SKKN Khai thác, mở rộng một số bài toán liên quan tới định lý Reim trong các bài hình học của Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế (IMO)

1. Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng

Là nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến:

KHAI THÁC, MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐỊNH LÍ REIM TRONG CÁC BÀI HÌNH HỌC CỦA KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ

Lĩnh vực áp dụng: Giảng dạy hình học trong trường THCS, THPT và THPT Chuyên. Thời gian áp dụng: Năm học 2022 − 2023 và năm học 2023 − 2024.

2. Nội dung sáng kiến

Trong chương trình môn Toán THPT, có rất nhiều các định lí có cấu hình đẹp và nhiều ứng dụng. Vẻ đẹp của của các định lí huyền bí mà người giáo viên cứ mỗi lần khám phá lại thấy có nhiều cái mới, cái lạ. Nó giúp con người ta có cái nhìn tổng quát, sâu rộng hơn, suy luận chặt chẽ và tư duy sáng tạo. Có những định lí ta sử dụng rất nhiều song không biết tên. Định lí Reim là một trong các định lí như thế. Học sinh từ cấp hai tới khi học lên cấp ba, ta sử dụng rất nhiều nhưng các kiến thức liên quan tới nó, trước đây cũng như hiện nay, sách giáo khoa và các tài liệu khác đề cập rất nhiều. Tuy nhiên, giáo viên không có một hệ thống các bài tập cũng như mô hình cụ thể. Học sinh cũng chỉ tiếp thu bài thông qua một bài toán cụ thể giáo viên cho, không biết bài đó nằm ở đâu, kiến thức gì liên quan tới bài tập đó. Đặc biệt, từ những kiến thức nhỏ, sách không phát triển, mở rộng cho ra các bài toán mới, có mô hình đơn giản nhưng lời giản thì vô cùng đẹp. Chính điều đó làm cho việc dạy cũng như việc học gặp nhiều khó khăn.

1/89

2

Từ thực tế trên, chúng tôi nhận thấy tính cấp thiết phải xây dựng hệ thống các bài tập cũng như các mô hình liên quan tới định lí Reim. Sáng kiến xây dựng một số mô hình, xây dựng hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, làm tư liệu cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học.

Sáng kiến được chúng tôi đưa vào áp dụng, nhận được sự hưởng ứng của cả giáo viên và học sinh, bước đầu thu được kết quả tích cực.

a) Giải pháp cũ thường làm:

Kiến thức về định lí Reim là rất quen thuộc với học sinh học chuyên hay không chuyên. Song về cơ bản các bài tập liên quan tới nó thường có nhưng rất rời rạc, không hệ thống. Các bài toán thường cho, sau đó giải bài toán đó mà không có thêm phần phát triển, làm các bài tập tương tự, hoặc mở rộng bài toán đó. ? Nhược điểm:

Định lí Reim là một nội dung rất quan trọng trong chương trình hình học. Nhưng sách bài tập giáo khoa hiện hành, sách tài liệu chuyên chưa đáp ứng được yêu cầu này.

Khi soạn giảng, giáo viên bắt buộc phải tham khảo rất nhiều tài liệu từ nhiều phương tiện, nhất là soạn bài cho những đối tượng học sinh luyện thi đại học và thi học sinh giỏi các cấp, do đó mất rất nhiều thời gian và công sức, tốn kém nhiều tiền bạc.

Học sinh học tập thụ động, các kiến thức đã sắp đặt sẵn nên tạo thói quen nghe, ghi chép, học thuộc, do đó chưa phát huy năng lực tư duy sáng tạo, khả năng tự học, tự tìm tòi, tự xử lý thông tin ở học sinh.

Người học càng ngày càng mất hứng thú học tập, hạn chế, thậm chí triệt tiêu sự sáng tạo, luôn thụ động ghi nhớ kiến thức một cách máy móc.

Do bài tập thiếu tính hệ thống, học sinh lại chưa đủ kĩ năng và kinh nghiệm để hệ thống và phân loại kiến thức nên các em khó có thể hiểu được một cách bao quát, đầy đủ các dạng bài tập liên quan tới định lí Reim.

Để khắc phục những hạn chế trên, việc biên soạn một hệ thống bài tập liên quan tới định lí Reim là rất cần thiết, vừa có ích cho thầy và cho trò, vừa góp phần nâng cao chất lượng bài dạy của giáo viên và phát huy tính tích cực, năng lực tự học của học sinh.

b) Giải pháp mới cải tiến:

? Mô tả bản chất giải pháp mới:

Trên cơ sở tư duy logic, những nghiên cứu của chúng tôi đã thể hiện được kiến thức bao trùm từ cơ bản tới phức tạp, từ dễ đến khó phù hợp với mọi nhận thức của học sinh.

Chúng tôi giới thiệu chi tiết các bài toán liên quan tới định lí Reim bằng một hệ thống lý thuyết và bài tập có sự gắn kết chặt chẽ với nhau. Khi đưa ra thực nghiệm được các thầy cô giáo và các em học sinh say mê hình học đón nhận nồng nhiệt.

Hệ thống bài tập chúng tôi lựa chọn và đưa vào trong sáng kiến là bài tập tính toán được phân loại theo mức độ nhận thức. Các dạng bài tập được chúng tôi sắp xếp theo từng chủ đề với mức độ kiến thức tăng dần. Vì vậy, hệ thống bài tập trong sáng kiến này được sắp xếp từ dễ đến khó dành cho mọi đối tượng học sinh, vừa là một cách hệ thống kiến thức vừa là cách định hướng, dẫn dắt đưa học sinh tới chân trời toán học, kích thích tính ham tìm tòi, ham hiểu biết và rèn luyện tư duy sáng tạo vốn có sẵn trong mỗi học sinh.

Đặc biệt nhất là học sinh có thể từ mô hình quen thuộc chuyển sang các mô hình phức tạp hơn, để từ đó các em rèn luyện được một số kĩ năng như đưa các bài toán có mô hình phức tạp về mô hình quen thuộc, hoặc các em có thể sáng tạo ra những bài hình thú vị hơn.

Từ một bài toán cơ bản đơn giản, chúng tôi giới thiệu các bài toán phát triển, các bài toán mở rộng hơn. Giúp học sinh rèn khả năng tự học, tự phát triển.

2/89

3

? Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp:

Tính mới.

Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi đã hệ thống, đúc rút thành các tính chất liên quan. Các bài toán này được xây dựng từ đơn giản tới phức tạp, từ lạ thành quen. Từ đó có các ví dụ minh họa cho việc áp dụng các tính chất trên. Giúp người học, người đọc có thể hiểu và nhớ ngay các tính chất này.

Đặc biệt, chúng tôi đưa ra các khám phá, mở rộng của định lí trong các bài hình trong các kì thi quốc tế, giúp học sinh nhìn vào một bài toán nào đó, có đặc điểm giống mô hình cung cấp, sẽ giải quyết nhanh bài toán đó.

Tính sáng tạo.

+ Từ những bài tập cơ bản, chúng tôi xây dựng hệ thống các bài tập liên quan. Các bài tập này có những ứng dụng giúp học sinh biến lạ thành quen, biến bài tập với mô hình khó về mô hình đã gặp, và giải quyết bài toán khó đó.

+ Chúng tôi cũng đúc rút ra một số mô hình quen thuộc, để từ mô hình đó, giáo viên và học sinh có thể dễ dàng chuyển đổi để biến thành các bài toán có cấu hình phức tạp hơn. Học sinh cũng từ mô hình,các giải pháp đưa ra sáng tạo ra các bài toán mới.

+ Phát triển thành hệ thống bài tập liên quan tới định lí Reim một cách khoa học. Các bài tập được nhóm tác giả trình bày bằng tự luận từ dễ tới khó để tăng khả năng trình bày cho học sinh nhất là HSG Quốc gia. Sáng kiến cũng nêu bật lên một số cách sáng tạo ra các bài toán hình học với mô hình lạ từ một mô hình quen thuộc. Chính vì thế sáng kiến sẽ càng thúc đẩy hơn tinh thần say mê toán học, điều này rất ít sách cũng như tài liệu tham khảo đề cập tới.

3. Hiệu quả kinh tế và xã hội dự kiến đạt được

a) Hiệu quả kinh tế:

Thực tế giảng dạy ôn luyện học sinh giỏi các cấp, chúng tôi nhận thấy những học sinh đam mê môn toán nói chung, hình học nói riêng thường tự mình tìm đến những nguồn tài liệu khác nhau. Đây là tín hiệu rất tốt thể hiện tính tự học của người học sinh. Tuy nhiên, tài liệu học thì vô vàn nhưng quỹ thời gian của người học sinh không nhiều.

Với sáng kiến này, chúng tôi định hướng cho các em các tài liệu thiết yếu nhất phục vụ cho việc ôn luyện. Việc các em có hệ thống bài tập, những mô hình quen thuộc được hoán đổi sang mô hình khác của sáng kiến sẽ giúp ích nhiều cho các em học sinh. Vì vậy việc áp dụng sáng kiến mang lại hiệu quả như sau:

Tiết kiệm được nhiều thời gian và công sức tìm tòi tài liệu của giáo viên và học sinh trong giảng dạy và học tập môn Toán.

Tiết kiệm một phần chi phí mua tài liệu, sưu tầm tài liệu.

Định hướng được những vấn đề, nội dung kiến thức cần bồi dưỡng khi mời thầy tập huấn cho đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia.

Phù hợp mục tiêu của việc học tập mà UNESCO đã đề xướng “Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để tự khằng định mình”, nhất là việc tự học của học sinh được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi quốc gia của tỉnh.

b) Hiệu quả xã hội:

Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi mạnh dạn đem sáng kiến áp dụng dạy cho các lớp chuyên Toán trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy, được các em đón nhận rất nhiệt tình. Các em hăng say phát triển thêm các bài toán mới, cùng với thầy cô giáo tìm tòi cách giải các bài toán đã nêu. Điều khiến chúng tôi vui mừng nhất là từ các mô hình trong sáng