SKKN Nâng cao năng lực, phát triển tư duy toán học cho học sinh qua việc ứng dụng khối Nón, khối trụ, khối cầu vào giải các bài toán thực tế.

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ. I. Lí do chọn đề tài:
Toán học có nguồn gốc từ thực tế và là chìa khóa trong hầu hết các hoạt động của con người, nó có mặt ở khắp nơi. Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng trong thực tế trên những phương diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tế và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế.
Bên cạnh đó thực trạng học toán ở các trường phổ thông, đa số các em chỉ học lý thuyết và làm bài tập mà thiếu thực hành và liên hệ kiến thức với thực tế. Học sinh đang học toán chỉ giới hạn trọng phạm vi bốn bức tường của lớp học , thành thử không để ý đến những tương quan toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức toán học đã thu nhận vào thực tế.
Với sự đổi mới mạnh mẽ của Bộ Giáo dục và Đào tạo về cách dạy và học trong trường phổ thông, đặc biệt là có thể đưa toán thực tế nói chung và bài toán thực tế về khối nón, khối trụ, khối cầu nói riêng vào các đề thi môn toán THPT Quốc Gia hiện nay và những năm tiếp theo.
Để giúp các em học sinh có cách nhìn mới mẻ các bài toán thể tích, diện tích của khối nón, khối trụ, khối cầu có thể ứng dụng toán học vào thực tế, đặc biệt giúp các em có một tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia về bài toán thực tế .
Việc tiếp cận các dạng toán này của cả người dạy lẫn người học hiện nay đa phần còn chưa có tính hệ thống vì vậy mặc dù đây là một vấn đề không phải quá mới nhưng trong quá trình làm bài học sinh thường gặp khó khăn trong việc định hướng, đặc biệt là các bài ở mức độ vận dụng, vận dụng cao. Xuất phát từ những vấn đề đó, việc hệ thống hóa các dạng toán ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu trong việc giải một số bài toán liên quan đến thực tế một cách chi tiết, đồng thời cập nhật một số xu hướng mới của dạng toán này trong đề thi của Bộ trong kỳ thi THPT quốc gia và trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp Tỉnh có thể giúp người dạy, người học tiếp cận dạng toán một cách tự nhiên và có hệ thống. Từ đó tôi đã mạnh dạn đưa ra đề tài:
” Nâng cao năng lực, phát triển tư duy toán học cho học sinh qua việc ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải các bài toán thực tế.”
II. Mục đính nghiên cứu:
Với quan điểm đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, trước hết dạy cho học sinh các bài toán gốc, bài toán cơ bản để qua đó các em có thể làm được những
4
bài toán khó và phức tạp hơn, đồng thời rèn luyện cho các em năng lực ứng biến khi đối mặt với tình huống mới.
Phát triển năng lực và tư duy toán học cho học sinh thông qua việc sử dụng nhiều hướng giải quyết bài toán “ Ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải các bài toán thực tế ”.
Đề tài giúp học sinh nhận thấy được mối quan hệ chặt chẽ giữa thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu và các bài toán thực tế liên quan. Thông qua một số bài toán thường gặp, đồng thời có được cái nhìn tổng thề có tính hệ thống về lớp các bài toán dạng này. Từ đó học sinh có thể định hướng được năng lực tư duy và tiếp cận được tốt các bài toán dạng này trong các kỳ thi THPT Quốc gia, kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp tới.
III. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu.
– Học sinh lớp 12, học sinh dự thi vào các trường Đại học và Cao đẳng.
– Kiến thức về thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu lớp 12 trung học phổ thông.
Phạm vị nghiên cứu :
– Hình học lớp 12 phổ thông trung học.
– Sách giáo khoa và tài liệu tham khảo luyện thi đại học, tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, các đề thi thử của các trường , Sở Giáo dục và các đề thi vào các trường Đại học và Cao đẳng những năm trước.
Từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề khối nón, khối trụ, khối cầu thuộc bộ môn Toán ở trường Trung học Phổ thông.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
• Trong quá trình nghiên cứu, đề tài đã sử dụng những phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.
• Xuất phát từ thực tiễn, cho học sinh nhìn trực quan và tự đốc rút ra các khái niệm cơ bản và các tính chất cơ bản.
• Thống kê số liệu để phân loại được các bài toán về ứng dụng thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải các bài toán thực tế và rút ra được hệ thống sơ đồ tư duy trong giải các bài tập khó.
• Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin để biết thực trạng dạy và học ở trường sở tại để đưa ra được thuật giải logic, ngắn gọn, dễ hiểu và dễ nhớ nhất. • Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…). Bước đầu mạnh dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có rút kinh nghiệm về kết quả thu
5

được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và đi đến kết luận.
• Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng cho bài toán.
V. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm:
• Về mặt lý luận.
Đề tài đã hệ thống kiến thức nền tảng theo từng dạng toán ứng dụng kiến thức
khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải các bài toán thực tế liên quan. Hình thành cách tư duy giải các bài toán dựa trên suy luận từ thể tích, diện tích của các khối tròn xoay.
• Về mặt thực tiễn.
Giải quyết được tình huống thực tiễn liên quan tới khối nón, khối trụ, khối cầu. Xây dựng được hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực và rèn luyện kỹ năng cho học sinh. Giúp các em học sinh nhìn nhân rõ hơn về ứng dụng toán học vào thực tế đời sống. Đặc biệt, đề tài đã khai thác, phát triển các bài toán ứng dụng, đưa ra các hướng dự đoán trong đề thi THPT Quốc gia, đề thi HSG cấp Tỉnh sắp tới.
6

PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU. I. Cơ sở khoa học của đề tài
I.1. Cơ sở lý luận I.1.1. Mặt nón.
1/ Mặt nón tròn xoay
Hình 1
Hình 2

I.2. Cơ sở thực tiễn.
Dưới sự lãnh đạo của Ban giám hiệu nhà trường, đội ngũ giáo viên chúng tôi luôn trăn trở tìm tòi, đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh . Nhà trường không chỉ chú trọng truyền thụ tri thức mà còn phát triển tư duy cho học sinh thông qua các bài học, làm hành trang vững chắc cho các em bước vào tương lai. Trong các kì thi THPT QG, các bài toán về ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải quyết các bài toán thực tế được khai thác nhiều, ở cả 4 mức độ. Đối với các câu hỏi mức độ nhận biết và thông hiểu thì các dạng câu hỏi thường tương tự như trong sách giáo khoa và nhiều sách tham khảo. Tuy nhiên trong những năm gần đây, ở mức độ vận dụng và vận dụng cao nhiều bài toán thực tế liên quan khối nón, khối trụ, khối cầu được khai thác ở các dạng tương đối mới và lạ so với SGK.
Trong quá trình dạy học cũng như ôn tập cho học sinh, tôi thấy đa số các em chưa định hình được cách giải và còn nhiều lúng túng trong việc xử lí triệt để các bài toán dạng này. Chính vì vậy, tôi tập trung nghiên cứu tài liệu về các bài toán liên quan đến ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời cố gắng sắp xếp, phân chia các dạng một cách có hệ thống để khắc phục những khó khăn đề cập ở trên.
9

II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong hình học không gian, các bài toán ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu là một công cụ mạnh để giải quyết rất nhiều bài toán thực tế, vẫn là môn học có nhiều vấn đề khó đối với đại đa số học sinh, đặc biệt là học sinh trung bình và yếu. Khi giải các bài toán về ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải các bài toán thực tế, nếu tiến hành theo các bước cơ bản không được thì tâm lý học sinh thường nản và bỏ qua.
Theo số liệu thống kê trước khi dạy đề tài này ở hai lớp tôi trực tiếp áp dụng năm học 2022-2023 kết quả như sau:
Năm học
Lớp
Sĩ số
Số học sinh giải được trước khi thực hiện đề tài
2022-2023
12A1
45
18
12A3
47
16
Đứng trước thực trạng trên tôi nghĩ nên hướng cho các em tới một cách giải quyết khác trên cơ sở kiến thức trong sách giáo khoa. Song song với việc cung cấp tri thức tôi chú trọng rèn luyện kỹ năng giải toán, nâng cao năng lực, phát triển tư duy cho học sinh để trên cơ sở này học sinh không chỉ học tốt phần này mà còn làm nền tảng cho các phần kiến thức khác.
10

III. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.
III.1. Ứng dụng hình nón, khối nón vào giải các bài toán thực tế.
Để giải quyết bài toán này cần hiểu rõ và nắm vững các kiến thức về diện tích, thể tích của hình nón, khối nón. Vận dụng linh hoạt vào thực tiễn. Qua ví dụ thực tiễn này các em khắc sâu kiến thức giải bài toán trắc nghiệm vận dụng vào kỳ thi THPTQG sắp tới.
Bài tập 1: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 1 chiều cao của phễu.
3
Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 .
. C.0,216( )
. B.0,302( ) Giải: Chọn D.
A. 0,501( )
. D.0,188( )
.
Ta gọi chiếc phễu trên là khối nón (N) có bán kính là r và chiều cao l và thể tích là V .
h = 15
Thể tích lượng nước đổ vào phễu cũng bằng thể tích V1 của khối nón (N1 ) có bán kínhlàr1 vàchiềucaolàh1.
11 Ápdụngđịnhlýtalettacó: h =r =1.
hr3
1 1 r2 h 1 1
SuyraV= r2h =  . = r2h= V. 111
3 33381 27
Khi bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì lượng nước trong phễu vẫn giữ
nguyên. Phần không chứa nước trong phễu chính là khối nón (N2 ) với bán kính là r2,chiềucaolàh2 vàthểtíchlàV2 =V−V1 =26V.
2

Vậy chiều cao của mực nước trong phễu sau khi úp ngược là: 15 − 5 3 26  0.188cm . Phân tích: Đối với hai khối đồng dạng trong không gian, ta luôn có tỉ số thể tích bằng lập phương tỉ số đồng dạng. Tương tự, tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng, trong đó tỉ số đồng dạng là tỉ số giữa hai độ dài tương ứng giữa hai
khối đã cho.
Bài tập 2: Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 25cm , người ta đổ
vào cốc thủy tinh một lượng nước, sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng 53 chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt kín miệng cốc, rồi lật úp cốc
xuống (như hình vẽ) thì chiều cao của nước lúc này là bao nhiêu?
A.(25−6 90)cm. B.(25−53 68)cm.C.(25−43 98)cm. D.5(5−3 98)cm.