SKKN Hướng dẫn học sinh giải toán Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau môn Đại số 7 theo bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống

I. PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Toán học là môn học rất phong phú và đa dạng, đó là niềm say mê của những người yêu thích Toán học. Đây cũng là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… Vì thế nếu chất lượng dạy và học môn Toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại. Đối với học sinh, để có một kiến thức vững chắc, đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện, học hỏi rất nhiều và bền bỉ. Đối với giáo viên: Làm thế nào để trang bị cho các em đầy đủ kiến thức cần thiết? Đó là câu hỏi mà giáo viên nào cũng phải đặt ra cho bản thân.

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. 

Trong chương trình Đại số lớp 7, phần kiến thức về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau là hết sức cơ bản. Việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, từ một tỷ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỷ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương IV (toán 7 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2), khi học về đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ lệ thức. Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới.

Với những lý do trên đây, trong đề tài này tôi đưa ra một số dạng bài tập về trong Đại số lớp 7.

Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học các em học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên tôi đã chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh giải toán Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau môn Đại số 7 theo bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống” để giúp HS có khả năng tư duy, thành lập các bài toán mới, tính cẩn thận trong tính toán, đặc biệt rèn kĩ năng với những dạng toán tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ, góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực sáng tạo cho học sinh. Từ đó giúp học sinh say mê hơn với bộ môn Toán.

2. Mục đích nghiên cứu

– Chỉ ra những phương pháp dạy loại bài “Tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau” 

– Đổi mới phương pháp dạy học.

– Nâng cao chất lượng dạy và học, cụ thể là chất lượng mũi nhọn.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1. Đối tượng nghiên cứu:

       – Học sinh khối 7 các trường THCS .

       – Giáo viên môn toán trường THCS …

       – Các dạng bài tập Toán 7. 

1. Phạm vi nghiên cứu:

Trong quá trình nghiên cứu và tìm tòi, tôi không tập trung vào tất cả các dạng  bài toán Toán 7 mà chỉ tập trung vào các vấn đề sau:

– Phương pháp giải một số dạng toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau như:       

         + Tìm số hạng chưa biết.

         + Chứng minh liên quan đến tỷ số bằng nhau.

         + Toán chia tỷ lệ.

–  Cách tránh những sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỷ số bằng nhau.

– Một số ví dụ cụ thể và phương pháp giải.

4. Phương pháp nghiên cứu

1. Phương pháp điều tra.
2. Phương pháp quan sát.
3. Phương pháp phỏng vấn.
4. Phương pháp phân tích sản phẩm.
5. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
6. Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia.

II. PHẦN NỘI DUNG 

1. Cơ sở lý luận liên quan đến đề tài nghiên cứu

a. Cơ sở lý luận 

Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực,  nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/ 2000/ QH10 của Quốc hội”.

 Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.

  Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập do thầy, cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 là một dạng toán rất quan trọng, là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này. 

Vậy làm thế nào để học sinh giải các bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao? Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tùy theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn.

b. Cơ sở thực tiễn 

Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 7; do lười nhác trong học tập, ỷ lại, trong nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém. 

Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất. 

Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại  theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ. 

Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà.

2. Thực trạng của đề tài

a. Khái quát phạm vi

Trường THCS … là một vùng nông thôn, các phương tiện kỹ thuật phục vụ dạy học còn nhiều khó khăn. Học sinh là con em nhà làm nông, nên nhiều gia đình ít quan tâm đến việc học của các em, chưa chú trọng đến môn học. Bên cạnh đó bản thân của các em cũng chưa thật sự yêu thích môn học. Các em chỉ học theo nghĩa vụ chứ chưa say mê dẫn đến kết quả học tập của các em đối với môn chưa cao. 

b. Thực trạng đề tài

Môn Toán 7 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống) gồm 10 chương: 

• Chương I: Số hữu tỉ
• Chương II: Số thực.
• Chương III: Góc và đường thẳng song song.
• Chương IV: Tam giác bằng nhau 
• Chương V: Thu thập và biểu diễn dữ liệu 
• Chương VI: Tỷ lệ thức và đại lượng tỷ lệ
• Chương VII: Biểu thức đại số và đa thức một biến
• Chương VIII: Làm quen với biến cố và xác suất biến cố 
• Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
• Chương X: Một số hình khối trong thực

Với mục tiêu chung: Biết được những kiến thức cơ bản cần thiết của môn Toán ở lớp 7, rèn được một số kĩ năng trong tính toán và trình bày lời giải…Để đạt mục tiêu trên đây thật sự là vấn đề cần đặt ra của không ít giáo viên khi dạy môn Toán 7. Nhiều tiết dạy giáo viên chỉ truyền tải hết kiến thức hết nội dung của mục tiêu đề bài chứ chưa chú trọng khai thác đồ dùng dạy học vào bài dạy nên tiết học trở nên buồn tẻ, đơn điệu học sinh thiếu linh hoạt. Vì thế để có tiết học sôi nổi, vui vẻ học sinh phát huy tính tích cực chủ động tìm tòi kiến thức giáo viên khai thác triệt để đồ dùng vào bài dạy. Thực tế chất lượng môn toán lớp 7 năm học ………..như sau:

            Loại Giỏi:                     4,3%

            Loại Khá :                   14,9%

            Loại  Trung bình:        38,3%

            Loại  Yếu, Kém:         42,5%

c. Nguyên nhân của thực trạng

– Việc trang bị các thiết bị dành cho thực hành còn thiếu, làm cho tiết học chưa thực sự sinh động, và chưa đạt  hiệu quả cao.

– Học  sinh chưa chú tâm vào việc học, còn mải chơi, học đối phó.

– Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ. 

3. Các giải pháp chủ yếu để thực hiện

a. Cơ sở đề xuất

Phương pháp dạy học hiện nay là phát huy tính tích cực ,chủ động sáng tạo của học sinh. Đổi mới phương pháp dạy học bao gồm các hình thức tổ chức dạy và học và hoạt động giáo dục ở trong phòng học ở trong nhà trường sao cho đảm bảo cân đối và hài hòa giữa dạy học và hoạt động giáo dục theo tập thể lớp, nhóm nhỏ, cá nhân.    

b. Các giải pháp chủ yếu

  Qua những năm giảng dạy trước tình hình thực tế trên tôi rất băn khoăn suy nghĩ mày mò tìm ra nguyên nhân và cách khắc phục. Tôi phát hiện ở những bài học có nhiều tranh ảnh, có sự hỗ trợ của các thiết bị dạy học các em hứng thú học hơn. Đồng thời biết cách kết hợp tổ chức những trò chơi giúp học sinh vừa chơi vừa học cũng là một trong những giải pháp giúp khơi gợi hứng thú với môn học cho học sinh, để học sinh dễ tiếp thu bài học và thêm say mê học tập.

 Được sự giúp đỡ của ban giám hiệu nhà trường và sự động viên của tổ chuyên môn tôi bắt đầu áp dụng đề tài của mình.

1. Tổ chức triển khai thực hiện:

* Các lý luận khoa học:

1. Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức

1. Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ.

1. Tính chất

+ Tính chất 1( tính chất cơ bản): Nếu thì ad = bc

+ Tính chất 2( tính chất hoán vị)

Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức 

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

+ Từ tỉ lệ thức ta suy ra

+ Mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau

ta suy ra ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

3) Chú ý:

+ Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5.

+ Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức  suy ra

từ suy ra

** Nội dung và phương pháp nghiên cứu

Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết

1.Tìm một số hạng chưa biết

1. Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức

Nếu

Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.

1. b) Bài tập:

Bài tập 1: Tìm x, biết: (Bài 4 trang 22 Toán 7 Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2)

     x + 0,25 = 12

 ⇒ x = 12 – 0,25

 ⇒ x = 0,5 – 0,25 = 0,25

* Lưu ý: Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau :

1. a)             b)

Bài tập 2: Tìm x, biết (Luyện tập chung trang 24 Toán 7 Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2)

1. 2x + 12 = 79 b) 34 – 6x = 713

Giải:   

1. 2x + 12 = 79                      b) 34 – 6x = 713

⇒ 2x = 79 – 12                         ⇒ – 6x = 713 – 34

⇒ 2x = 518                              ⇒ – 6x = – 1152

⇒ x = 518 : 2 = 536                  ⇒ x = 11312

Suy ra x = 536                        Suy ra x = 11312