SKKN Nâng cao năng lực, phát triển tư duy toán học cho học sinh qua việc giải quyết một số bài toán về hàm số bằng cách sử dụng các yếu tố của đạo hàm

PHẦN I. MỞ ĐẦU.
I. Lí do chọn đề tài:
Sự ưu việt của phương pháp thi trắc nghiệm đã và đang được chứng minh từ những nước có nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, bởi những ưu điểm như: tính khách quan, tính bao quát và tính kinh tế .
Theo chủ trương của Bộ Giáo dục & Đào tạo, kì thi THPT quốc gia môn toán chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, đây là một sự thay đổi lớn trong việc kiểm tra đánh giá đối với bộ môn toán. Khi thi trắc nghiệm, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết thật sâu sắc về kiến thức và phải biết sắp xếp trình tự tư duy logic hơn, nhanh hơn để đáp ứng thời gian hoàn thành một câu trả lời trong vòng 1,8 phút nhanh hơn gấp 10 lần so với yêu cầu kiểm tra đánh giá cũ.
Trong chương trình toán THPT, “Ứng dụng của đạo hàm” được giới thiệu trong SGK Giải tích lớp 12 . Đạo hàm là một công cụ mạnh để giải quyết rất nhiều bài toán. Giữa hàm số f (x) và đạo hàm của nó f ‘(x) có nhiều mối liên hệ chặt chẽ. Đạo hàm của hàm số ngoài việc biểu diễn dưới dạng các công thức thì còn được thể hiện thông qua bảng biến thiên, bảng xét dấu hay đồ thị của nó. Việc dựa vào các yếutốcủahàmđạohàm f'(x)đểtìmracáctínhchấtcủahàmsố f(x)đưađếncho chúng ta nhiều điều thú vị cũng như những bài toán hay.
Việc tiếp cận các dạng toán này của cả người dạy lẫn người học hiện nay đa phần còn chưa có tính hệ thống vì vậy mặc dù đây là một vấn đề không phải quá mới nhưng trong quá trình làm bài học sinh thường gặp khó khăn trong việc định hướng, đặc biệt là các bài ở mức độ vận dụng, vận dụng cao. Xuất phát từ những vấn đề đó, việc hệ thống hóa các dạng toán sử dụng các yếu tố của hàm đạo hàm trong việc giải một số bài toán liên quan đến hàm số một cách chi tiết đồng thời cập nhật một số xu hướng mới của dạng toán này trong đề thi của Bộ trong kỳ thi THPT quốc gia và trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp Tỉnh có thể giúp người dạy, người học tiếp cận dạng toán một cách tự nhiên và có hệ thống. Từ đó tôi đã mạnh dạn đưa ra đề tài:
” Nâng cao năng lực, phát triển tư duy toán học cho học sinh qua việc giải quyết một số bài toán về hàm số bằng cách sử dụng các yếu tố của đạo hàm.”
II. Mục đính nghiên cứu:
Với quan điểm đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, trước hết dạy cho học sinh các bài toán gốc, bài toán cơ bản để qua đó các em có thể làm được những bài toán khó và phức tạp hơn, đồng thời rèn luyện cho các em năng lực ứng biến khi đối mặt với tình huống mới.
Phát triển năng lực và tư duy toán học cho học sinh thông qua việc sử dụng nhiều hướng giải quyết bài toán ứng dụng đạo hàm.
Đề tài giúp học sinh nhận thấy được mối quan hệ chặt chẽ giữa hàm số f (x) và đạo hàm của nó f ‘(x) thông qua một số bài toán thường gặp về hàm số, đồng thời có được cái nhìn tổng thề có tính hệ thống về lớp các bài toán dạng này. Từ đó
4
học sinh có thể định hướng được năng lực tư duy và tiếp cận được tốt các bài toán dạng này trong các kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới.
III. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu của đề tài chủ yếu tập trung vào mối quan hệ giữa hàm số f(x)vàđạohàmcủanó f'(x),nhằmmụcđíchđểhọcsinhhiểusâuhơnvềcác vấn đề khảo sát hàm số như: Sự biến thiên, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, sự tương giao của các đồ thị,… Từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề hàm số thuộc bộ môn Toán ở trường trung học Phổ thông.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
• Trong quá trình nghiên cứu, đề tài đã sử dụng những phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.
• Xuất phát từ thực tiễn, cho học sinh nhìn trực quan và tự đốc rút ra các khái niệm cơ bản và các tính chất cơ bản.
• Thống kê số liệu để phân loại được các bài toán về ứng dụng đạo hàm và rút ra được hệ thống sơ đồ tư duy trong giải các bài tập khó.
• Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin để biết thực trạng dạy và học ở trường sở tại để đưa ra được thuật giải logic, ngắn gọn, dễ hiểu và dễ nhớ nhất.
• Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…). Bước đầu mạnh dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có rút kinh nghiệm về kết quả thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và đi đến kết luận.
• Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng cho bài toán.
V. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm:
• Về mặt lý luận.
Đề tài đã hệ thống kiến thức nền tảng theo từng dạng toán giữa hàm đạo hàm
và các vấn đề liên quan. Hình thành cách tư duy giải các bài toán dựa trên suy luận từ các yếu tố của hàm đạo hàm.
• Về mặt thực tiễn.
Giải quyết được tình huống thực tiễn khi khảo sát về hàm y = f ‘(x). Xây dựng được hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực và rèn luyện kỹ năng cho học sinh. Đặc biệt, đề tài đã khai thác, phát triển các bài toán ứng dụng, đưa ra các hướng dự đoán trong đề thi THPT quốc gia sắp tới.
5

PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.
I. Cơ sở khoa học của đề tài 1. Cơ sở lý luận.
1.1. Khái niệm hàm số.
Chohaiđạilượngbiếnthiên x và y,trongđó x nhậngiátrịthuộctậpsố D . Khi đó, đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng x nếu:
• Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi.
• Với mỗi giá trị của xD ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương
ứngcủay .
Tagọi x làbiếnsốvà y làhàmsốcủa x.Tập D đượcgọilàtậpxácđịnhcủa
hàm số.
1.2. Cách cho một hàm số.
Một hàm số có thể cho bằng các cách sau
a) Hàm số cho bằng bảng.
b) Hàm số cho bằng biểu đồ. c) Hàm số cho bằng công thức. 1.3. Đồ thị của hàm số.
Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D. Đồ thị của hàm số y = f (x) là tập hợp tất cả các điểm M (x0 ; y0 ) trên hệ trục tọa độ Oxy thỏa mãn x0 D và y0 f (x0 ).
1.4. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
Hàmsố y= f(x)cóđạohàmtrên(a;b)nếunócóđạohàmtạimọiđiểmthuộc (a;b).
Khiđótagọihàmsố f’: (a;b) → . x f ‘(x)
là đạo hàm của hàm số y = f (x) trên khoảng (a;b), kí hiệu là y’ hoặc f ‘(x).