SKKN Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân và vi phân để giải các bài toán khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi các cấp

PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài.
Vấn đề phát triển nguồn nhân lực đủ đức, đủ tài phục vụ sự nghiệp CNH – HĐH đã và đang trở thành một nhiệm vụ cấp thiết được Đảng, Nhà nước và xã hội quan tâm. Trong Nghị quyết hội nghị lần thứ II, Ban chấp hành Trung ương Đảng khoá VIII đã nhấn mạnh: “Muốn tiến hành CNH – HĐH thắng lợi phải phát triển mạnh giáo dục đào tạo và phát huy nguồn lực con người – yếu tố cơ bản của sự phát triển nhanh và bền vững”. Nghị quyết Hội nghị TW 8 Khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện Giáo dục – Đào tạo đã khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật kiến thức, kĩ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động ngoại khoá, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy và học”.[1]
Đề tài được thực hiện trên cơ sở lý luận và phương pháp luận của chủ nghĩa Mác – Lênin, tư tưởng Hồ Chí Minh về giáo dục, các văn kiện Đại hội Đảng. Vai trò và nhiệm vụ của giáo dục và đào tạo đã được thể hiện trong các văn kiện của Đại hội Đảng: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu” phát triển giáo dục là nhằm “nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân lực, đào tạo nhân tài”.[1]
Nhằm đề xuất một số phương pháp, cách thực hiện cụ thể, để hướng dẫn học sinh giải bài tập về các bài toán khó có sử dụng đến đạo hàm, tích phân và vi phân trong chương trình Vật Lý THPT hiện hành nói chung, đồng thời trang bị cho bản thân tác giả và học sinh giỏi môn Vật Lý những kiến thức cơ bản trong công tác ôn luyện và bồi dưỡng học sinh giỏi. Đó là trách nhiệm, nghĩa vụ và sự tâm huyết của người thầy dưới mái trường trong thời đại hiện nay, để tạo ra các thế hệ học sinh đủ cả đức, trí, thể, mỹ.
Đề tài nghiên cứu các vấn đề lí luận liên quan đến việc vận dụng toán cao cấp để giải các bài tập Vật Lí nói chung và giải các bài tập về đạo hàm, tích phân và vi phân nói riêng, giải thích được nguyên nhân của thực trạng và đề xuất một số phương pháp dạy ôn luyện học sinh giỏi trong các chủ đề liên quan.
Đối với các bài toán khó trong phạm vi bồi dưỡng học sinh giỏi, phương pháp sử dụng đạo hàm, tích phân và vi phân là cần thiết, không thể thiếu. Phương pháp này được vận dụng để giải cả một hệ thống các bài tập liên quan chứ không riêng một hay hai bài tập đơn lẽ. Vì tính chất quan trọng của phương pháp này nên chúng tôi quyết định chọn đề tài “Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân và vi phân để giải các bài toán khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi các cấp”. Đề tài có thể giúp chúng tôi hoàn thiện chuyên đề bồi dưỡng của mình, nâng cao năng lực tư duy giải toán cho học sinh, là tài liệu hữu ích cho học sinh, đặc biệt là HSG và các giáo viên đồng nghiệp tham khảo nhằm nâng cao trình độ kiến thức giải bài tập khó.
II. Mục đích nghiên cứu.
– Để nâng cao hiệu quả và chất lượng giảng dạy, các nhà giáo luôn tìm cách nghiên cứu, áp dụng, đổi mới, sáng tạo các phương pháp, công cụ và kỹ thuật để giảng dạy. Hiện nay, nhiều phương pháp dạy học nói chung và Vật Lý nói riêng mang lại hiệu quả cao như: phương pháp lý thuyết, phương pháp thực nghiệm, phương pháp tương tự hóa, phương pháp mô phỏng, phương pháp đồ thị… – Phương pháp sử dụng đạo hàm, tích phân và vi phân trong Vật Lý là một trong những phương pháp nhận thức khoa học căn bản được vận dụng vào trong dạy học ở Toán học và Vật Lý, đặc biệt là trong giảng dạy và nghiên cứu các bài toán khó của bộ môn Vật Lý. Nó thể hiện trước hết ở tính sâu sắc, tính hệ thống, tính chính xác và khoa học của các kiến thức, tạo điều kiện cho học sinh phát hiện những mối liên hệ giữa các hệ thống khác nhau ở các phần khác nhau của Vật Lý THPT. Nội dung cơ bản của phương pháp “sử dụng đạo hàm, tích phân và vi phân giải bài tập khó Vật Lý THPT” là dựa trên các tính chất khác nhau liên quan đến tính đồng dạng Vật Lý của các bài toán có sử dụng đến công cụ này. Ta có thể dùng phương pháp này để giải quyết những bài toán khó, phức tạp bằng các bài toán gắn với những hiện tượng đơn giản hơn, đã biết dựa vào tính đồng dạng của chúng để khai thác, chi tiết hóa các bài toán ở mức cao hơn.
– Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, là “nữ hoàng” của các môn khoa học, là công cụ đắc lực để các nhà Vật lý, Sinh học, Địa lí… nghiên cứu, khám phá thế giới. Tuy nhiên, Toán học trong chương trình sách giáo khoa phổ thông hiện hành nội dung gần như khô khan, học sinh chỉ biết tính toán một cách máy móc mà không thấy được những ứng dụng thực tế của nó [2]. Bên cạnh đó, theo quy chế thi Trung học phổ thông Quốc gia và thi HSG các cấp hiện nay (đặc biệt là năm học 2016 – 2017), có kiến thức lớp 12, lớp 11 và xu hướng những năm tới sẽ có cả kiến thức lớp 10. Nội dung đề thi có sự đổi mới mạnh mẽ, tăng cường tính thực tiễn và tích hợp kiến thức liên môn, giảm nhiều câu hỏi mang tính hàn lâm cùng những câu hỏi yêu cầu nhiều kĩ thuật tính toán phức tạp.[2] Việc xây dựng phương pháp tiếp cận phù hợp sẽ giúp học sinh vận dụng tốt hơn Toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn, giúp học sinh thấy được sự liên kết thống nhất giữa các môn khoa học.
– Trong một số bài toán khó của Vật Lý THPT, chẳng hạn như những bài toán về chuyển động cơ, bài toán tĩnh học, bài toán về điện, bài toán về dao động, bài toán về sóng …nếu giải bằng phương pháp thông thường là rất phức tạp. Tuy nhiên, nếu “sử dụng đạo hàm, tích phân và vi phân giải bài tập khó Vật Lý THPT” bài toán sẻ được giải quyết khoa học, logic và đơn giản hơn nhiều và khắc phục được tính “khuyết tật” giản đơn của Toán sang cho Vật Lý.
– Đứng trước những vấn đề khó khăn đó của các bài toán khó Vật Lý, chúng tôi luôn cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu, hợp tác trao đổi kinh nghiệm giảng dạy, phù hợp với từng đối tượng học sinh, giúp học sinh tiếp cận được kiến thức liên môn Toán – Lý để đạt được kết quả cao nhất. Vì vậy khi tích hợp nội dung tương đương trong Toán học và Vật lý sẽ đưa ra được một phương pháp chung vừa đảm bảo tính thống nhất trong khoa học vừa giúp học sinh dễ nhận biết, thông hiểu và thực hiện được phương pháp giải. Đó là lí do chúng tôi chọn đề tài “Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân và vi phân để giải các bài toán khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi các cấp”
III. Đối tượng nghiên cứu.
Các bài tập vật lí đại cương, các tài liệu ôn thi học sinh giỏi của chương trình Vật Lý THPT, các phép toán đạo hàm và tích phân được áp dụng vào vật lí, thực hiện ở lớp chuyên Vật Lý, các giáo viên bồi dưỡng HSG các cấp…
Là cuốn tài liệu quan trọng cho các giáo viên và học sinh tham khảo thêm.
IV. Phạm vi nghiên cứu.
– Đề tài tập trung khảo sát, nghiên cứu và đưa ra được phương pháp ứng dụng“Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân và vi phân để giải các bài toán khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi các cấp”
– Tập hợp, tích lũy được một hệ thống, cách giải và vận dụng chung nhất cho các bài toán có sử dụng đến công cụ này trong toàn bộ chương trình Vật Lý THPT.
V. Nhiệm vụ nghiên cứu.
– Giới thiệu nội dung, cơ sở lý thuyết của phương pháp“Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân và vi phân để giải các bài toán khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi các cấp”.
– Ứng dụng phương pháp“Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân và vi phân” để giải các bài tập khó trong chương trình Vật Lý THPT hiện hành.
– Xây dựng, phân loại hệ thống bài tập theo các chuyên đề riêng từ cơ bản đến chuyên sâu giúp cho quá trình dạy cũng như học được thuận lợi.
– Rút ra được các kết luận chung nhất của phương pháp
VI. Phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp toán học
+ Phương pháp hệ thống, khái quát
+ Từ thực nghiệm của đề tài rút ra các kiến nghị và kết luận chung về triển vọng cũng như hạn chế của đề tài mà cá nhân tích luỹ được.

PHẦN NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
I. Cơ sở lí luận.
I.1 Thuận lợi.
Để học tốt chương trình Vật lý THPT thì việc học sinh phải biết các phép toán đạo hàm, tích phân và giải phương trình vi phân là một việc bắt buộc. Chính vì thế, các em khi mới bước vào cấp học THPT thì đã bắt đầu được trang bị những kiến thức toán học đầu tiên ( thời lượng khoảng 10 tiết ), đây là điều cực kì quan trọng và cần thiết để các em có thể áp dụng các kiến thức toán vào giải các bài tập Vật lý sau này. Đặc biệt khi tỉnh Nghệ An và Ngành Giáo Dục Đào Tạo Nghệ An đã chuyển thi HSG từ các lớp lên chỉ thi HSG tỉnh khối 12 thì cơ sở vận dụng cho đối tượng này lại hết sức đa dạng và phong phú các thể loại.
Một số phần kiến thức toán học khó các em học sinh còn được các thầy cô dạy môn chuyên toán hướng dẫn trong suốt quá trình 3 năm học chuyên Vật lý. Đây quả thực là một thuận lợi lớn đối với học sinh chuyên Vật lí và học sinh bồi dưỡng HSG. Với các kiến thức toán học về đạo hàm, vi, tích phân, vi phân thì học sinh luôn gặp phải nhiều bài toán như chuyển động của vật chịu tác dụng của lực biến thiên, chuyển động của vật có khối lượng thay đổi, giải các bài toán chu trình biến đổi của khí lí tưởng, giải bài toán về phân bố mật độ phân tử khí, sự truyền của ánh sáng trong môi trường có chiết suất biến thiên… khi đó, trước khi dạy mỗi chuyên đề các thầy cô lại nhắc lại các kiến thức toán học có liên quan nhằm cung cấp đủ phương tiện để các em làm công cụ tiếp cận.[5]
I. 2. Khó khăn.
Thực chất việc trang bị kiến thức toán học cho các em học sinh là điều hết sức cần thiết và quan trọng, tuy nhiên chỉ có số ít các em có thể nắm bắt được các kiến thức đó một cách có hệ thống và khoa học. Phần lớn các em vẫn chưa biết được các kiến thức đó sẽ được vận dụng vào đâu và vận dụng như thế nào? Vì thế việc nhắc lại kiến thức toán liên quan trước khi dạy một chuyên đề mới là cần thiết và phải làm rõ hơn bản chất của vấn đề “ đạo hàm, tích phân và vi phân” .
Phần toán học về đạo hàm, vi phân, tích phân nằm trong chương trình giải tích cuối lớp 11 và lớp 12, nhưng ý nghĩa của các phép vi tích phân lại nằm trong nhiều hiện tượng, bài toán của Vật lí. Vì vậy việc kết hợp toán học và Vật lí để dạy cho học sinh hiểu được phần này cũng có rất nhiều hạn chế.
II. Thực trạng vấn đề.
Việc đổi mới phương pháp dạy học ở từng cấp học, bậc học, từng nội dung kiến thức và đến cả từng bài học trong nền giáo dục nước nhà đang là vấn đề cấp