các bài tập còn khá đơn giản khiến học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tìm lời giải. Vì vậy việc tìm ra các giải pháp giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm tốt các bài tập ở chủ đề này, góp phần phát triển phẩm chất và năng lực cho học sinh, từng bước tạo được hứng thú học tập môn Toán hình thành và phát triển các năng lực toán học như: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học, từng bước tạo sự đam mê,
3
hứng thú học tập môn Toán, hình thành năng lực tự học, khả năng sáng tạo cho học sinh.
Muốn góp phần phát triển được năng lực cho học sinh đòi hỏi người giáo viên phải đầu tư xây dựng kế hoạch bài dạy thông qua các chuỗi hoạt động và một hệ thống bài tập riêng bám sát xu hướng ra đề của Bộ GD&ĐT sao cho phù hợp với trình độ của học sinh, tạo được hứng thú lòng đam mê, khám phá của mỗi học sinh thông qua việc trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp đặc biệt là các giáo viên dạy giỏi và các giáo viên cốt cán môn Toán bậc THPT.
Với những lý do nêu trên tác giả lựa chọn đề tài ” Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”
1.2. Mục đích của đề tài
– Phát triển năng lực cho học sinh 12 – Phát triển phẩm chất cho học sinh 1.3. Đối tượng nghiên cứu
– Học sinh lớp 12
– Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, thi học sinh giỏi cấp tỉnh khối 12.
– Giáo viên giảng dạy môn Toán cấp THPT.
1.4. Giới hạn của đề tài
Đề tài chỉ nghiên cứu xây dựng kế hoạch bài dạy bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (trang 19 – 24 sách giáo khoa Giải tích 12, Nhà xuất bản giáo dục, 2014) theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh và các kỷ năng cần rèn luyện cho học sinh khi dạy dạng toán vận dụng GTLN và GTNN của hàm số vào giải bài toán thực tiễn.
1.5. Nhiệm vụ của đề tài
– Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về dạy học phát triển năng lực
– Xây dựng kế hoạch bài dạy bài Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (trang 19 – 24, sách giáo khoa giải tích 12, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2014) theo định hướng phát triển năng lực
– Định hướng cho học sinh kỷ năng giải một số bài toán thường gặp ở chủ đề ứng dụng GTLN, GTNN vào bài toán thực tiễn, trong các đề thi minh họa, đề thi tham khảo, đề thi chính thức của bộ GD&ĐT, đề thi thử trên cả nước từ đó góp phần phát triển năng lực cho học sinh.
– Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào giải các bài toán thực tiễn, qua đó giúp các em làm quen hơn với
4

dạng bài tập này, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề năng lực mô hình hóa và năng lực sáng tạo cho học sinh.
1.6. Phương pháp nghiên cứu
– Phương pháp nghiên cứu lý luận.
– Phương pháp nghiên cứu quan sát.
– Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
1.7. Bố cục của đề tài
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài được trình bày trong 3 chương.
Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
CHƯƠNG II. Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
CHƯƠNG III. Các biện pháp tổ chức và kết quả nghiên cứu.
5

Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU. Chương I. Cở sở lý luận và thực tiễn
1.1. Dạy học theo hướng phát triển năng lực. 1.1.1. Năng lực
– Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỷ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.
– Như vậy:
+ Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học.
+ Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kỷ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…
+ Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn.
1.1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực toán
– Theo chương trình GDPT môn toán năm 2018, yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù là: Môn toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học ( biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiễn toán học.
1.1.3 Đặc điểm và yêu cầu dạy học môn toán theo tiếp cận phát triển năng lực.
– Theo trang 29, Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ thông, nhà xuất bản Đại học sư phạm, 2020. Dạy học theo tiếp cận năng lực toán học nhấn mạnh các đặc điểm:
+ Năng lực toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kỷ năng, kĩ xảo, mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong toán học. Muốn có năng lực toán học sinh phải rèn luyện, thực hành trải nghiệm trong học tập môn toán.
+ Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được ( có tính đến khả năng thực tế của học sinh). Khuyến khích người học tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn. Đích cuối cùng cần đạt là phải hình thành được năng lực học tập môn Toán ở học sinh.
+ Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học. Giáo viên là người hướng dẫn và thiết kế, còn học sinh phải xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình.
6

+ Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực. Phối hợp các hoạt động tương tác của học sinh giữa các cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung cả lớp và hoạt động tương tác giữa giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học môn toán.
+ Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn toán ( đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học.
– Theo trang 30, Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ thông, nhà xuất bản Đại học sư phạm, 2020. Dạy học theo tiếp cận năng lực toán đòi hỏi đáp ứng các yêu cầu sau:
+ Trước hết cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học ( mức độ phát triển ở từng lớp và của cả cấp Trung học phổ thông) mà người học cần có trong quá trình học tập ở nhà trường và để hoạt động hữu ích, có hiệu quả trong thức tế đời sống. Tiếp theo, khi xác định các yếu tố của quá trình dạy học như: mục tiêu dạy học, phạm vi và mức độ nội dung dạy học, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết quả học tập đều phải được đối chiếu với các yêu cầu của năng lực toán học cần hình thành và phát triển ở học sinh và cái đích cuối cùng ( kết quả đầu ra) là phải hình thành được năng lực học tập môn Toán ở các em.
+ Chọn lựa và tổ chức nội dung không chỉ dựa vào tính hệ thống logic của khoa học toán học mà ưu tiên những nội dung phù hợp trình độ nhận thức của học sinh trung học phổ thông, thiết thực với đời sống thực tế hoặc có tính tích hợp, liên môn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện và làm chủ các ” kỉ năng sống”.
Cấu trúc các “mạch nội dung” và các “nhánh năng lực” của môn Toán cần phải liên kết chặt chẽ với nhau, xoắn vào nhau tương tự như chuỗi xoắn kép với các liên kết ngang của phân tử ADN.
+ Các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sở tổ chức các họat động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có hướng dẫn của học sinh ( thay đổi lối học của học sinh). Tránh lối dạy học đọc chép, “áp đặt” ( thay đổi lối dạy của giáo viên). Tạo dựng môi trường dạy học tương tác tích cực. Tăng thực hành, vận dụng, gắn kết giữa nội dung dạy học và đời sống thực tiễn của học sinh, của cộng đồng. Chú trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của học sinh trong đời sống hằng ngày.
+ Tập trung vào đánh giá sự phát triển năng lực học tập môn Toán của người học bằng nhiều hình thức: Tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ, đánh giá thông qua sản phẩm của học sinh,…Tăng cường quan sát, nhận xét cụ thể bằng lời, động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến bộ trong học tập môn Toán.
7

+ Ở bậc trung học phổ thông, việc tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường và gia đình cũng là yếu tố quan trọng thúc đẩy sự phát triển năng lực học tập môn Toán của hoc sinh.
+ Ngoài ra, do việc hình thành, phát triển năng lực đòi hỏi sử vận dụng phối hợp các kiến thức, kỉ năng,… nên khi xây dựng chương trình hoặc thiết kế bài học môn Toán cần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn.
1.1.4. Một số giải pháp triển khai dạy học môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực
– Theo trang 31 – 35 , Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ thông, nhà xuất bản Đại học sư phạm, 2020. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực có một số giải pháp sau:
+ Tìm kiếm ( chỉ ra) các cơ hội giúp học sinh phát triển năng lực toán học.
+ Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu phát triển năng lực của người học.
+ Vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên hoạt động trải ngiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực và tự học có hướng dẫn của học sinh.
+ Vận dụng các phương pháp và hình thức kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển năng lực học tập của học sinh ( như tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ, đánh giá thông qua sản phẩm của học sinh…)
+ Sử dụng một cách hợp lý các phương tiện, thiết bị dạy học môn Toán như công cụ hữu hiệu góp phần thực hiện dạy học môn Toán theo tiếp cận năng lực.
1.2. Thực trạng của đề tài
Có thể nói chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là một chủ đề hay và khó trong chương môn Toán lớp 12 ở trường THPT. Là chủ đề thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPTQG nay là kỳ thi TNTHPT từ mức độ nhận biết, thông hiểu cho đến mức độ vận dụng, vận dụng cao. Đặc biệt phần ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào giải các bài toán thực tiễn. Các bài toán này nhằm mục đích để phân loại trình độ học sinh với độ khó tăng dần. Để giải lớp bài toán này đòi hỏi học sinh phải linh hoạt vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học trong chương trình môn Toán.
– Khi dạy chủ đề này giáo viên ngoài kiến thức cơ bản trong chương trình sách giáo khoa ban cơ bản giáo viên thường lựa chọn các bài toán GTLN, GTNN hay trong SGK và SBT nâng cao môn giải tích 12, các bài tập GTLN, GTNN trong các đề thi THPTQG đề thi TNTHPT và HSG để giảng dạy cho học sinh. Tuy nhiên vẫn còn một số tồn tại sau:
– Chủ yếu đang dạy học theo phương pháp truyền thống.
– Các bài tập trong SGK và SBT nâng cao môn giải tích 12 còn khá dễ và chưa đầy đủ các dạng bài tập trong các đề thi THPTQG nay là đề thi TNTHPT.
8

– Khi giảng dạy các bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào thực tiễn, giáo viên chưa thực sử chú trọng trong việc tìm tòi và xây dựng các bài toán mới và các lớp bài toán có cùng phương pháp giải để giúp học sinh xây dựng và tìm cách giải các bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào thực tiễn.
1.3. Cơ sở lý thuyết.
1.3.1. Kiến thức cơ bản về đại số và giải tích 11:
Đạo hàm của hàm số; Giải phương trình; Công thức xác định vận tốc, gia tốc của chuyển động.
1.3.2. Kiến thức cơ bản của hình học 12:
Công thức tính diện tích của hình phẳng; Diện tích toàn phần, diện tích xung
quyanh của khối đa diện; Công thức tính thể tích khối đa diện.
1.3.3. Kiến thức cơ bản về giải tích 12:
Bảng biến thiên của hàm số; Cực trị của hàm số; Đồ thị của hàm số và các bài toán liên quan.
1.4. Cơ sở thực tiễn
Qua khảo sát thực tế:
– Giáo viên miền núi nói chung và giáo viên trường THPT lê lợi nói riêng
đa số giáo viên đang sử dụng phương pháp dạy học truyền thống việc tổ chức các hoạt động hay đưa trò chơi vào các tiết học còn ít vì vậy chưa tạo được húng thú học tập và chưa phát huy được hết các năng lực cho học sinh.
– Học sinh còn hạn chế về năng lực giải quyết vấn đề năng lực giáo tiếp và mô hình hóa toán học đặc biệt là các bài toán ứng dụng vào thực tiễn nói chung và ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số nói riêng. Khả năng đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học để từ đó thiết lập được hàm số hay các biểu thức còn hạn chế. Các bài toán thuộc chủ đề ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào thực tiễn thường ở mức độ vận dụng, vận dụng cao. Để giải được lớp bài toán này đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng linh hoạt các kiến thức toán học và đặc biệt phải thiết lập được hàm cần tìm hợp lý.
– Qua trực tiếp giảng dạy trực tiếp các lớp khối tôi thấy rằng khi ra những bài tập dạng này học sinh thường lúng túng trong quá trình giải.
Củ thể tháng 9 năm 2021 khi chưa áp dụng sáng kiến tôi cho học sinh các lớp làm bài khảo sát kết quả như sau: