SKKN Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 theo bộ sách Cánh diều

I. MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Toán học giữ vai trò quan trọng đối với khoa học kỹ thuật. Nó ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ở trường học và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi. Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Toán và Vật lý, tôi nhận thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7. Trong Chương II “Số thực” (Toán 7 sách Cánh diều tập 1) là phương tiện giúp ta giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. Trong môn hình học để học tốt định lý Talet, tam giác đồng dạng thì không thể thiếu kiến thức về phần tỉ lệ thức. Trong môn Vật lý cũng vậy muốn giải quyết tốt về các bài toán chuyển động không đều thì phần tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau cũng không thể thiếu.

 Tuy phần tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau quan trọng như vậy nhưng bản thân tôi qua quá trình giảng dạy và dự giờ động nghiệp tôi nhận thấy với các dạng toán tỉ lệ thức tôi thấy chưa hệ thống hóa được các dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suy luận khác nhau của một bài toán và chưa đưa ra được các phương pháp giải khác nhau của cùng một bài toán để kích thích tính sáng tạo của học sinh. Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho học sinh lên chữa hoặc giáo viên chữa cho học sinh chép. Và đưa ra nhiều bài tập càng khó thì càng tốt. Trong nhiều trường hợp thì kết quả dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào bản thân trở nên chán nản việc học.

Vì vậy giáo viên cần phải có phương pháp giải bài tập theo dạng và có hướng dẫn giải bài tập theo nhiều cách khác nhau nhằm hình thành tư duy toán học cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kỹ năng thích hợp để giải quyết bài toán một cách thích hợp.

 Học sinh thường lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải cho từng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong bài làm. Khi học phần này học sinh thường mắc sai lầm trong lời giải. Gặp các dạng toán hơi phức tạp là các em sợ làm không được nên lười suy nghĩ. Để các em không sợ các dạng toán như vậy và tránh các sai lầm mà các em mắc phải và có phương pháp khi giải các bài tập liên quan đến phần này tôi đã quyết định chọn đề tài “Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 theo bộ sách Cánh diều” làm đề tài nghiên cứu.

2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

– Học sinh có kỹ năng phân tích để nắm yêu cầu của đề

– Tránh các lỗi sai thường mắc phải khi giải bài tập

– Nhận dạng các bài tập và chọn chọn phương pháp giải phù hợp

– Học sinh hứng thú học tập môn toán.

3. Đối tượng nghiên cứu

Cách giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong chương II – “Số thực” (Toán 7 sách Cánh diều tập 1).

4. Giới hạn của đề tài

Các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình đại số 7.

Học sinh lớp 7A1 và 7A2 trường THCS ….

Thời gian: Năm học …………..

5. Phương pháp nghiên cứu

– Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo.

– Phương pháp kiểm tra, đánh giá.

– Phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề.

– Phương pháp luyện tập, thực hành.

– Phương tổng kết rút kinh nghiệm.

II. PHẦN NỘI DUNG

1. Cơ sở lý luận

Nhân loại ngày càng phát triển nền tri thức ngày càng được đòi hỏi cao hơn. Chính vì vậy việc giảng dạy trong nhà trường đòi hỏi phải được nâng cao chất lượng toàn diện đào tạo thế hệ trẻ cho đất nước có tri thức cơ bản có phẩm chất đạo đức của người lao động.

Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt rèn các thao tác trí tuệ hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo, bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá mức độ độc lập và trình độ phát triển của học sinh

Dạy toán và học toán là quá trình tư duy liên tục cho nên việc đúc kết kinh nghiệm, tìm tòi kiến thức của người dạy, học toán là không thể thiếu. Trong đó việc mà nhiều giáo viên trăn trở là phải chuyển tải kinh nghiệm làm thế nào để dạy tốt để học sinh lĩnh hội dễ dàng? Vậy việc dạy như thế nào để các em nắm chắc kiến thức cơ bản một cách hệ thống mà còn giải được các bài toán nâng cao thì giáo viên phải truyền đạt kiến thức hấp dẫn, sinh động và nắm kiến thức một cách có hệ thống, dẫn dắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết. Đôi khi giáo viên phải biết nhìn nhận, phân tích và chỉnh sửa những sai lầm thường xuyên mắc phải cho học sinh.

2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu

Xuất phát từ thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học giáo dục thì việc tự học, tự quản giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, gây hứng thú trong học tập, phát triển tư duy cho các em đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục.

Ngoài Sách giáo khoa thì các em còn có sách bài tập giúp cho các em có điều kiện hệ thống hóa kiến thức và cũng như để khắc sâu cho các em khi vận dụng giải bài tập. Bên cạnh đó công nghệ thông tin ngày càng được phát triển giúp các em tiếp cận càng nhiều và biết được nhiều thông tin hơn nên các em dễ dàng tìm tòi được các nội dung mình cần quan tâm, nó giúp cho các em tăng tính tích cực và tự học nhiều hơn.

Một số học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán dạng áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau do các em chưa hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Nhiều học sinh khi làm bài các em đọc đề bài không kỹ, nên phân tích bài toán không chính xác dẫn đến việc giải bài toán bị sai.

Dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là dạng toán tương đối khó. Đa số học sinh không thích học ở phần này. Khi học phần này đòi hỏi các em phải tích cực, chịu khó đọc sách tham khảo nhiều. Vì đây là một phần tương đối khó nhưng số tiết học ở lớp thì quá ít nhưng bài tập ứng dụng nó lại rất nhiều không chỉ trong toán học mà cả trong vật lý. Đặc biệt nhất là thi học sinh giỏi văn hóa và luyện toán qua mạng thì phần này nó chiếm một phần rất lớn. Bên cạnh đó khi thao giảng đa số giáo viên ngại thao giảng phần này cho nên việc đúc rút kinh nghiệm trong quá trình dạy còn nhiều hạn chế.

3. Nội dung và hình thức của giải pháp

a. Mục tiêu của giải pháp

– Học sinh giải quyết được các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.

– Phát triển năng lực tư duy, phát huy nâng cao mức độ năng lực của các em.

– Phát huy tính tự giác, độc lập của học sinh trong việc giải quyết bài tập.

– Giáo viên hệ thống hóa lại kiến thức cho học sinh

– Lựa chọn các bài tập phù hợp với từng loại đối tượng học sinh.

– Hướng dẫn các em phân tích bài toán và từng bước giải quyết vấn đề.

– Giao nhiệm vụ cho từng cá nhân tổ và chỉ rõ thời gian hoàn thành nhiệm vụ.

– Thường xuyên kiểm tra và đánh giá chất lượng, kỹ năng giải toán của học sinh.

b. Nội dung, cách thực hiện các giải pháp

Để giúp cho học sinh lĩnh hội, nắm chắc được kiến thức và giải quyết bài tập một cách độc đáo, sáng tạo chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học thì người giáo viên cần kiểm tra xem các em nắm được nội dung lý thuyết đến mức nào và giúp các em nắm chắc kiến thức lý thuyết thì khi đó việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập mới phát huy hiệu quả và nội dung lý thuyết là vô cùng quan trọng khi giải bài tập. Do vậy người giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải cho các em mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ, tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán và tìm ra chỗ sai của các em, tìm hướng khắc phục giúp các em không còn lo ngại khi gặp vấn đề.

Các việc làm cụ thể.

+ Lý thuyết về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.

– Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức.

* Định nghĩa

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số (b,d 0)

Các số hạng a và d được gọi là số hạng ngoại tỉ, b và c gọi là số hạng trung tỷ.

* Tính chất

Tính chất 1: (Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu (b, d 0) thì a.d=c.b

Tính chất 2: (Tính chất hoán vị)

Nếu a.d = b.c và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức

Nhận xét: Từ 1 trong 4 tỉ lệ thức trên ta suy ra được 3 tỉ lệ thức còn lại.

–  Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

+ Từ tỷ lệ thức ta suy ra ( với bd, b-d)

+ Mở rộng từ dãy tỉ số bằng nhau (Giả thiết các tỷ số đều có nghĩa)

–  Chú ý.

Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 4 ta cũng có thể viết a : b : c = 2 : 3 : 4

Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức suy ra:

Từ suy ra;

Sau khi học sinh đã nắm chắc lý thuyết thì việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập là vô cùng quan trọng. Do vậy người giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ, tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán. Tuy nhiên khi giải bài tập dạng này tôi không muốn dừng lại ở những bài tập SGK, SBT mà tôi muốn giới thiệu thêm một số bài tập điển hình, bài tập nâng cao và giải những bài tập đó.

+   Các dạng bài tập

Thông qua việc giảng dạy học sinh sau khi học xong tính chất của tỉ lệ thức, tôi cho học sinh cũng cố để nắm vững và hiểu sâu, khắc sâu về các tính chất cơ bản, tính chất nở rộng của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau. Sau đó cho học sinh làm thêm các bài tập cùng loại để tìm ra một định hướng, quy luật nào đó để làm cơ sở cho việc chọn lời giải, có thể minh họa điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài toán từ đơn giản đến phức tạp sau đây.

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ các tỷ số đẳng thức, tỉ lệ thức hoặc từ các số cho trước.

1. a) Phương pháp giải

+ Nếu có các tỉ số cho trước thì tìm xem các tỉ số nào bằng nhau trong các tỉ số đã cho.

+ Nếu có các đẳng thức thì vận dụng tính chất 2 để lập tỉ lệ thức.

+ Nếu có 1 tỉ lệ thức chúng ta có thể lập thêm ba tỉ lệ thức nữa, bằng cách:

– Giữ nguyên ngoại tỉ đổi chỗ trung tỉ

– Giữ nguyên trung tỉ đổi chỗ ngoại tỉ

– Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, trung tỉ với nhau.

+ Nếu có các số hạng thì xem bốn số nào thỏa mãn đẳng thức dạng a.d = b.c rồi từ đó lập các tỉ lệ thức.

1. b) Bài tập

Bài toán 1: Các tỉ số sau đây có lập thành các tỉ lệ thức hay không? 

• 3,5 : (-5,25) và -8 : 12 (bài 1a trang 54 sách Cánh Diều tập 1)

1. b) 39310:5225 và 7,5 : 10 (bài 1b trang 54 sách Cánh Diều tập 1)

Giải:

1. a) Ta có: 3,5 : (-5,25) = 3,5-5,25=-23 và    -8 : 12 = -812=-23

Vì -23=-23 nên các tỉ số 3,5 : (-5,25)   và  -8 : 12  lập thành tỉ lệ thức 

1. b) Ta có: 39310:5225=91710   và   7,5 : 10  = 7,510=34

Vì 9171034 nên các tỉ số 39310:5225  và  7,5 : 10  không lập thành tỉ lệ thức

Bài toán 2: Hãy lập tất cả tỉ lệ thức có thể lập được từ đẳng thức sau:

2,4 . 1,61 = 0,84 . 4,6 (ví dụ 3 trang 54 sách Cánh Diều tập 1)

Giải

(Hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 2)

1. a) Ta có: 2,4 . 1,61 = 0,84 . 4,6( = 3,864)

Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau:

2,44,6=0,841,61;1,610,84=4,.62,4; 4,62,4=1,610,84;0,841,61=2,44,6

Bài tập áp dụng :

Bài 1: Lập tỉ lệ thức từ các tỷ số sau (bài 1c trang 54 sách Cánh Diều tập 1): 

1. c) 0,8:(-0.6) và 1,2:(-1,8)

Bài 2: Có thể lập được một tỉ lệ thức từ 4 số trong các số sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8 không (mỗi số chọn một lần). Nếu có lập được bao nhiêu tỉ lệ thức ? (bài 3 trang 54 sách Cánh Diều tập 1)